文档内容
一次函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有
[来源:学+科+网]
( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
3.某山山脚的气温是 10℃,此山高度每上升 1km,气温下降 6℃,设比山脚高出 x
km处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( )
A.y=10-6x B.y=10+6x
C.y=6-10x D.y=6x-10
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.下列函数:① y=-3x2+4;② y=x-2;③ y= x+3;④ y= +1;⑤ y=- x,其中是一次
函数的有 (只写序号).5.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当k=_________
时,它是正比例函数.
6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量
y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.
(1)单价为2元时,市场需求量是 千件.
(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知函数y=(k-2) +b+1是一次函数,求k和b的取值范围.
8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果
未超过20t,按每吨 1.9元收费.如果超过 20t,未超过的部分按每吨 1.9元收费
超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
【拓展延伸】
9.(10 分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A,B 两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:
项目 单价 劳务费
成活率
品种 (元/棵) (元/棵)
A 15 95% 3
B 20 99% 4
[来源:学科网ZXXK]
设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.
[来源:学科网ZXXK]
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?
答案解析
1.【解析】选 C.(1)y=-8x 符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变
量次数为0,故不是一次函数.
(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.
(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.
综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.
2.【解析】选 B.由题意可设 y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中 2k
与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.
[来源:Z|xx|k.Com]
4.【解析】①中自变量的次数是 2,④中自变量的次数不是 1;所以①④不是一
次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.
答案:②③⑤
5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.
函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,
则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2.
答案:≠-2 2
6.【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9.
(2)当 x=5 时,y=15-3×5=0,说明当单价为 5 元时,这种产品的市场需求量为 0,
可能会因定价过高而造成产品大量积压.
答案:(1)9 (2)产品大量积压
7.【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,
∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2.
b是任意的常数.8.【解析】(1)当x≤20时,y=1.9x;
当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.
(2)用水量如果未超过 20t,按每吨 1.9 元收费.因为 5 月份水费平均为每吨 2.2
元,所以用水量超过了20t.
所以2.8x-18=2.2x,
解得x=30.
答:该户5月份用水30t.
9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.
(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6×500+48000=45000.所
以造这片林的总费用需45000元.
