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2022-2023 学年七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列语句中正确的是（ ）
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根 的定义计算出结果即可解答.
【详解】解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义的应用以及考查学生的理解能力和计算能力．
2. 下列各数中无理数有（ ）个
，3.14， ， ， ，0， ，0.1010010001．
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根、无理数的定义逐个判断即可得．
【详解】解： 都是无理数，
和 都是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
，则 是有理数，
0 是整数，属于有理数，
综上，无理数有3个，
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学科网（北京）股份有限公司故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数，熟记定义是解题关键．
3. 某种细胞的直径是 ，将0.000024用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【
详解】解：0.000024=2.4×10-5．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的
指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图所示， ， ， ， 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： ①， ②， ③，
由③得： ④，
把④代入②得： ， ，
，
，
由③得： ，
，
，
，
，即 ．
故本题选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6. 若 ，那么A等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题中把右边利用完全平方差公式展开后和左边进行比较，根据等式的性质可以求出A．
【详解】解： ，
故选A．
【点睛】此题考查完全平方差公式的应用和等式的性质．
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学科网（北京）股份有限公司7. 周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子 中的 项，告诉小唯该式子是完全平
方式，则小唯给出 所代表的项可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】完全平方公式的形式： ，据此即可求解．
【详解】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ ，
结合选项可知，小唯给出X所代表的项可能是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式中的字母系数．熟记公式形式是解题关键．
8. 若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. -6 B. 0 C. -2 D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可；
【详解】 ，
∵不含x的一次项，
∴ ，
∴ ；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题 的关键．
9. 已知二元一次方程组 ，若满足x-y＜1，则k的取值范围是（ ）
A. k＜-3 B. k＜-2 C. k＜0 D. k＜1
【答案】B
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】两方程相减可得：x-y=k+3，由x-y＜1知k+3＜1，解之即可．
【详解】解：两方程相减可得：x-y=k+3，
∵x-y＜1，
∴k+3＜1，
解得k＜-2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质和已知x-y＜1得出关于k的
不等式．
10. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，
不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至
少要答对（ ）道题？
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，
求出所要求的值．
【详解】解：设小军答对x道题，依据题意得：
，
解得： ，
为正整数，
的最小正整数为18，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式
关系式即可求解．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 若 ，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____
【答案】30
【解析】
【分析】估算 的大小，根据a、b为两个连续的整数即可求得a、b的值，代入代数式求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】 ，
，
即 ，
a、b为两个连续的整数，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，求得 的值是解题的关键．
12. 填空： ______
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据幂的乘方公式 结合题目可得答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查幂的乘方公式的应用，掌握幂的乘方公式是解题关键．
13. 若 ， ，则 ______ ．
【答案】14
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解： ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知 ，则 _____．
【答案】23
【解析】
【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，将 代入计算即可求出
的值．
【详解】解：把 两边平方得： ，
即 ，
将 代入得： ，
解得： ，
故答案为：23．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三．解答题（共6小题，满分60分）
15. 计算：（﹣ ）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|
【答案】5
【解析】
【分析】分别进行负整数指数幂、乘方、零指数幂、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝4﹣1+1+1＝5．
【点睛】本题考查了及负整数指数幂、零指数幂等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．
16. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ．
【答案】（1） ，数轴见解析
（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集；
（2）分别解不等式，由此得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
∴不等式组的解集为 ，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式及求不等式组的解集，
正确掌握一元一次不等式的解法及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
17. 已知 ．
（1）化简A．
（2）a是 的整数部分，求A的值．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据无理数的估算得出 ，代入（1）的结果进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵ ，a是 的整数部分，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，无理数的估算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
18. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如： ．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在 ， ， ，…， ， ， ， ，…， ， 这 个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“ ”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这 个数任意分成五组，每组三个数，进行“ ”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，
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学科网（北京）股份有限公司所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
【答案】（1）4；（2）3；（3）①当 ， ， 时， 可取最小值为 ；② ．
【解析】
【分析】（1）根据新运算法则列式计算即可；
（2）根据新运算法则列式计算即可；
（3）①分类讨论 ， ，化简求得原式的最小值；
②将 ， ， ， 分别赋予 和 ，同时赋予 四个负数，最后一组 ，同时 ， 为两个负数，分
别进行计算，从而求解．
【
详解】解：（1）根据题意：
；
故答案为：4；
（2）根据题意得：
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学科网（北京）股份有限公司；
故答案为：3；
（3）①当 时，
，
当 时，
，
当 ， ， 时，
可取最小值为 ，即 的最小值为 ；
②当 ， ， 时，此时 ，
；
当 ， ， 时，此时 ，
；
当 ， ， 时，此时 ，
；
当 ， ， 时，此时 ，
；
当 ， ， 时，此时 ，
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学科网（北京）股份有限公司；
即五个结果的最大值为 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当
时， ，当 时， 是解题关键．
19. 小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧
室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1） __________；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 的代数式表示）？
（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的
面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？
【答案】（1） ；（2）铺设地面需要木地板 ；铺设地面需要地砖 ；（3）
25000元
【解析】
【分析】（1）根据长方形的对边相等即可得解；
（2）可先算出三间卧室铺木板的面积和，再用总面积减去铺木板面积和即可得铺地砖面积和；
（3）先根据卧室2的面积算出x的值，再求出所需费用即可．
【详解】解：（1） ；
（2）铺设地面需要木地板：
，
铺设地面需要地砖：
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学科网（北京）股份有限公司；
（3）∵卧室2的面积为21平方米
∴
，
铺设地面需要木地板费用
（元），
铺设地面需要地砖费用
（元），
18300＋6700＝25000（元），
答：小方家铺设地面总费用是25000元．
【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，一元一次方程；数形结合列出相应的代数式和方程是本题
的关键．
20. 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代
数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
若 满足 ，求 的值．
解：设 ， ，则 ， ，
．
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
【拓展】
（2）已知正方形 的边长为， ， 分别是 、 上的点，且 ， ，分别以 、
为边长作正方形 和正方形 ．
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学科网（北京）股份有限公司① ______， ______；（用含 的式子表示）
②若阴影部分的面积为 ，求长方形 的面积．
【答案】（1） 的值为
（2）① ， ；②长方形 的面积为
【解析】
【分析】（1）根据材料中的方法步骤进行求解即可；
（2）①边长 减去 即可得 的值，边长 减去 即可得 的值；
②设 ， ，由阴影部分面积=正方形 的面积 正方形 面积，代
入 ， 列出关系式按材料中的方法展开，求出 的值即可得出答案．
【小问1详解】
解：设 ， ，
， ，
，
的值为29．
【小问2详解】
解： 由题意得： ， ，
故答案为： ， ；
设 ， ，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
，
，
长方形 的面积为 ．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值的问题，熟练掌握完全平方公式及读懂题意，正确计算是解题
关键．
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