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2022-2023 学年八年级下学期期中教学质量调研
数学（人教版）（试题卷）
注意事项：
1．你会到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题巻”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题巻”上
答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，
分母中不含有根号，即可解答．
【详解】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 和 不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
3. 若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先算出正方形的边长，再利用勾股定理求得对角线的长．
【详解】解：∵正方形的面积为4，
∴正方形的边长为： ，
由勾股定理，可得：
正方形的对角线的长为： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
4. 如图， 的对角线 ， 交于点 ，若 ， ，则 的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取
值范围，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
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学科网（北京）股份有限公司∴OA= AC=3，BO= BD=4，
在△AOB中，
4-3<AB<4+3
∴1<AB<7，
结合选项可得，AB的长度可能是6，
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题
的关键．
5. 下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cm B. 5cm，6cm，7cm
C. 5cm，12cm，13cm D. ，6cm，
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A选项： ， ，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B选项：
， ，
不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C选项： ， ，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司D选项： ，
，
能构成直角三角形，
故D不符合题意.
故选：B .
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6. 如图，在 网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则 的形状是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出三角形三边长的平方，再由勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解： ， ， ，
， ，
是等腰直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知识，熟知如果三角形的三边
长a，b，c满足 ，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
7. 如图，在 中， ，连接 ，作 交 延长线于点E，过点E作
交 的延长线于点F，且 ，则 的长是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. 1 C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的判定与性质可得四边形 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得
，从而可得 ，再根据含30度角的直角三角形的性质可得 ，由此即可得．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判
定与性质是解题关键．
8. 已知 ， ，则 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，然后代入计算可得答案．
【详解】解： ， ， ，
，
故选：C．
【点睛】此题考查的是完全平方公式及二次根式的化简求值，能够利用完全平方公式进行变形是解决此题
关键．
9. 已知 是 的边 上的高，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况当 在 内部时，当 在 外部时，由勾股定理求出 的长即
可解决问题．
【详解】解：当 在 内部时，如图①，
， ， ， ，
， ，
，
当 在 外部时，如图②，
， ， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司， ，
，
的长是 或
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键关键是熟练掌握勾股定理的内容，以及要分两种情况讨论．
10. 如图，已知： 中， 于E， ， ， 的平分线交BC于
F，连接EF．则 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质求得 ，由角平分线的定义求得 ，推出
，得到 ，推出 ，再由等边对等角求得 ，据此求
解即可．
【详解】解：∵ 中， ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ 的平分线交BC于F，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性
质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分、满分20分）
11. 函数 中，自变量x的取值范围是____
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由题意得 ，解得 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及函数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 如图，在平行四边形 中， 为 ，取长边 的中点M， ，则
__．
【答案】 ##30度
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【 分 析 】 先 证 明 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 得 到
， 从 而 得 到 ， 进 而 得 到
，即可求出 ．
【详解】解：∵ 为 ，M为 的中点，
∴ ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质的等腰三角形的性质，熟知平行四边形的性质和等腰三角形的性质
是解题关键．
13. 如 图 所 示 ， 在 中 ， M 是 的 中 点 ， 平 分 于 N 点 ， 且
，则 ________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】3
【解析】
【分析】延长 交 于点D，易得 ，利用全等三角形的性质可得 ，N
是 的中点，则可得 是 的中位线，从而可求出 的长．
【详解】解：如图，延长 交 于点D．
∵ ， 平分 ，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴N是 的中点．
∵M是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图，点P在长方形 的边 上，将长方形纸片 沿 折叠时，顶点B与边 上的点
Q重合．
（1）若 ， ，则 ______ ；
（2）若点Q恰好是 的中点，则 的值为______ ．
【答案】 ①. 8 ②. ##
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可知 ，根据全等三角形的性质可知 ，利用勾
股定理即可求出线段 的长度，即可得 的长度；
（2）由折叠的性质可知 ，根据全等三角形的性质可知 ，由点Q恰好是 的
中点得 ，在 中，利用勾股定理可得出 ，即可得出答案．
【详解】解：（1）由折叠的性质可知 ，
，
四边形 是长方形，
， ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
故答案为：8；
（2）由折叠的性质可知 ，
，
点Q是 的中点，
，
在 中， ，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，掌握翻
折变换的性质，利用勾股定理求解是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
，
当 时，
原式 ，
，
，
，
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16. 如图， ， 是 的对角线 上两点，且 ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质证 ，得 ，则 ，再由平
行线的判定即可得出结论．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
在和 中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练
掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17. 一条东西走向的公路上有A， 两个站点（视为直线上的两点）相距 ， ， 为两村庄（视为
两个点）， 于点 ， 于点 （如图），已知 ， ，现在要在
公路 上建一个土特产储藏仓库 ，使得 ， 两村庄到储藏仓库 的直线距离相等，请求出储藏仓库
到A站点的距离．（精确到 ）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】储藏仓库 到A站点的距离约为
【解析】
【分析】根据题意得到 ，结合勾股定理得到 ，设 ，则
代入求解即可得到答案；
【详解】 两村到储藏仓库 的直线距离相等，
∴ ，
， ，
，
在 和 中，
由勾股定理得： ， ，
，
设 ，则 ，
，
解得： ，
答：储藏仓库 到 站点的距离约为 ．
【点睛】本题考查勾股定理 的应用，解题的关键是得到 ．
18. 如图，在 网格中，已知格点 （顶点为网格线的交点）
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学科网（北京）股份有限公司（1）以 为一边，画一个与 全等的格点 ；
（2）求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；
（2）利用勾股定理求出各线段的长度，根据 证明三角形全等即可．
【小问1详解】
解：如图， 即为所求．
【小问2详解】
解：由图可知， ，
，
在 和 中， ，
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，全等三角形的判定，勾股定理与网格问题等知识点，解题
的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五、（本大题共2小题、每小题10分，满分20分）
19. （1）如图，作直角边为1的等腰 ，则其面积 ；以 为一条直角边，1为另一条
直角边作 ，则其面积 ；以 为一条直角边，1为另一多直角边作 ，则
其面积 ，……则 __________；
（2）请用含有 （ 是正整数）的等式表示 ，并求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题干规律即可求解；
（2）将所有三角形的面积值代入化简即可；
【详解】（1） 为正整数， ，
．
故答案为： .
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学科网（北京）股份有限公司（2）
．
【点睛】本题主要考查实数的应用中数的规律，掌握题中规律并正确计算是解题的关键.
20. 如图，已知E、F分别是 的边 、 上的点，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）在 中，若 ， ， ，求 边上的高 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 ，再得出 ，即可证明四边形 是平行
四边形；
（2）根据勾股定理求出 的长，然后根据等积法求出 边上的高 即可．
【小问1详解】
是
证明：∵四边形 平行四边形，
∴ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定
方法．
六、（本题满分12分）
21. 已知 ， 求：
（1） 的值；
（2） 的值．
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab，根据二次根式的减法法则求出 ，根据提公因式法把
原式变形，代入计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算，得到答案．
【小问1详解】
解： ， ，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司则
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. （1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点 、 、 在同一条
直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；
（2）如图2， 中， ， ， ，若点 从点 出发，以每秒 的速
度沿折线 运动，设运动时间为 秒 ，若点 在 的平分线上，求此时 的值．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）通过三个直角三角形的面积等于大直角梯形的面积可以推导出勾股定理；
（2）根据勾股定理，可得 的长度，根据角平分线的性质，可得到 的面积，通过面积可得
的长度，就可求出 值．
【详解】解：（1） ，
，
，
；
（2）过 作 的角平分线交 于点 ，过 作 交 于点 ，
， ， ，
，
，
平分 ， ， ，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
点走过的路径为 ，
【点睛】本题考查勾股定理的几何证明方法，以及勾股定理的计算，角平分线的性质，掌握勾股定理，角
平分线的性质，三角形的面积，来得到最后结果是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 中，D、E分别是 ， 的中点，O是 内任意一点，连接 、 ．
（1）如图1，点G、F分别是 、 的中点，连接 ， ， ， ，求证：四边形 是
平行四边形；
（2）如图2，若点O恰为 和 交点，求证： ， ；
（3）如图3，若点O恰为 和 交点，射线 与 交于点M，求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
（2）取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ，根据平行四边形的性质即可即可求证；
（3）在射线 上截取 ，连接 ， ，对边互相平行的四边形是平行四边形即可判定．
【小问1详解】
的
∵D，E分别是 边 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
同理： ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形；
【小问2详解】
取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ，
∴ ， ，
由（1）知，四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ；
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司在射线 上截取 ，连接 ， ，
∵D，O分别是 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ 即 ，
同理： ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，解题的关键是掌握相关性质和判定，
进行证明．
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学科网（北京）股份有限公司
