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8.1 平方根（第2课时 算术平方根）（分层作业）
基础训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1
C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D． 的平方根为
2．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．
3． 的算术平方根是（ ）
A． B． C．8 D．
4．式子 表示的意义是（ ）
A． 的平方根是2 B． 的算术平方根是2
C．2 的平方根是 D．2的算术平方根是
5．求下列各数的算术平方根：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
6．分求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；(3)
(4)
(5)
(6)
7．若 ，正数 的两个平方根分别是 和 ，求 的算术平方根．
8．已知 的平方根为 ， 的算术平方根为6．
(1)求a，b的值；
(2)求 的算术平方根．9．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求： 的值．
能力提升
1．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）
A． B．9 C．3 D．
2．若一个自然数的算术平方根是 ，则它的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，每个小正方形的边长为 ，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面
积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（ ）A． B． C． D．
4．若 ， 为两个有理数，且 ，则 的平方根为 ．
5．已知一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个数的算术平方根是 ．
6．若 ，则 的算术平方根是 ．
7．一个数的算术平方根为 ，平方根为 ，求这个数．
8．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始
在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地
满足如下的关系式： .其中d代表苔藓的直径（单位：厘米）；t代表
冰川消失后经过的时间（单位：年）.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？声明：试题解析著作权属所有
拔高拓展
，未
1．探究发散：
(1)完成下列填空
① ，② ，③ _____________，
④ ，⑤ ______________，⑥ ____________．
(2)根据上述计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语
言描述出来：______．
(3)利用你发现的规律完成下题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简：
2．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意
两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为
“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，
， ， ，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称
为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
(1)2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与
“最大算术平方根”；
(2)已知16， ，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求 的值．
