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第二学期九年级期中考试卷
数学试题
第I卷（选择题 40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2022相反数的倒数是（ ）
A. B. 2021 C. -2021 D.
2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 亿立方米，人均占
有淡水量居世界第 位，因此我们要节约用水， 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是：
A. B.
C. D.
5. 一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，
下面列出的方程正确的是（ ）
A. 300（1﹣2x）＝363 B. 300（1＋x）＝363 C. 300（1﹣x）2＝363 D. 300（1＋x）2＝363
6. 如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5
8. 如图， 中， 交 于点D， ，则 的长为（
）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
9. a、b、c是 ABC的三边长，且满足 ，则此三角形是（ ）
△
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
的
10. 如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径 半圆切AB于点B，若
，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
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学科网（北京）股份有限公司11. 解不等式： ，其解集为_________________ ．
12. 已知 ，那么 ______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 （k＜0，x＜0）的图象上，过点A作 轴交x轴
于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若 ABC的面积是3，则k＝_____．
14. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD
外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共8小题，满分90分）
15. 先化简、再求值： ，其中a=2
16. 《孙子算经》是我国古代经典教学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，
最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
的
17. 如图，△ABC 顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
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学科网（北京）股份有限公司（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC ；
1 1 1
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△ABC ；直接写出点C 的坐标；
2 2 2
（3）求在△ABC旋转到△ABC 的过程中，线段AC所扫过形成的图形的面积．
2 2
的
18. 如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠 正方形．第1次画线分割成4个互
不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得
到图形的左上角的正方形中画线．
尝试：第3次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；
第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形．
发现：第n次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形
的个数．
的
探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠 正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，
请说明理由．
19. 苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地
上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身
的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前
进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．
求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
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学科网（北京）股份有限公司20. 如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：
（1）CD＝CB；
（2）AD•DB＝2CD•DO．
21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课
使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结
果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名
学生回答问题的概率．
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学科网（北京）股份有限公司22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH= ．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 时，
求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，
直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使 ANG与 ADM相似？若存在，求
出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由． △ △
23. 如图1，在 ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），
连接CM，将线△段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点
F、D．
的
（1）直接写出∠NDE 度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其它条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，
选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线
段AM的长．
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