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安徽合肥庐阳区寿春中学
七年级下学期期中数学试卷
（满分：120分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 在实数 ， ， ， ，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（
）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是完全平方式，则n的值为（ ）
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A 4 B. C. D.
8. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
9. 若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10. 四美超市销售某品牌纸杯，商家按照进价的 提价销售，随着合肥“限塑令”颁布，该纸杯的进价
增加了 ，现商家为增加获利，且使利润率不低于 ，应把售价在原售价的基础上至少提高（
）
A. B. C. D.
二、填空题（共四题：共16分）
11. 16的平方根是___________．
12. 生物课上，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.0000008米，
将此数据用科学记数法表示为______．
13. 现规定一种运算： ，如 ，若 ，则m的范围
______．
14. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (n为非负整数)展开式 的项数及各项系数
的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，
其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺
序排列)的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开
式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 展开式中的系数等等．
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（1）根据上面 规律，写出 的展开式____________．
（2） 展开式中第三项系数为：____________．
三、解答题（共八题：共74分）
15. 解不等式 ，并在数轴上表示此不等式解集．
16. 化简求值 其中
17. 因式分解：
（1） ．
（2） ．
18. 观察下列等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……，
这些等式反映自然数间 的某种规律．
（1）可猜想第5个等式为____________．
（2）探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式____________．
（3）试说明你写出的等式的正确性．
19. 在计算 时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是：
令 ，
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，
即 ．
仿照上述做法，解决下列问题：
（1） ______．
（2）计算： （写出计算过程）．
20. 为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学
生中午放学时间为 ，学校在 分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分
钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．
（1）若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．
（2）若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？
（3）请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让 以后到达的同学无需排队？
21. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图
1，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，中间形成一个较小正方形，直角三角形的较
短直角边为a，较长直角边为b．
（1）图1中较小正方形的边长用字母a、b表示为：____________．
（2）若将四个直角三角形按如图2的形式摆放，发现图1较大正方形与图2中较小正方形面积相等，由此
可得等式：____________．
（3）已知图1中较小正方形的面积是3，图2中较大正方形面积为27，利用（2）中所得结论，求图1中
较大正方形的面积．
22. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类
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学科网（北京）股份有限公司垃圾站，占用绿地面积分别为 和 ，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为
1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．
（1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？
（2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计
方案？
的
（3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康 重要性，占用绿化面积不得超过 ，在（2）前提下，
仅有两种方案可供选择，求a的取值范围．
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