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第六章 实数
6.3 实数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，是有理数的是
A． B．–
C．π D．
2．下列说法中错误的是
A．数轴上的点与实数一一对应
B．实数中没有最小的数
C．a、b为实数，若a<b，则 <
D．a、b为实数，若a<b，则 <
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是
A．b–a<0 B．1–a>0
C．b–1>0 D．–1–b<0
4．如图，数轴上点P表示的数可能是
A． B．
C． D．
5．在实数0，–2，1， 中，其中最小的实数是A．0 B．–2
C．1 D．
6．若m< <n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为
A．5 B．7
C．9 D．11
7． 的值为
A．5 B．
C．1 D．
8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [
]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只
需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
A．82 B．182
C．255 D．282
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9． 的相反数是__________； 的平方根是__________．
10．已知：n是一个正整数，若 也是一个正整数，则n的最小值为__________．
11．比较大小–5 __________–4 （用“>”、“<”或“=”填空）．
12．用“※”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 a※b=2a2+B．例如 3※4=2×32+4=22，那么
※2=__________．学-科网
13．计算： =__________．
14．计算：|2– |+ – =__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14– – +| –2|
（2）4（x+1）2=25
16．把下列各数填在相应的大括号内：
20%，0， ，3.14，– ，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{__________…}；
（2）非负整数集合：{__________…}；
（3）无理数集合：{__________…}；
（4）负分数集合：{__________…}．
17．如图：观察实数a、b在数轴上的位置，
（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.
（2）化简： – – ．
18．（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1– |=__________；
②| – |=__________；
③| – |=__________；④| – |=__________.
（2）计算（结果保留根号）：| – |+| – |+| – |+……+| – |．
