文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：人教版七上第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）.
5．难度系数：0.65.
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1． 的相反数的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】∵ ∴ 的相反数为
∴ 的相反数的倒数是 .故选A.
2.单项式 的次数为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】单项式 的次数是 .故选C．
3.已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对
【答案】D
【解析】∵ ， ，且 ，
∴ 或 ，
∴ 或 故选D.
4.已知单项式 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．6 B．8 C．5 D．9
【答案】B
【解析】∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，故选B．
5.王老师在合办上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住
的多项式为（ ）
x2 −x−2 −x2 −2x−2 x2 +4x−4 −x2 −2x+4
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知：所捂住的多项式为：
(x2 +3x−1)−(−x+3)=x2 +3x−1+x−3=x2 +4x−4
故选C.
6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】A. 当 ， 时，因为 ，则有 ，故不符合题意；
当 ， 时，因为 ，则有 ，故不符合题意；
当 ， 时，因为 ，则有 ，符合题意；
D. 当 ， 时，因为 ，则有 ，故不符合题意。故选C.
7．已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A.6 B.9或12 C.12 D.6或12
【答案】D
【解析】因为点B到原点的距离是9，∴点B代表的数是9或-9，∵点A代表的数是3，∴|3−9|=6
，
|3−(−9)|=12
，所以A，B两点间的距离是6或12.故选D。
|−5+a|=|−5|+|a|
8．若 ，则a满足（ ）
A. 任意一个有理数 B. 任意一个非正数 C. 任意一个正数 D.任意一个非负数
【答案】B
【解析】由|−5+a|=|−5|+|a|，得 |−5+a|=5+|a| ，故a≤0，即
a
是任意一个负数或0。
9．若关于x、y的多项式 不含 项，则k的值是（ ）
A．3 B．0 C． D．
【答案】C【解析】依题意， .
∵该多项式不含 项
∴ ，∴ ，故选C．
10．下列说法中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
−2π2xyz2
①平方式本身的数是±1；② 的次数为4；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负
−a a=b a2 =b2
数；④数轴上表示 的点一定在原点的左边。⑤若 ，则 .
【答案】C
【解析】①平方是本身的数是1和0；
−2π2xyz2
② 的次数为4，故正确；
③几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，故错误；
−a −a
④在数轴上表示 的点不一定在原点左边， 也可以表示正数或0.故错误；
a=b a2 =b2
⑤若 ，则 正确。故选C.
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一种商品每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的 出售，
现售价是______元．
【答案】
【解析】∵每件成本 元，原来按成本增加 定出价格
∴原价为 （元）,
∵现在按原价的 出售,
∴现售价： （元）.故答案为： .12．若 ，则 ； ．
【答案】3 2
【解析】∵ ,∴ ,解得： ,故答案为：3，2
13．代数式 的值为5，则 的值是 ．
【答案】3
【解析】由题意，得： ，
∴ ，
∴ ；故答案为：3．
14．已知 的绝对值为3， 与 互为相反数， 与
互为倒数，则−m−n+3xy−a
的值为________.
【答案】0或6
【解析】∵ 的绝对值为3， 与 互为相反数， 与 互为倒数，
a=±3
xy=1
∴ ，m+n=0，
a=3
−m−n+3xy−a=−(m+n)+3xy−a=0+3−3=0
当 时， ；
a=−3
−m−n+3xy−a=−(m+n)+3xy−a=0+3−(−3)=6
当 时， ．
故答案为：0或6．
15．定义一种新运算：a∗b=a2 −3b，则(3∗2)∗(−1)= _________.
【答案】12
【解析】由题意得：
，
故答案为：12．
a |b| ab
+ +
16．已知 ab≠0 ，则 |a| b |ab| 的值为________。【答案】3或-1
a |b| ab a b ab
【解析】①当 、b均为正数时， + + = + + =1+1+1=3
|a| b |ab| a b ab
a
a |b| ab a −b ab
②当 、b均为负数时， + + = + + =−1+（−1）+1=−1
|a| b |ab| −a b ab
a
a |b| ab a −b ab
③当 、b均为负数时（ 为正，b为负）， + + = + + =1+（−1）+（−1）=−1
|a| b |ab| a b −ab
a a
故答案为：3或-1．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 1
x= y=
17．（6分）先化简，再求值：4x2 −3(2y2 +5xy)+(6 y2 −5x2)，已知 3， 5．
【解析】解：原式=4x2 −6 y2 −15xy+6 y2 −5x2 =−x2 −15xy -------3分
1 2 1 1 10
1 1 ( )
当x= ，y= 时，原式=− −15× × =− ． ------2分
3 5 3 3 5 9
18.（6分）计算。
1
(−8)÷ +(−25)−(−6)
（1） 8
1 2
−72 +2×(−3) 2 +(−6)÷ ( − )
（2） 3
(1 1 1 1)
+ − + ×(−24)
（3） 2 3 4 6
【解析】（1）解：原式=（-8）×8-25+6
= -64-25+6
=-83 ------2分
（2）解：原式=-49+18+（-6）×9
=-49+18-54
=-85 ------2分
1 1 1 1
（3）解：原式=
×(−24)+ ×(−24)− ×(−24)+ ×(−24)
2 3 4 6
=-12-8-（-6）+（-4）
=-12-8+6-4=-18 ------2分
19.（6分）观察下列各等式，并回答问题：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1− = − = − = −
1×2 2；2×3 2 3；3×4 3 4；4×5 4 5；...
1
(1)填空：n(n+1)=______（n是正整数）
1 1 1 1 1
+ + + +...+
(2)计算：1×2 2×3 3×4 4×5 2004×2005 =______．
1 1 1 1 1
+ + + +...+
(3)求1×3 3×5 5×7 7×9 2013×2015 的值．
1 1 1 1 1
【解析】解：（1） = − ， 故答案为： − ； ------2分
n(n+1) n n+1 n n+1
（2）由（1）中的规律可得，
1 1 1 1 1
+ + + +...+
1×2 2×3 3×4 4×5 2004×2005
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1− + − + − + − +...+ −
2 2 3 3 4 4 5 2004 2005
1 2004
=1− = ------2分
2005 2005
（3）根据题意可得，
1 1 1 1 1
+ + + +...+
1×3 3×5 5×7 7×9 2013×2015
1 ( 1) 1(1 1) 1(1 1) 1(1 1) 1( 1 1 )
= × 1− + − + − + − +...+ −
2 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 2013 2015
1( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
= 1− + − + − + − +...+ −
2 3 3 5 5 7 7 9 2013 2015
1( 1 ) 1 2014 1007
= 1− = × = ． ------2分
2 2015 2 2015 2015
20．（8分）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文
具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张
宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张 ．
(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；
(2)若 时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
(3)若 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【解析】解：（1）(4x+160)，(3.6x+180)
-------2分
到甲商店购买的费用：
20×10+4(x−10)=(4x+160)（元）；
到乙商店购买的费用：(20×10+4x)×90％=(3.6x+180)（元）；
故答案为：(4x+160)，(3.6x+180)-；
(2)解：当 时，
到甲商店购买的费用： （元）；
到乙商店购买的费用： （元）；
，
则到甲商店购买较为合算； -------3分
（3）解：能，当x=30
时，
购买方案为：先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买30-10=20张宣纸，
则费用为：10×20+20×4×90％=272（元）．
故需付272元。 -------3分
21．（9分）小亮房间窗户宽为b，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相
同）
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）
3
a=
(2)当 4 ，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 ）
(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗
户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）
1
【解析】解：（1）
ab− πb2
。 -------3分
81 b 2 1
长方形的面积为 ，窗帘部分的面积为： 2× π× ( ) = πb2 ，
ab 4 2 8
1
所以窗户能射进阳光的面积是
ab− πb2
；
8
3 1 3 1 3
（2）当 a= ， 时， ab− πb2 ≈ ×1− ×3×12 = ．
4 b=1 8 4 8 8
3
答：窗户能射进阳光的面积是 ； -------3分
8
b 2 1
（3）长方形的面积为 ，窗帘部分的面积为： π× ( ) = πb2 ，
ab 4 16
1
所以窗户能射进阳光的面积是
ab− πb2
． -------3分
16
22．（8分）商人吴某于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元．下表为本周内该农产品每天的批发价
格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）．
星期 一 二 三 四 五
与 前 一 天 的 价 格 涨 跌 情 况
（元）
当天的交易量（斤）
(1)星期四该农产品价格为每斤多少元？
(2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
(3)吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位）
【解析】解：（1）2.5+0.3-0.1+0.2+0.25=3.15（元）
答：星期四该农产品价格为每斤3.15元. -------2分
（2） 星期一的价格为：2.5+0.3=2.8（元），
星期二的价格为：2.8-0.1=2.7（元），
星期三的价格为：2.7+0.2=2.9（元），
星期四价格为：2.9+0.25=3.15（元），
星期五的价格为：3.15-0.4=2.75（元），
∴本周内该农产品的最高价格为每斤3.15元，最低价格为每斤2.7元。 -------3分
（3）解：2.8×2500+2.7×2000+2.9×3000+3.15×1500+2.75×1000−2.2×10000
=7000+5400+8700+4725+2750-22000=6575（元）
答：吴某在本周的买卖中共赚了约6575元． -------3分
|m−n| |2−1|
23．（9分）【阅读材料】 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.例如：|2−1|
的几何意义是数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离，所以 =1.
|x+1|
【尝试应用】（1) 的几何意义是数轴上表示x的点与表示_________的点之间的距离.
|x+1|
(2)如图，观察数轴，若 =2，则x的值可以是____________.
|x+1|+|x−1|
【拓展延伸】（3）求 的最小值.
【解析】解：（1）-1 -------2分
|x+1|=|x−(−1)|，即|x+1|的几何意义是表示x的点与表示-1的点之间的距离。
(2)1或-3
|x+1|
=2的几何意义是数轴上表示x的点到表示-1的点之间的距离是2个单位长度，则由题图可知x=1或
x=-3. -------3分
|x+1|+|x−1|
(3)根据题意，得 的几何意义是数轴上表示x的点到表示-1和1的点之间的距离和，
|x+1|+|x−1|
由题图可知当-1≤x≤1时， 有最小值，且最小值为2. -------4分
