文档内容
2023-2024 学年人教版七年级初中数学下学期期中模拟试卷
（3）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整
齐，这样做的数学道理是
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．
【解答】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌
排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故 正确．
故选： ．
【点评】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
2．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点 ，以便对农田的小麦进行灌溉，
现设计了四条路段 ， ， ， ，如图所示，其中最短的一条路线是A． B． C． D．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【解答】解：由垂线段最短，得
四条路段 ， ， ， ，如图所示，其中最短的一条路线是 ，
故选： ．
【点评】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
3．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选： ．
【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独
作为一类．
4．在以下现象中，属于平移的是
①在荡秋千的小朋友； ②水平传送带上的物体
③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时，活塞的运动．
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星
的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移；
故选： ．
【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易
混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
5．9的平方根是A． B．3 C． D．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
【解答】解： ，故选： ．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数
没有平方根．
6． 的立方根是
A．2 B． C．8 D．
【分析】先求出 ，再根据立方根的定义计算即可．
【解答】解： ，
，
的立方根是2．
故选： ．
【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
7．在实数：3.14， ， 和3之间的2逐次加1个）， ，4， ， 中，无理数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的定义，即无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形
式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环依次判断即可．
【解答】解：3.14是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
和3之间的2逐次加1个），是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
4是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数，
综上所述：无理数共有4个．
故选： ．
【点评】本题考查实数的分类．掌握无理数的定义是解题关键．
8．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 和 ，则藏宝处点 的坐标应为
A． B． C． D．
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点 、 ，建立如图的坐标系，则可知
故选： ．
【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐
标系．
9． ， ， ， ， 五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． 说：“如果我进入，那么 也
进入．” 说：“如果我进入，那么 也进入．” 说：“如果我进入，那么 也进入．” 说：“如
果我进入，那么 也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【分析】若 ， 进入了前三强，那么 、 、 、 也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是
不合理的；因此只有当 进行前三强，那么 、 也进入，这样才符合题意．
【解答】解：若 进入前三强，那么进入前三强的有 、 、 、 、 共5人，显然不合题意，
同理，当 进入前三强时，也不合题意，所以应从 开始进入前三强．即进入前三强的是 ， ， ．
故选： ．
【点评】此题考查了推理与论证，根据每个人所说的进行推理是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 轴，且 ，则点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
【分析】根据 轴， ，可得 点的纵坐标为3，又知 ，可以得到 点位于 左右两边的
两个坐标点．
【解答】解： 轴， ，
点的纵坐标和 点的纵坐标相同为3，
，
在直线 上可以找到两个到 点距离为4的点，
一个在 点左边为 ，一个在 点右边为 ，
点坐标为 或 ，
故选： ．
【点评】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．如图，直线 ， 相交于 ，若 ， 平分 ，则 ．【分析】直接利用平角的定义得出： ， ，进而结合角平分线的定义得出
，进而得出答案．
【解答】解： ，
设 ， ，
故 ，
解得： ，
可得： ， ，
平分 ，
，
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键
12． 的算术平方根是 ．
【分析】先计算 的值，再根据算术平方根的概念解答即可．
【解答】解： ，
的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【点评】此题考查的是算术平方根，一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫
做 的算术平方根．
13．如图，将周长为20个单位的 沿边 向右平移3个单位得到 ，则四边形 的周长为26 ． ．
【分析】由将周长为 20个单位的 沿边 向右平移3个单位得到 ，根据平移的性质得到
， ， ，然后利用周长的定义可计算出四边形 的周长．
【解答】解：根据题意，将周长为20个单位的等边 沿边 向右平移3个单位得到 ，
， ， ；
又 ，
四边形 的周长 ．
故答案为：26．
【点评】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且
相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到 ， 是解题的关键．
14．如图，已知 ， ， ，那么 ．
【分析】先证明 ，则 ，由平行线的性质即可得到 ．
【解答】解： ， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，证明 是解题的关键．
15．如图， ， ， ， ，则点 到 的距离是 4. 8 ．
【分析】设点 到线段 的距离是 ，然后根据 的面积列方程求解即可．
【解答】解：设点 到线段 的距离是 ，
，
，
即 ，
解得 ，
即点 到线段 的距离是4.8．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．
16．若 是无理数，且 ，请写出一个符合条件的 （答案不唯一） ．
【分析】通过对无理数的估算进行求解．
【解答】解： ，
符合条件的 可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用无理数的定义进行求解．
17．若点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，且点 在第二象限，则点 的坐标为 ．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 轴的距离等于纵坐标的长度，到 轴
的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解： 点 在第二象限，且 点到 轴的距离为3，
点 的纵坐标为3，
点 到 轴的距离为4，
点 的横坐标是 ，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到 轴的距离等于纵坐标的长度，到 轴的距
离等于横坐标的长度．
18．如图，若 ，则 ，依据是 ．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．
【解答】解：若 ， ，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为： ，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可．
【解答】解：同位角有 与 、 与 、 与 ；
内错角有 与 、 与 、 与 ；
同旁内角有 与 、 与 ， 与 ．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，
同旁内角的边构成“ ”形．
20．如图，点 在直线 上， ， 是 的平分线， ，
（1）找出图中与 相等的角，并说明理由；
（2）若 求 的度数．
【分析】（1）根据垂直的定义可得 ， 根据等角的余角相等，可得 ；
（2）根据 ，令 则 ，则 ，解方程，可得 ， ．进
而求得 ，根据角平分线的性质即可求解．
【解答】解：（1） ，
理由： 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
（2） 于点 ，
，，
令 则 ，
，
，
， ，
，
，
平分 ，
．
【点评】本题考查了垂线的定义，等角的余角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合
是解题的关键．
21．在平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， ．
（1）如图1， 的面积为 9 ；
（2）如图2，将点 向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点 ．
①若线段 的长为5，求点 到直线 的距离；
②点 是 轴上一动点，若 的面积等于3，请求出点 的坐标．
【分析】（1）由题意可得 、 的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点 作 轴于 ，由平移可确定点 的坐标，由 求出
的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得 ，根据点 在 轴上的位置即可求得点 的坐标．
【解答】解：（1） 点 ， ， ，
， ， ，
，故答案为：9；
（2）①如图，过点 作 轴于 ，
由题意，点 坐标为 ，则点 坐标为 ，
， ， ，
，
线段 的长为5，
点 到直线 的距离为：
；
②由题意得： ，
即 ，
，
点 在 轴上，
点 的坐标为 或 ．
【点评】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角
形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的
三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点 的坐标有两种情况，不要忽略 轴负半轴上的情况．22 ． 观 察 ： ， 即 ； ， 即
；
猜想： 等于什么，并通过计算验证你的猜想．
【分析】注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是
减数．
【解答】解： ，验证如下：
左边 右边．
故猜想正确．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论
上进行验证．
23．如图所示的正方形中，第1个图形的四条边所围成的区域（包括边）内横坐标、纵坐标都为整数的点
的个数有5个，第2个图形有13个，第3个图形有25个， ，依此到第 图形，则当 时整数点的
个 数 为 221【分析】根据上述图形，得到规律：第 个图形时，整点的个数为： ，计算即可．
【解答】解：根据上述图形，
第1个图形： ，
第2个图形： ，
第3个图形： ，
第 个图形时，整点的个数为： ，
当 时，整数的点数为： ，
故答案为：221．
【点评】本题考查的是点的坐标的变化规律，从图形中找出整点坐标的变化规律是解题的关键．
24．如图， ， 的平分线交 于点 ， ．
（1）试说明： ；
（2）如图1，点 在 的反向延长线上，连接 交 于点 ，若 ，求证： 平分
．
（3）如图2，线段 上有点 ，满足 ，过点 作 ．若在直线 上取一点
使 ，求 的值．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）根据三角形外角的性质可证明结论；
（3）有两种情况：
①当 在 的下方时，如图5，设 ，先根据已知计算 ， ，根据平行线的
性质得： ，根据角的和与差计算 ， 的度数，可得结论；
②当 在 的上方时，如图6，同理可得结论．
【解答】（1）证明： ，
，
平分 ，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
平分 ；
（3）解：有两种情况：
①当 在 的下方时，如图5，
设 ，
，
， ，
，，
，
，
，
，
；
②当 在 的上方时，如图6，
同理得： ，
，
．
综上， 的值是5或 ．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意
分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．
25．已知：如图， ， 平分 ， 平分 ，求 的度数；请补全下列解法中的
空缺部分．
解：过点 作 交 于点 ．
已知 ，，
，
，
且 （平行于同一直线的两直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分 ， 平分 ．
， ． ，
，
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ．
【分析】过点 作 交 于点 ，根据平行线的判定与性质，即可得到 的度数，进而得出
结论．
【解答】解：过点 作 交 于点 ．
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
且 （平行于同一直线的两直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分 ， 平分 ，
， （角平分线定义），（等量代换），
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知； ；两直线平行，同旁内角互补； ； ； ； ；角平分线定义；
等量代换；互相垂直．
【点评】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
26．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点 ， ， ， ，其两点间的距离公式为 ，同时，
当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或
（1）已知点 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知点 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试求 ， 两点间
的距离；
（3）已知点 ， ， ， ，判断线段 ， ， 中哪两条是相等的？并说明理由．
【分析】（1）依据两点间的距离公式为 ，进行计算即可；
（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为
或 ，据此进行计算即可；
（3）先运用两点间的距离公式求得线段 ， ， ，进而得出结论．
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得 ；
（2）当点 ， 在平行于 轴的直线上时， ；
（3） 与 相等．理由：
；；
．
．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点 ， ， ， ，其两点间的距离公
式为 ．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
