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第六章 实数
6.1 平方根
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 的算术平方根为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ 的平方等于 ，∴ 算术平方根是 ；故选：A．
2． 的值为
A．5 B．–5
C．±5 D．
【答案】A
【解析】 .故选A．
3．若 =3，则a的值为
A．3 B．±3
C． D．–3
【答案】B
【解析】∵ =3，∴a2=9，∴a=±3．故选B．4．比较4， ， 的大小，正确的是
A．4< < B．4< <
C． <4< D． < <4
【答案】C
【解析】易得：4= < 且4= ＞ ，所以 <4< 故选C．
5．解方程3x2+27=0，得该方程的根是
A．x=±3 B．x=3
C．x=–3 D．无实数根
【答案】D
【解析】移项化简后，得x2=–9，∵负数没有平方根，∴此方程没有实数根．故选D．
6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是
A．a+3 B．a–5
C． D．
【答案】C
【解析】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5.
故选C．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|– 的结果是
A．–b B．2a
C．a D．b
【答案】A
【解析】由数轴上各点的位置可知:b<a<0. |a+b|– =–（a+b）+a=–b．故选A.
8．若 ，则x–y的正确结果是
A．–1 B．1
C．–5 D．5
【答案】A【解析】由题意，得x–2=0，3–y=0，
解得x=2，y=3．
x–y=2–3=–1，
故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b–ab=__________．
10．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________．
【答案】
【解析】∵两个正方形的边长都是1，
∴两个小正方形的面积都为1，
∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，
∴此大正方形的边长为 ，
故答案为： ．11．估算 ＋ 的运算结果应在__________
【答案】5到6之间
【解析】 9<15<16， 3< <4， 5< <6，所以估算 ＋ 的运算结果应在5到6
之间．故答案为：5到6之间.
12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a–11，则这个正数是__________．
【答案】81
【解析】根据题意得：4a+1+a–11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81．
故答案为：81．
13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+ 化简为__________．
【答案】2a–b
【解析】由数轴可得：b–a<0，a＞0，
则|b–a|+
=a–b+a
=2a–b．
故答案为：2a–b．
14．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=CF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将
铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是__________．
【答案】
【解析】如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．
所以“Z”字形的铁皮的面积=S +S +S
矩形ABMH 矩形CDNM 正方形GFEN
=AH•AB+CD•DN+GF•EF
=3×1+3×2+1×1
=10．
∴正方形的边长= ．
故答案为： ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知直角△ABC的三边a、b、c满足 =0，其中a，b为直角边，求c边
上的高h.
【解析】由题意，得： ，2b–12=0，10–c=0，
∴a=8，b=6，c=10，
由直角三角形的面积可得 ch= ab，∴h=4.8，
故答案为：4.8.
16．已知 ＋|x–1|=0．
（1）求x与y的值；（2）求x＋y的算术平方根．
【解析】（1）∵ ≥0，|x–1|≥0， +|x–1|=0，
∴x–1=0，x+2y–7=0，解得x=1，y=3；
（2）由（1）得x+y=1+3=4．
∵4的算术平方根为2，∴x+y的算术平方根为2．
17．已知有理数a，b满足 ．
（1）试求a，b的值.
（2）若对于有理数x、y，定义运算： ，例如： ，试求 的值.
【解析】(1)∵ ，|a+1|≥0， ≥0，
∴a+1=0， =0，
∴a=–1，b=2；
(2)把a=–1，b=2代入
=
= .
18．（1）计算： +（ –2）0+（ ）–2；
（2）已知8x2–2=0，求x的值．
【解析】（1）原式=2+1+4=7；
（2）方程整理得：x2= ，
开方得：x=± ．
19．（1）已知a、b满足 ，解关于x的方程 ．
（2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： .20．已知2a–1的平方根是± ，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．
【解析】由题意得，2a–1=17，3a+b–1=62，
解得a=9，b=10，
所以a+4b=9+4×10=9+40=49，
∵72=49，
∴a+4b的算术平方根是7．
21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v
表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通
事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．
【解析】∵d=6，f=1.5，
∴v=16 =16×3=48（千米/时）.
答：肇事汽车的车速为48千米/时．
22．已知 是a＋b＋36的算术平方根，B=1–2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．
【答案】±3
