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2024-2025学年第二学期七年级数学新人教版期中模拟练习题1（7-9
章）
一、选择题
1．下列四个实数1， ， ， 中，最小的实数是（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知 与 互为相反数，则 与 的积的立方根为（ ）
A．4 B． C．8 D．
4．如图，若 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠， 为折痕， 交 于点 ，且 ．则下列结
论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线 分别交 ， 于 ， 两点， 的平分线交 于点 ，若 ，
，则 等于（）A． B． C． D．
7．如图，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，下列条件：① ，② ，
③ ，其中能判断 的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边长 与 轴平行且 ， ，点 的坐标
为 ，沿某一方向平移后，点 的对应点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．有一块长为 ，宽为 的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每
一条小路的右边线都是由左边线向右平移 得到的．四条小路的面积从左至右依次用 ， ， ，
表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）A． 最大 B． 最大 C． 最大 D．四个一样大
10．将边长为 的正方形 和边长为 的正方形 按如图所示放入长方形 中， ，
．若两个正方形的重叠部分长方形 的边长 为1，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
二、填空题
11．已知 的立方根是2， 是 的整数部分，则 的算术平方根是 ．
12．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ，求 的值为： ．
13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD
绕点O按逆时针方向至少旋转 度．
14．如图，直线 分别与直线 ， 相交于点G，H，已知 ， 平分 交直线
于点M，则 的度数为 ．
15．如图，在 内部有一点C，外部有一点D，连接 ， ． 平分 ， 与 交于点E，已知 ， ，则 的度数为 ．
16．如图， 与 是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，
点 与点 重合，其中 ， ， ．将 沿射线 方向平移到 的
位置，连接 ，若 ，则 的面积是 ．
17．如图是一个按运算规则进行的数值转换器：
（1）若输入的x为16，则输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ；
（3）若输出y的值是 ，请写出两个满足要求的x值 ．
18．在平面直角坐标系中，已知点 , ，连接 ，将 向下平移5个单位得线段 ，其
中点A的对应点为点C，连接 ．当 将四边形 的面积分成 两部分时，那么点P的
坐标为 ．三、解答题
19．计算:
(1) (2)
20．在平面直角坐标系中，三角形 的位置如图所示，把 平移后，三角形内任意一点P(x,y)
的对应点为 ．
(1)画出平移后的图形；
(2)平移后得到三角形 顶点的坐标分别为： ________； ________； ________；
(3)四边形 的面积是________．
21．已知 的两个平方根分别是 ， 的算术平方根为2．
(1)求 的平方根；
(2)若 的算术平方根是3，求 的立方根．22．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为
，且 轴．
(1)求a的值；
(2)求 的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得 的面积等于 面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
23．如图①是某工业风餐厅的吊灯，图②是抽离出来的几何模型．已知 ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
24．如图，在四边形 中， ，且 平分 ， 与 互余．若 ，求
的度数．阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据．解：因为 ， 与 互余，
所以 ， ，
所以 ，
所以 （__________）．
因为 （已知），
所以 ，
所以 __________°（__________）．
因为 平分 （已知），
所以 __________°（角平分线的定义）．
因为 ，
所以__________ （两直线平行，同旁内角互补），
所以 __________°．
25．近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支
撑架可抽象成如图②所示图形，已知 ，且 平分 ， 平分 ，求证：
．
26．阅读《无理数》课堂实录，解决问题：
数学课上，老师带着大家学习无理数．
老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全地写出
来，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如： ．聪聪：我们可以用 来表示 的小数部分．
老师：为什么？
聪聪：因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数字之和的小数部分怎么表示吗？例如 ．
聪聪：这个还真是不清楚了．
(1)请同学们帮聪聪表示一下， 的小数部分；
(2)若 为 的小数部分， 为 的小数部分，求 的值；
(3)已知 ，其中 是整数，且 ，求 的平方根．
27．小明同学在完成七年级下册数学第七章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图①，已知 ，则 成立吗？请说明理由；
(2)如图②，已知点 在点 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， ， 所在直
线交于点 ．若 ， ，求 的度数；
(3)如图③，点 在点 的右侧，点 在点 的右侧，若 ， ， ， 平分
， 平分 ，请你求出 的度数（用含 ， 的式子表示）．参考答案
1-10 DBBCD BABDD
11．
12．
13．5
14．
15． /56度
16． 或
17． 0或1 5，25（答案不唯一）
18． 或
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
．
20．（1）解： 把 平移后，三角形内任意一点P(x,y)的对应点为 ，
将 向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形，如图所示：为所作；
（2）解：如图所示：
， ， ；
故答案为： ， ， ；
（3）解：如图所示：
四边形 的面积 ，
故答案为：18．
21．（1）解：∵ 的两个平方根分别是 ， 的算术平方根为2，∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ；
（2）解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ 的立方根是 ．
22．（1）解：∵ 轴，
∴ ，
解得： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵点B的坐标为 ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：设点P的坐标为(0,m)，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点P的坐标为 或 ．
23．（1）证明： ， ，
且 ，，
，
即 ；
（2）解：由（1）知 ，
．
， ，
，
，
．
，
，
解得 ．
24．解：因为 ， 与 互余，
所以 ， ，
所以 ，
所以 （同旁内角互补，两直线平行）．
因为 （已知），
所以 ，
所以 （两直线平行，内错角相等）．
因为 平分 （已知），
所以 （角平分线的定义）．
因为 ，
所以 （两直线平行，同旁内角互补），
所以 ．
故答案为∶同旁内角互补，两直线平行；40；两直线平行，内错角相等；80； ；100．
25．证明： ，
，
．
平分 ， 平分 ，
， ，
，．
26．（1）解： ，
，
，
的小数部分为 ；
（2）解： ，
， ，
， ，
；
（3）解：
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，其中 是整数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
27．（1）解：成立．理由：
如图，过点 作 ．
，，
， ，
．
（2）如图，过点 作 ．
，
．
，
．
平分 ，
，
．
平分 ， ，
，
，
．
（3）如图，过点 作 ．
，
．
平分 ， 平分 ，
， ，
， ，
， ，
．
