文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 01
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C B D D A D B A D B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．2（答案不唯一） 14．110° 15．±2 16．① 17．20 18．7083
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解析】解：（1）
❑√9+√3 -8-❑√(-1) 2
＝3+（﹣2）﹣1
＝0； （4分）
（2）
|2-❑√6|+(-2) 2-❑√6
=❑√6-2+4-❑√6
＝2． （8分）
20．（8分）
【解析】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝25，
∴a＝16， （1分）
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝﹣8，
∴b＝4， （2分）
∵❑√36＜❑√43＜❑√49，
∴6＜❑√43＜7，
∴❑√43的整数部分是6，
∴c＝6； （4分）（2）当a＝16，b＝4时，2a+b＝2×16+4＝36， （6分）
∵36的算术平方根是6，
∴2a+b的算术平方根是6． （8分）
21．（8分）
【解析】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形
DEF．
如图，三角形DEF即为所求．
（4分）
1 9
（2）三角形AEC的面积是 ×3×3= ．
2 2
9
故答案为： ． （8分）
2
22．（8分）
【解析】解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD+∠BOC＝90°， （1分）
∴∠COE＝180°﹣∠BOD﹣∠BOC＝90°， （2分）
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD
＝∠AOC﹣∠AOE
＝∠COE
＝90°； （4分）
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n．
∴∠BOC＝∠COE＝2n， （5分）
∴∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，即n+2n+2n＝180°， （6分）
解得n＝36°， （7分）
∴∠COE＝2n＝72°． （8分）23．（8分）
【解析】解：（1）3 （3分）
（2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， （4分）
证明：如图所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换）， （5分）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， （6分）
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代换）， （7分）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． （8分）
24．（10分）
【解析】解：（1）∵|2a﹣1|与❑√b-2互为相反数，
∴|2a﹣1|+❑√b-2=0，而|2a﹣1|≥0，❑√b-2≥0，
∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0， （1分）
1
解得a= ，b＝2； （2分）
2
AP 1
（2）由题意可知，AB＝6， = ，
BP 2
如图1，当点P在点A的右侧时，
AP 1
∵AB＝6， = ，
BP 2
1 2
∴AP= AB＝2，BP= AB＝4， （3分）
1+2 1+2
∵点Q为AP的中点，1
∴AQ=PQ= AP＝1， （4分）
2
∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5； （5分）
如图2，当点P在点A的左侧时，
AP 1
∵AB＝6， = ，
BP 2
∴AP＝AB＝6， （6分）
∵点Q为AP的中点，
1
∴AQ=PQ= AP＝3， （7分）
2
∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9； （8分）
综上所述，BQ＝5或BQ＝9．
25．（10分）
1
【解析】解：（1）∵a b＝ab﹣a+ b，a＝1，b＝﹣2，
2
△
∴a b
△ 1
=1×(-2)-1+ ×(-2)
2
＝﹣2﹣1﹣1
＝﹣4； （3分）
1
（2）∵a b＝ab﹣a+ b，﹣2 x＝1，
2
△ △
1
∴-2x-(-2)+ x=1， （4分）
2
1
-2x+2+ x=1，
2
1
2x- x=2-1，
23
x=1，
2
2
x= ； （6分）
3
1
（3）∵a b＝ab﹣a+ b，a﹣b＝20，
2
△
∴a b﹣b a
△ △1 1
=ab-a+ b-(ab-b+ a) （7分）
2 2
1 1
=ab-a+ b-ab+b- a
2 2
1 1
=ab-ab-a+b- a+ b
2 2
1
=-(a-b)- (a-b)
2
3
=- (a-b) （9分）
2
3
=- ×20
2
＝﹣30． （10分）
26．（12分）
【解析】解：【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180° （3分）
【探究】如图②所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
1 1
∴∠AEG= ∠AEP＝25°，∠GFC= ∠PFC＝60°， （4分）
2 2
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）． （5分）∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等），
∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． （6分）
【应用】当点A在B左侧时，
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠ABE＝∠BEF= α，∠CDE＝∠DEF= β，
2 2
α+β
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF= ． （7分）
2
当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB上方时，
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，∠ABG＝∠BEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠DEF＝∠CDE= β，∠ABG＝∠BEF= α，
2 2
α-β
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF= ． （8分）
2当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB下方时，
β-α
同理可求∠BED= ． （9分）
2
当点A在B右侧时，点E在AB和CD内时，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF+∠CDE＝180°，∠ABE＝∠BEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠CDE= β，∠ABE＝∠BEF= α，
2 2
1
∴∠DEF＝180°- β，
2
1 1
∴∠BED＝∠DEF+∠BEF＝180°- β+ α， （10分）
2 2
1 1
或∠BED＝360°﹣（∠DEF+∠BEF）＝180°+ β- α， （11分）
2 2
综上，∠BED的度数为或或或180°或180°． （12分）
