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安徽合肥庐阳区庐阳中学
七年级下学期期中数学试卷
（满分：150分）
一、选择题（共十题：共40分）
的
1. 16 平方根是（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
2. -64的立方根是（ ）
A. -8 B. ±4 C. 8 D. -4
的
3. 有下列说法：①实数和数轴上 点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④
是6的平方根．其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 估算 的值（ ）
A. 在1到2之间 B. 在2到3之间
C. 在3到4之间 D. 在4到5之间
5. 已知实数实数 ， ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，正确的有（ ）
A. a3+a2=a5 B. x(x m )3= x3m C. a8÷a2=a4 D. (－2a3)2=4a6
7. 若 展开后不含 的一次项，则 的值为（ ）
A. 8 B. C. 0 D. 8或
8. 下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
的
9. 已知 ，则 值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D.
10. 如果关于x的不等式组 有解，且关于x的方程 有正整数解，则符合条件的所
有整数k的和为（ ）
A. －1 B. －3 C. －7 D. －8
二、填空题（共四题：共20分）
11. 2019新型冠状病毒（ ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉
害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为
______．
12. 计算： ______．
13. 如果 ， ， 是整数，且 ，那么我们规定一种记号 ，．例如 ，那么记作
．根据以上规定，求 ______．
14. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝4，ab＝2，则阴影部分的面积为______．
三、计算题（共二题：共16分）
15. 计算： ．
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16 计算： ．
四、解不等式或因式分解（共二题：共16分）
17. 解不等式： ，并将不等式的解集在数轴上表示出来．
18. 分解因式：
（1） ．
（2） ．
五、解答题（共二题：共20分）
19. 请解答下列各题：
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知n为正整数，且 ，求 的值．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
六、解答题（共一题：共12分）
21. 我校体育组因教学需要本学期购进篮球和足球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，
足球的单价是50元/个．
（1）篮球和足球各购进了多少个？
（2）因开展大课间的需求，体育组提出还需购进同样的篮球和足球共40个，但学校要求花费不能超过
2800元，那么篮球最多能购进多少个？
七、应用题（共一题：共12分）
22. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几问图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）写出图2中所表示的代数恒等式______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 ， ，求
的值．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释 ，画出图形，并标出字母
所表示的线段．
（4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示
的是一个边长为 的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图3中两个
图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
八、应用题（共一题：共14分）
23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关
联方程．
例如：方程 解集为： ，不等式组 的解集为： ，
的
因为 ，
所以称方程 为不等式组 的关联方程．
（1）在方程① ；② ；③ 中，不等式组 的关联方程
的是______．（填序号）
（2）若不等式组 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出
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学科网（北京）股份有限公司一个即可）
（3）若方程 ， 都是关于x的不等式组 的关联方程，求m的取
值范围．
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