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2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 02
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D D C D A C A C A D D
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.25 14.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15.68°/68度 16.60°
三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）
【详解】解：（1）
|-√3 -125|+(-1) 2024+√3 -27-❑√(-2) 2
=5+1-3-2（2分）
=1（4分）
27
（2）∵8(x-1) 3=
8
27
∴(x-1) 3= （6分）
64
3
∴x-1=
4
7
∴x= （8分）
4
18．（10分）
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴BC∥DE，（2分）
∴∠B+∠BDE=180°，（3分）
∵∠B=∠E，
∴∠E+∠BDE=180°，（4分）
∴AB∥CE；（5分）
（2）解：∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BCE=130°，（7分）
∵CA平分∠BCE，
1
∴∠ACE= ∠BCE=65°，（9分）
2
∵AB∥CE，
∴∠A=∠ACE=65°．（10分）
19．（10分）
【详解】（1）解：∵ 3m+1的平方根是±5，
∴3m+1=25，
∴m=8；（2分）
∵ 5n-m的立方根是3，
∴5n-m=27，
∵m=8，
∴5n-8=27，
∴n=7，（4分）
∴m-n=8-7=1，
∵±❑√1=±1，
∴ m-n的平方根为±1；（5分）
（2）解：由（1）知m=8，n=7，
∵ 4a+m的算术平方根是4，
∴4a+8=16，（6分）
∴ a=2，（7分）
∴ 3a-2n=3×2-2×7=-8，（8分）
∵√3 -8=-2，（9分）
∴ 3a-2n的立方根为-2．（10分）
20．（10分）
【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm．（2分）
依题意，得x⋅2x=140，（5分）
整理，得x2=70，解得x=❑√70（负值已舍去）．（7分）
∵正方形卡片的面积为64cm2，∴正方形卡片的边长为❑√64=8cm．（9分）
∵❑√70>8，
∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．（10分）
21．（10分）
【详解】（1）解：由题可知∠BED=∠B+∠D，
∵∠B=30°，∠D=35°，
∴∠BED=30°+35°=65°；（2分）
故答案为：65°．
（2）①过点E作EF∥AB，如图：（3分）
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，（5分）
又∵∠A=135°，∠C=130°，
∴∠AEF=180°-135°=45°，（6分）
∠CEF=180°-130°=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=45°+50°=95°．（7分）
②∵∠BAE=135°，AF平分∠BAE，
1 1
∴∠BAF= ∠BAE= ×135°=67.5°，（8分）
2 2
∵∠DCE=130°，CF平分∠DCE，
1
∴∠DCF= ∠DCE=65°，（9分）
2
由（1）可知：∠AFC=∠BAF+∠DCF=67.5°+65°=132.5°．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）根据题意草地的面积为：20×30-1×20=580(平方米)；（3分）
故答案为：580m2；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：(30-1)×(20-1)=551(平方米)；（6分）
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：30+20×2-2=68(米)．
故答案为：68m．（12分）
23．（12分）
【详解】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°．
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1 1
∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN，
2 2
1 1 1
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN=60°，
2 2 2
∴∠CBD=∠A．（3分）
（2）解：∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1 1
∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN，
2 2
1 1 1
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN，
2 2 2
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
180°-∠A
∴∠CBD= ；（6分）
2
（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB．(9分 )
（4）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1
∴2∠ABC= ∠ABN，
2
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴．（12分)
