文档文本内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~第二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．−3的相反数是（ ）
1 1
A．− B． C．3 D．0.3
3 3
【答案】C
【详解】解：-3的相反数是3．
故选：C．
2．−0.5的倒数是（ ）
A．−2 B．0.5 C．2 D．−0.5
【答案】A
1
【详解】解：−0.5=− ，
2
1
− 的倒数是-2，
2
故选：A.
3．如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重
的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】解：依题意，得|+0.9|=0.9，|−3.6|=3.6，|−0.8|=0.8，|+2.5|=2.5，
∵3.6>2.5>0.9>0.8，
∴最接近标准质量的是“−0.8g”，
故选：C．
4．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C．−1 D．−4
【答案】C
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为−1，
故选：C．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
【答案】D
【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意.
故选：D．
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（
）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣5
【答案】C
【详解】∵0-3+2=-1，
∴该点所表示的数为-1．故选C．
7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成−7+4−5−6的是（ ）
A．(−7)−(+4)−(−5)+(−6) B．−(+7)−(−4)−(+5)+(−6)
C．−(+7)+(+4)−(−5)+(−6) D．(−7)+(+4)+(−5)−(−6)
【答案】B
【详解】解：A、(−7)−(+4)−(−5)+(−6)=−7−4+5−6，不符合题意；
B、−(+7)−(−4)−(+5)+(−6)=−7+4−5−6，符合题意；
C、−(+7)+(+4)−(−5)+(−6)=−7+4+5−6，不符合题意；
D、(−7)+(+4)+(−5)−(−6)=−7+4−5+6，不符合题意；
故选：B．
8．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
【答案】C
【详解】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃−2℃=18℃，
最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故选：C．
9．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|>|b| B．a+b>0 C．a<−b D．a−b<0
【答案】C
【详解】解：观察图象得：b<−1<0<a<1，
∴|b|>|a|，故A选项错误，不符合题意；
∴a+b<0，故B选项错误，不符合题意；
∴a<−b，故C选项正确，符合题意；
∴a−b>0，故D选项错误，不符合题意.
故选：C
10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和
负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是(+23)+(−54)=−31的计算过程，则图（2）表示的
计算过程是（ ）A．(−22)+(+23)=1 B．(−22)+(+32)=10
C．(+22)+(−32)=−10 D．(+22)+(−23)=−1
【答案】B
【详解】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是(−22)+(+32)=10，
故选B．
|a| |b| |c|
11．a、b、c是有理数且abc<0，则 + + 的值是（ ）
a b c
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
【答案】C
【详解】解：∵a、b、c是有理数且abc<0，
∴a、b、c均不为0，
|a| |a|
当a>0时， =1，当a<0时， =−1，b、c同理，
a a
∴abc<0，
∴a、b、c中，一负两正或都是负数，
∴当a、b、c三个数中一负两正时，原式=1+1−1=1，
当a、b、c三个数都是负数时，原式=−1−1−1=−3，
故选：C．
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点
顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023
所对应的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B【答案】A
【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵2023÷4=505⋯3，
∴2023所对应的点是A．
故答案为：A
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作 元．
【答案】-300
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
3
14．比较大小：−0.65 − （填“＜”、“＞”或“＝”）．
4
【答案】＞
3
【详解】解：∵ =0.75>0.65，
4
3
∴−0.65>− ，
4
故答案为：＞.
15．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011= ．
【答案】﹣1
【详解】根据题意得，a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
所以,
(a+b) 2011=(−3+2) 2011=−1.
故答案为−1．
a+b
16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则cd− = ．
2023【答案】1
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
a+b
∴cd− =1−0=1，
2023
故答案为：1．
3 5 7
17．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：−1， ，− ， ，…，则第n个数是
4 9 16
．
2n−1
【答案】(−1) n
n2
【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即2n−1，分母是12、22、32、…n2，且奇
2n−1
数项是负数，偶数项是正数即(−1) n，则第n个数是(−1) n ，
n2
2n−1
故答案为：(−1) n .
n2
18．在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度
到达点A ，第二次将点A 向右移动2个单位长度到达点A ，第三次将点A 向左移动3个单位长度到
1 1 2 2
达点A ，第四次将点A 向右移动4个单位长度到达点A ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到
3 3 4
点A ，当n=100时，点A 与原点的距离是 个单位．
n 100
【答案】50
【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；
第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移−1+2个单位；
第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移−3+4个单位；
第99次向左平移一个单位，第100次向右平移两个单位，实际向右平移−99+100单位；则第100次A
点距原点距离为：−1+2−3+4+…−99+100=(−1+2)+(−3+4)+…+(−99+100)=50．
即当n=100时，点A 与原点的距离是50个单位．
100
故答案为：50.
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（12分）计算：
(1)(−8)+10+3+(−1)；5 ( 1)
(2)−25÷ × − ；
8 4
(3)1−(−3)×2+16÷(−4)；
1
(4)15−22× +8÷(−2) 2．
2
【详解】（1）原式=10+3−8−1（1分）
=13−8−1（2分）
=4（3分）
8 ( 1)
（2）原式=−25× × − （4分）
5 4
( 1)
=−40× − （5分）
4
=10（6分）
（3）原式=1−(−6)+(−4)（7分）
=1+6−4（8分）
=3（9分）
1
（4）原式=15−4× +8÷4（10分)
2
=15−2+2(11分)
=15(12分)
1 3
20．（6分）在数轴上表示下列各数：−1，3， ，0，−4，− ，5，并用“<”将它们连接起来．
2 2
【详解】解：如图所示：（3分）
3 1
∴−4<− <−1<0< <3<5．（6分）
2 2
21．（10分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升2.5千米 +2.5km下降1千米 ___________
上升2千米 ___________
下降2.5千米 ___________
(1)完成表格；
(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
(3)如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4
个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【详解】（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作+2.5km，
所以完成表格如下：（3分）
高度变化 记作
上升2.5千米 +2.5km
下降1千米 −1km
上升2千米 +2km
下降2.5千米 −2.5km
（2）解：0.5+(+2.5)+(−1)+(+2)+(−2.5)
=0.5+2.5−1+2−2.5
=1.5（千米），（5分）
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1.5千米．（6分）
（3）解： （7分）
(+2.5+2)×5+(|−1|+|−2.5|)×3
=4.5×5+(1+2.5)×3
=22.5+3.5×3
=22.5+10.5
=33（升），（9分）
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．（10分）
22．（6分）已知a,b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且
m
m<d，求c+ +(a+b)m的值．
d
【详解】解：∵a,b互为相反数，
∴a+b=0，（1分）∵c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，
∴c=1，d=1，（3分）
∵m的绝对值等于2，且m<d，
∴m=-2，（4分）
m −2
∴c+ +(a+b)m=1+ +0=−1.（6分）
d 1
24
23．（8分）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：39 ×(−5)，看谁算得又快又对，有两位同学的
25
解法如下：
999 999 4
小丽：原式=− ×5=− =−199 ；
25 5 5
( 24) 24 4
小军：原式= 39+ ×(−5)=39×(−5)+ ×(−5)=−199 ．
25 25 5
小晨经过思考后也给出了他的解法：
( 1 )
原式= 40− ×(−5)=40×(−5)− ① ×(−5)=−200+ ② = ③ ．
25
(1)请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________．
15
(2)用你认为最合适的方法计算：−19 ×8．
16
24
【详解】（1）解：39 ×(−5)
25
( 1 )
= 40− ×(−5)
25
1
=40×(−5)− ×(−5)
25
1
=−200+
5
4
=−199 .
5
1 1 4
故答案为： ， ，−199 ；（3分）
25 5 5
15 ( 1 )
（2）解：−19 ×8=− 20− ×8 （5分）
16 16
( 1 )
=− 20×8− ×8
16( 1)
=− 160−
2
1
=−159 .（8分）
2
24．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题：
1 1 1 1 1 1 1 1
我们知道： =1− ； = − ； = − ．
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
那么：
1 1
(1) =______； =______；
4×5 2019×2020
(2)用含有n的式子表示你发现的规律______；
1 1 1 1
(3)求式子 + + +⋯+ 的值．
1×2 2×3 3×4 2019×2020
1 1 1 1 1 1
【详解】（1）∵ = − ， = − ，
4×5 4 5 2019×2020 2019 2020
1 1 1 1
故答案为： − ； − ．（3分)
4 5 2019 2020
1 1 1
（2）根据猜想，得到 = − ，
n×(n+1) n n+1
1 1 1
故答案为： = − ．（6分）
n×(n+1) n n+1
1 1 1
（3）∵ = − ，
n×(n+1) n n+1
1 1 1 1
∴ + + +⋯+
1×2 2×3 3×4 2019×2020
1 1 1 1 1
=1− + − +…+ − (8分）
2 2 3 2019 2020
1 2019
=1− = ．(10分)
2020 2020
25．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比
有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位： +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9
个）
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量；(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另
奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【详解】（1）平均每天生产300个，超产记为正，减产记为负，
周一的产量为：300+5=305个；
答：该厂星期一生产工艺品的数量为305个．（2分）
（2）由表格可知：星期六产量最高为300+(+16)=316（个），星期五产量最低为300+(-10)=290
（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316−290=26（个）；
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．（4分）
（3）根据题意得一周生产的工艺品为：
（个）
300×7+[(+5)+(−2)+(−5)+(+15)+(−10)+(+16)+(−9)]=2100+10=2110
答：服装厂这一周共生产工艺品2110个；（6分）
（4）(5+15+16)×50−(2+5+10+9)×80（8分）
=36×50−26×80
=−280（元），
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：2110×60−280=126320，（9分）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元．（10分）
26．（10分）同学们都知道， 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴
|5−(−2)| −2 −2
上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求 ______；
|5−(−2)|=
(2)同样道理|x+1008|=|x−1005|表示数轴上有理数x所对点到−1008和1005所对的两点距离相等，
则x=______；
(3)类似的|x+5|+|x−2|表示数轴上有理数x所对点到−5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符
合条件的正整数x，使得|x+5|+|x−2|=7，这样的正整数是______；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由.
【详解】（1）解： ，
|5−(−2)|=|5+2|=7故答案为：7；（2分）
（2）解：由题意知，有理数x所对点到−1008和1005所对的两点距离相等，
−1008+1005 3
∴x= =− ，
2 2
3
故答案为：− ；（4分）
2
（3）解：2−(−5)=2+5=7，
结合数轴知，当−5≤x≤2时，|x+5|+|x−2|=7，
∵x是正整数，
∴x的值为1，2，
故答案为：1，2；（6分）
（4）解：|x−3|+|x−6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，
结合数轴可知，当3≤x≤6时，|x−3|+|x−6|有最小值，最小值为6−3=3．（10分）
