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勾股定理的逆定理习题
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______；（2）10，26，_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A． +1， -1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12．5 B．12 C． D．9
5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口
以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
9．如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的
长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开
动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）
（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三
角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
答案:1．17，24 2．略 3．D 4．B 5．3 6．提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，
∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD 7．36，提示：连
结AC得两个直角三角形 8．50千米
9．（2）S = （a+b）（a+b）= （a+b）2，S = ab×2+ c2=ab+ c2，
梯形 梯形
∴ （a+b）2=ab+ c2，得a2+b2=c2．
