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2022-2023 学年七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解： 的算术平方根是 ，
故选： ．
【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. ﹣3 B. 0 C. π D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】A. ﹣3 是有理数，不符合题意，
B. 0是有理数，不符合题意，
C. π是无理数，符合题意，
D. =2是有理数，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数，叫做无理数”是解题的关键．
3. 中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出 纳米（
米 纳米）晶体管.将 纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此 纳米= ．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算积的乘方与有理数的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是积的乘方和有理数的乘方，单项式乘以单项式，熟记运算法则是解本题的关键．
5. 若m>n,则下列不等式变形错误的是( )
A. m-2>n-2
B. -3m<-3n
C. m2 > mn
D. >
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断.
【详解】A. m-2>n-2，不等式左右两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故A变形正确，不符合题意；
B. -3m<-3n，不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变，故B变形正确，不符合题意；
C. m2 > mn，不等式两边同乘m，当m≤0时，此变形错误，符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司D. > ，因为 ，不等式两边同除一个正数，不等号方向不变，故D变形正确，不
符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键.
6. 若 ， ，则 （ ）
A. B. 11 C. D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】将完全平方公式变形，再将已知代入即可求解
【详解】 ， ，
故选D
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7. 若 是完全平方式，则k的值是( )
A. ±3 B. ±6 C. 6 D. -6
【答案】B
【解析】
【分析】首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．
【详解】∵ 是一个完全平方式，
∴这两个数是x和3，
∴kx=±2×3x=±6x，
解得k=±6．
故选：B．
【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结
构特征，熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．`
8. 计算 的结果不含关于字母 的一次项，那么 等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘法法则将 展开，由于结果不含关于字母 的一次项，那么一次
项的系数为0，就可求 的值．
【详解】解： ，
又 不含关于字母 的一次项，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．
9. 已知关于 的二元一次方程组 ，给出下列说法：①若 与 互为相反数，则 ；
②若 ，则 的最大整数值为4；③若 ，则 ．其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后依次判断即可得出答案．
【详解】解：∵解方程组 ，
得 ，
∴①x与y互为相反数，则x=-y，
m+2=2m
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学科网（北京）股份有限公司m=2，故①正确；
② ，
则m+2-2m=2-m
m＜ ，则m的最大整数值为3，故②错误．
③x=y，
则m+2=-2m
m= ，故③错误；
故选：B．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出m的值或取值范围是解题的关键．
10. 某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于
10%，则至多可以打（ ）折．
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率
不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】设打x折，
根据题意得：1100× ﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
∴至多可以打7折
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求
解．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 如果 的整数部分为a．小数部分为b，求 _________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】-10
【解析】
【分析】根据 得出a与b，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ ， 的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=5，b= ，
∴b-a- = -5-5- =-10，
故答案为：-10．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
12. 已知 ，则 的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为9．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．
13. 已知 ，则 _____．
【答案】23
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，将 代入计算即可求出
的值．
【详解】解：把 两边平方得： ，
即 ，
将 代入得： ，
解得： ，
故答案为：23．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
的
14. 有一块三角形 铁板，其中一边的长为 ，这边上的高为 a，那么此三角形板的面积是
__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式 底 高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：根据三角形的面积公式得：
；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式，掌握三角形的面积公式 底 高和单项式乘多项式的运算法则是解
题的关键．
三．解答题（共6小题，满分60分）
15. 计算：
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）-5；（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根、立方根的意义化简，然后计算即可；
（2）根据算术平方根、绝对值、零指数幂的意义化简，然后计算即可．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式= ．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂以及实数的运算．掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
【答案】 ；数轴表示见解析.
【解析】
【分析】先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式 的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在
数轴上即可.
【详解】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式的解集为： ，
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.
17. 先化简，再求值： ，其中 ， 为整数， ．
【答案】 ，0
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式法则，再去括号合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式
．
， 为整数，
．
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
18. 认真学习与研究，并计算： + + +…+ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据式子的特点，将原式变形为 ，再运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的一般规律，裂项相消法是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图，长方形 是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是
21米，最小正方形A的边长是a米．
（1）用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长；
（2）求a的值；
（3）现有一项沿着长方形 的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队
单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙
队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？
【答案】（1）D的边长为 米，E的边长为 米；F的边长为 米
（2）a的值为3 （3）甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米
【解析】
的
【分析】（1）根据正方形四边相等先表示 边长，再表示 的边长，然后表示 ， 的边长即可；
（2）利用长方形对边相等可得 ，进而可得方程 ，再解即
可；
（3）首先算出长方形周长，再设甲每天铺设 米，则乙每天铺设 米，根据题意可得等量关系：甲
铺设的长度 乙铺设的长度 总长度，由等量关系列出方程，再解即可．
【小问1详解】
解：图中最大正方形 的边长是21米，最小的正方形 的边长是 米．
则 的边长为 米，
的边长为 米；
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学科网（北京）股份有限公司的边长为 米；
【小问2详解】
，
，
解得 ，
的
故 值为3；
【小问3详解】
矩形 的周长：
（米），
设甲每天铺设 米，则乙每天铺设 米，由题意得：
，
解得： ，
则 ，
答：甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和列代数式，关键是正确理解题意，掌握正方形各边相等．
20. 【阅读思考】
若已知 满足 ，要求 的值．我们可以假设 ， ，
则 根 据 题 意 我 们 可 以 得 到 等 式 ， 同 时 ， 所 以
．
【理解尝试】
（1）若 满足 ，请仿照上面的方法，求代数式 的值．
【拓展应用】
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图，正方形 的边长为 ， ， 分别是边 ， 上的点，且 ， ，长方
形 的面积为 ，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ．求阴影部分的面积．
【答案】（1）17； （1）阴影部分的面积为33
【解析】
【分析】（1）令 ， ，则 ， ，进而根据完全平方公式变形求值，即可求
解；
（2） ， 则 ， ，设 ， ，则
，进而得出 ，根据图形面积 ，进而根据平方差公式，即可求解．
【详解】解：（1）令 ， ，
，
， ，
，
，
．
（2） ， ，
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学科网（北京）股份有限公司， ，
长方形 的面积 ，
设 ， ，则 ，
，
， 、 都为正数，
， 舍去 ，
阴影部分的面积 正方形 的面积 正方形 的面积
．
故阴影部分的面积为 ．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，平方差公式、完全平方公式与图形的面积，熟练掌握完全平
方公式以及平方差公式是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司
