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勾股定理的逆定理习题
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，
此三角形的形状为 。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁
A
丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，
B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
B C
D
3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下
土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4米，BC=3米，CD=13米，
DA=12米，又已知∠B=90
D C
B
A
4．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
5．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。6．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。
A
E
B D C
7．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。
参考答案：
1．6米，8米，10米，直角三角形；
2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。
3．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，
S =S +S =36平方米。
四边形 △ADC △ABC1．6；
2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，
∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以
a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。
