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2022～2023 学年第二学期八年级期中教学质量评估试卷
数学
（满分150分）
注意事项：
1.时间120分钟；
2.请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤3
2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角的度数之比为 B. 三内角的度数之比为
C. 三边长之比为 D. 三边长的平方之比为
3. 如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当 时，四边形 是菱形
B. 当 时，四边形 是菱形
C. 当 时，四边形 是矩形
D. 当 时，四边形 是正方形
4. 已知 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的
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学科网（北京）股份有限公司最短路线的长是( )
A. (3 +8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
6. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则
∠DEF的度数为（ ）
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°
7. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表
示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半
轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
9. 如图，在 中， ， ， ， 是 点一动点，过点 作 于
点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的最小值是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，
交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 如图， 中， ，D为斜边 的中点， ， ，则 的长为
______________ ．
的
12. 若最简二次根式 与 是可以合并 二次根式，则a＝______．
13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次
为4、6、20，则正方形B的面积为）_______．
14. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算： .
16. 若 都是实数，且 ，求 的平方根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 在 中，AB，BC，AC三边的长分别 ， ， ，求这个三角形的面积．
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
（即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求 的高，而借用网
格就能计算出它的面积．
（1）请你将 的面积直接填写在横线上______；
（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法，若 三边AB，BC，AC的长分别为 ， ，
，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积．
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学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在 中，E为 上一点， ，连接 并延长，交 的延长线于点F．若
，求 的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
的
19. 如图所示，点 是菱形 对角线 交点， ， ，连接 ，交 于 ．
， ．
（1）求菱形 的面积；
（2）求 的长．
20. 今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B处，正
以16km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD＝40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
六、（本题满分12分）
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学科网（北京）股份有限公司21. 如图，等腰 中， ， 交 于D点，E点是 的中点，分别过D、E两点
作线段 的垂线，垂足分别为G、F两点．
（1）求证：四边形 为矩形；
的
（2）若 ， ，求 长．
七、（本题满分12分）
22. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ， 时
∵ ，∴ ，当且仅当 时取等号，
例如：当 时，求 的最小值．
解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，当 时取等号．
∴ 的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当 时，当且仅当 ______时， 有最小值为______．
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，求 的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平
的
行于墙 一边长为 米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
八、（本题满分14分）
23. 如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发沿 方向以每秒 个
单位长 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 运动的时间是 秒 ．过点 作
于点 ，连接 、 ．
（1）直接写出在运动过程中，线段 和 的关系__________________；
（2）四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，说明理由．
（3）当 为何值时， 为直角三角形？请说明理由．
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