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《平方根》同步测试（第1课时）
一、选择题
1． 9的算术平方根是( )．
A ． 3 B ． ±3 C ．
81 D．±81
考查目的：本题考查算术平方根的概念．
答案：A．
解析：根据算术平方根的概念，因为 ，所以9算术平方根为3．故答案选A．
2．已知 ，则 =( )．
A．0．5 B．±0．5 C．0．
0625 D．±0．0625
考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：C．
解析：符号 表示 的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即
，所以 ．
3．(2010?贺州) 的算术平方根是( )．
A ． ±2 B ． 2 C ．
±4 D．4
考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：B．
解析： 表示16的算术平方根．因此本题应先求“ =？”，再求“？”的算术
平方根．由于 ，4的算术平方根是2，故答案选B．
二、填空题
4．一个面积为0．64m 的正方形桌面，它的边长是 ．
考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．
答案：0．8m．
解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长 是面积的算术平方根，故边长为
．
5．算术平方根等于它的相反数的数是______．
考查目的：本题考查算术平方根的性质．
答案：0．
解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的
数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它
相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为 ，所以 ；同样：因为
，所以 ；…，由此猜想 =__________．
考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．
答案：111111111．
解析：观察过程：“因为 ，所以 ；同样：因为 ，所以
；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相
同．由此猜想 =111111111．
三、解答题
7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为 ，
观测者视线能达到的最远距离为 ，则 = ，其中 是地球半径(通常取6400km)．
小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度 为20m，她观测到远处一艘船刚露出海
平面，求此时 的值．
考查目的：本题考查算术平方根的应用．
答案：16km．
解析：根据题意，将 ， 代入 = ，得 =16(km)．
8．（1）计算：① ，② ，③ ，④ ；
（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
．
考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．
答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．
解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：① ，② ，③
，④ ；
（2）分析①②③④的结果，可发现：① =1，② =3=1+2，③
=6=1+2+3 ， ④ =10=1+2+3+4 ． 所 以 =1+2+3+4+…
+28=406．《平方根》同步测试（第 2 课时）
一、选择题
1．估计 的值在( )．
A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之
间 D．5与6之间
考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．
答案：B．
解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为 ， ，所
以3＜ ＜4，故 在3与4之间．答案选B．
2． 是 的( )．
A ． 10 倍 B ． 100 倍 C ． 1000
倍 D．10000倍
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．
答案：A．
解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左
或向右移动 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动 位( 为正整数)”
解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以 的小数点相应的向右移动1位，
就得到 的值，即 是 的10倍．
3．下列关于 的说法错误的是( )．
A．1＜ ＜2 B．1．7＜ ＜1．8 C． D．
是一个无限不循环小数
考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．
答案：C．
解析：因为 ， ，所以 1＜ ＜2，即选项 A 正确；因为 ，
，所以1．7＜ ＜1．8，即选项B正确；因为 是一个无限不循环小数，而
1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．
二、填空题
4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后
的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．
答案： ．
解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的
面积也是5，边长是 ．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中
剪开的斜线的长是 ．
5．已知 ，则 约是_______．
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方
根的符号表示．
答案：0．0735．
解析：由于被开方数 0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则 0．
005403 的算术平方根就是 54．03 的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即
．故答案选B．
6．已知 , 为两个连续整数，且 ＜ ＜ ，则 ．
考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
答案：5．
解析：因为 ， ，所以2＜ ＜3，对比已知条件，可得 , ,所以
．
三、解答题
7．根据下表回答下列问题：
28．0 28．1 28．2 28．3 28．4 28．5 28．6 28．7 28．8
784．00 789．61 795．24 800．89 806．56 812．25 817．96 823．69 829．44
（1）795．24的算术平方根是 ；
（2） ≈ ；
（3） 在哪两个数之间？
考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根
的能力和估算能力．
答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看
出795．24的算术平方根是28．2；（2） 表示823．7的算术平方根，表中平方数
最接近823．7数是823．69，而 ，所以 ≈28．7；（3）因为 806．
56＜810＜812．25，所以28．4＜ ＜28．5．
8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它
的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到
0．1米)
考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．
答案：能， 约17．3米．
解析：设鱼池的边长为 米,则 , , ＜20，故能建成．
因为 ， ，所以17．3＜ ＜17．4，且与17．3更接近，所
以可以估计鱼池的边长为17．3米．
《平方根》同步测试（第 3 课时）
一、选择题
1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．
A ． =±4 B ． ± =±4 C ．
=4 D．- =-4
考查目的：本题考查平方根的符号表示．
答案：B．
解析：“16的平方根”用符号表示是“ ”，因此“16的平方根是±4”用符号表
示是“ ”．故答案选B．
2．下列命题中，正确的个数有( )．
① =±3； ②2的平方根是4； ③ 的平方根是±1．
A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2
个 D．3个
考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．
答案：B．
解析：因为 ，所以①错误；因为2的平方根是 ，所以②错误；因为
=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为 和 ，则这个正数为( )．
A ． 25 B ． 36 C ．
49 D．64
考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．
答案：C．
解析：由平方根的定义可知， 和 是一对相反数，即 ，解这个
方程得 ．当 时， ， ，所以这个正数为 ．故答案选
C．
二、填空题
4．已知 = ，则20．14的平方根为__________(用含 的代数式表示)．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平
方根的变化之间的规律．
答案： ．
解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以 应由 小
数点向右移动1位得到．根据 可得 ，所以20．13的平方根为 ．
5．如果 的平方根等于±2，那么 =______．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．
答案：16．
解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以 ；再根据算术平方
根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．
6．若 和 是数 的平方根，则 =______．
考查目的：本题考查平方根概念的运用．
答案：256或576．
解析：本题没有说明 和 是否为数 的不同的平方根，所以有两种情况．
当 + =0时，解得 ，所以 ， ，所以 ；
当 = 时，解得 ，则 ，故答案为256或576．
(注意本题与“数 的平方根是 和 ”的区别)
三、解答题
7．如图所示是计算机程序计算，
（1）若开始输入 ，则最后输出 = ；
（2）若输出 的值为22，则输入的值 = ．
考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．
解析：（1） ；（2）根据题意，可得 ，整理得 ，
．
8．已知正数 的两个平方根分别是 、 ．请计算代数式 的值．
考查目的：本题考查平方根的概念和性质．
答案：0．
解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得 ；由平方
根的概念和性质，可得 ，所以 ．
