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6.3 实数
第1课时 实数
课前预习：
要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都
是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.
③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：
预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5， ，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5 D.
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表
示一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
当堂练习：
知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )A. B.-2 C.0 D.
2.下列各数中，3.141 59，- ，0.131 131 113…，-π， ，- ，无理数的个数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实
数又可分为__________和__________.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6， ，0，1.101 001 000 1…
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
__________.
9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原
点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.
课后作业：
10.下列实数是无理数的是( )A.-2 B. C. D.
11.下列各数： ，0， ， ， ，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-
中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立
方根；④- 是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1)
14.如图,在数轴上表示实数 的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A. ， ， 都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )
A.8 B. C. D.
17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
- ， ， ，3.14，- ，0，-5.123 45…， ，- .
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数
的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.挑战自我
19.小明知道了 是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为 的点呢？小颖在
数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于 的点,如图.小颖作图说明了
什么？
参考答案
课前预习
要点感知1 不循环 有理数 无理数
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正
实数 零 负实数
预习练习2-1 D
要点感知3 实数 实数
预习练习3-1 D
3-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.答案不唯一，如：- 4.D
5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
6.-6，-|-3|，0 - ，-0.4 π， ，1.101 001 000 1…
7.D 8. 9.π
课后作业
10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.- ,3.14,- ,0, , ，-5.123 45…,- , ,3.14,
- ,- ,-5.123 45…,-
18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以
x+y+z=2+0+4=6.
19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理
数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.
第2课时 实数的运算
课前预习：
要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个
负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1-1 的相反数是( )
A. B. C.- D.-
1-2 - 的绝对值是( )
A. B.- C. D.-
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数
__________.
预习练习2-1 在实数0，- ， ，-2中，最小的是( )
A.-2 B.- C.0 D.
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且
__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算 +(- )的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12
当堂练习：
知识点1 实数的性质
1. - 的倒数是( )
A. B. C.- D.-
2.无理数- 的绝对值是( )
A.- B. C. D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与 B.-4与- C.- 与| |
D.- 与
知识点2 实数的大小比较
4.在-3，0，4， 这四个数中，最大的数是( )
A.-3 B.0 C.4 D.
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D. >0
6.若 =-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原
点或原点右侧
7.比较大小：(1) __________ ；(2)-5__________- ；(3)3 __________2
(填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算8.计算：3 - =( )
A.3 B. C.2 D.4
9.计算：|-3|- =__________.
10. - 的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+ )+| -2|; （2） + - ; （3） -|- |+2
+3 .
12.计算：
(1)π- + (精确到0.01)； (2)| - |+0.9(保留两位小数).
课后作业：
13.- 的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.-
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原
点或原点右侧
15.比较2， ， 的大小，正确的是( )
A.2< < B.2< < C. <2< D.
< <2
16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>b B.|a|>|b| C.-a
