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6.1平方根
考点一、平方根
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术
√a
平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。
平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平
方根(二次方根).
开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。
考点二：平方根的表示方法:
如果 x2=a (a≥0), 那么 x =
±√a
，
±√a
读作“正负根号 a”。
+√a
表示 a 的正的平方根。
−√a
表示 a的负的平方根。
√a
规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.
技巧归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。题型一：算术平方根的非负性解题
1．（2022春·河北承德·七年级统考期中）若有理数x，y满足 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．27
3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y为实数，且 ，则 （ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7
题型二：算术平方根的取值范围
4．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）下列关于 的描述错误的是（ ）
A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根
C．在整数3和4之间 D．方程 中未知数x的值
5．（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）估计 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（2022春·江苏南通·七年级如东县实验中学校联考期中）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝
﹣3，[4]＝4，则 的值为（ ）
A．1011 B．2021 C．2022 D．1012
题型三：算术平方根的整数部分和小数部分
7．（2023春·全国·七年级专题练习） 的整数部分是______．小数部分是_______．
8．（2023春·全国·七年级专题练习） 的小数部分为a， 的小数部分为b，则 __________.
9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．题型四：算术平方根有关的规律探索题
10．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式： ， ， ，……，
根据你发现的规律，若式子 （a、b为正整数）符合以上规律，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从
左至右第4个数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）已知： ， ， ，
，若 符合上面规律，则 的值为（ ）
A．179 B．109 C．210 D．104
题型五：平方根有关的问题
13．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）已知实数 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． 或5 C．1或 D． 或
15．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是（）
A．49 B．441 C．5 D．49或441
题型六：求代数式的平方根
16．（2023春·全国·七年级）若 ，则 的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
17．（2018春·湖北荆门·七年级统考期中）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（ ）
A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 与 互为相反数，则 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
19．（2023春·上海·七年级专题练习）实数4的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
20．（2023秋·重庆·七年级校考期末）估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
21．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
22．（2023春·全国·七年级专题练习）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的算术平方根是23．（2022春·安徽滁州·七年级统考期中）已知 ， ， ，那么 （ ）
A． B． C． D．
24．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）若 ，则 的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．
25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先说出下列各式中的被开方数，再判断各式的结果正确与否，并把不正确
的改正过来．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
26．（2023春·全国·七年级专题练习）若 ，求 的平方根．
27．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）已知 ， ， 是 的算术平方根，求 的算
术平方根．
一、单选题
28．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正数的两个不同的平方根是 与 ，则 的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
29．（2023春·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是5
C． 的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是030．（2023春·七年级课时练习）已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）
A． 1 B．1 C．2 D．
31．（2023春·七年级课时练习）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果是
（ ）
A． B． C． D．
32．（2023春·七年级课时练习）如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为 和 的小
正方形，则余下的面积为（ ） ．
A．12 B．10 C．8 D．6
33．（2023·全国·七年级专题练习）如图，某计算器中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输人的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．0.01 B．0.1 C． D．100
二、填空题
34．（2023春·全国·七年级专题练习）已知： 和 是正数 的两个平方根，则 的值是______．35．（2023春·全国·七年级专题练习） 的平方根是____________．
36．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，则 的值为___________．
37．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．
若空白部分面积之和为4，则a的值是__________．
38．（2022春·河北承德·七年级统考期中）若 ，则 ______.
39．（2022秋·山东菏泽·七年级校考期末）已知 互为相反数， 互为倒数， 的平方等于 ，则
的值为_____．
40．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一张面积为 的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方
形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为______．
三、解答题
41．（2022春·江西新余·七年级校考阶段练习）已知x，y都是有理数，且满足 ，求
的值．
42．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知 ， ， ， ，……
(1)填空： ______， ______；(2)按上述规律，已知数 的小数点移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律？
(3)按照（2）的规律解决下列问题：
①已知 ，则 ______；
②已知 ， ，用含 的代数式表示 ，则 ______；
(4)根据规律写出 与 的大小情况.
43．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值．
44．（2022春·广东江门·七年级校考期中）阅读下列解题过程，
； ； ；…
(1) ______， ______；
(2)观察上面的解题过程，则：
① ______（n为自然数）；
②利用这一规律计算： ．1．C
【分析】根据算术平方根的非负性，计算得出 ，从而得出 ，然后把 、 的值相加，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，可得： ，
解得 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解本题的关键．
2．B
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，再利用非负数的性质得出方程组，求出方程组的解得到x与y
的值，即可求出 的值．
【详解】解：由题意得： ，
可得 ， ②－①得： ，
把 代入②得： ，
则 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案．
【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴y＝4，
∴ ，
当 时， ；
当 时， ；
∴ 或 ，
故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
4．D
【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为 ，故正确，不符合题意；
B、15的算术平方根为 ，故正确，不符合题意；
C、 ，故 在整数3和4之间，故正确，不符合题意；
D、 ，则 ，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决
本题的关键．
5．B
【分析】根据 利用夹逼法得到取值范围，即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查根数的估算，解题的关键是将原来的根数变形．
6．B
【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数可得到 ， ， ，…，
，然后计算即可．
【详解】解：∵ ， ， ，…， ，
∴＝
＝2021
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，理解[x]表示不大于x的最大整数及找到规律是解题的关键与难点．
7． 3
【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为3，
∴ 的小数部分为 ；
故答案为3， ．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．
8．1
【分析】先分析 介于哪两个整数之间，再分别求出 和 介于哪两个整数之间，即可求出 和
的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到 ，代入即可.
【详解】解：∵
∴ ，
∴
∴ 的整数部分为10， 的整数部分为2，
∴a=
b=
代入得：=12018
=1
【点睛】此题考查的是实数（带根号）的整数部分和小数部分的求法.
9． ．
【分析】先求出 介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用 减去它的整数部分求出它的小数部
分，再代入即可.
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴a=3，b= ﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（ ﹣3）=6﹣ +3= ．
故答案为 ．
【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关
键.
10．B
【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，……，
∴ 中， ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．
11．D
【分析】找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规
律可求得结果．
【详解】第1行到第10行共有： 个数，即第10行最后一个数为 ，因此第11行从 开始，
则此行第4个数为 ；
故选：D．【点睛】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键．
12．B
【分析】分析数据可得： ，有 ； ，有 ； 若 ，必有
；且 ，则 ；则 ．
【详解】解： ，可得 ；
，可得 ；
，则 ， ，
则 ，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据算术平方根的性质化简，根据题意找到规律是解题的关键．
13．A
【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：∵实数 的一个平方根是2，
∴ ，
又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数，
∴它的另一个平方根是： ；
故选A．
【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键．
14．D
【分析】先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出m，n的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、平方根，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．
15．A
【分析】直接利用平方根的定义得出 ，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴ ，
解得： ，
则 ，
故这个正数是： ．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
16．D
【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
【详解】∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．
17．D
【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出 ，从而进一步即可得出答案．
【详解】由题意得：这个自然数a为： ，
∴ ,
故 的平方根用m表示为： ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．C
【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后
根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意，得 + =0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，
∴a－b=5，∴a－b的平方根 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质和平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
19．C
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解答本题的关键．
20．C
【分析】利用 进行判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．
21．A
【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解．
【详解】解：A． ， ，它们互为相反数，此项符合题意；
B． ， ，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C． ，它与 不互为相反数，此项不符合题意；
D． ，它与 不互为相反数，此项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．
22．D
【分析】求出 ，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．
【详解】解：A、 的平方根是 ，故本选项错误；
B、 的算术平方根是3，故本选项错误；C、 的算术平方根是3，故本选项错误；
D、 的算术平方根是3，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
23．D
【分析】利用非负数的性质以及 ，确定x、y的取值，再计算 的值并判断．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 ；
∴ ；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根定义，求一个数绝对值，有理数的乘法法则，解题的关键是根据 ，分类确定x、y
的取值.
24．B
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入求出 的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：根据题意得， ， ，
解得 ， ，
∴ ，
∴ ，4的算术平方根的值为2，
∴ 的算术平方根的值为2，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式
是解题的关键．
25．(1)被开方数是 ，原式正确
(2)被开方数是 ，原式错误，改正：(3)被开方数是 ，原式错误，改正：
(4)被开方数是 ，原式正确
【分析】(1)根据算术平方根的定义计算．
(2) 根据平方根的定义计算．
(3)根据算术平方根的定义计算．
(4) 根据平方根的定义计算．
【详解】（1） 的被开方数是 ，原式正确．
（2） 的被开方数是 ，原式错误，改正： ．
（3） 被开方数是 ，原式错误，改正： ．
（4） 的被开方数是 ，原式正确．
【点睛】本题考查了算术平方根即正的平方根，平方根即 （a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根、
算术平方根的定义是解题的关键．
26．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入
中计算即可．
【详解】解： ，
， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
把 ， 代入，
，
∴ 的平方根是 ．
【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方和算术平方根的非负性，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题
关键．27．
【分析】根据算术平方根的定义得出 的值，继而代入代数式，即可求解．
【详解】解： ，
；
，
；
是 的算术平方根，
；
，
的算术平方根是
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
28．B
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可．
【详解】由题意得， ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
29．D
【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及算术平方根的定义即可判断各选项．
【详解】解：A、 的平方根为 ，故本选项不符合题意；
B、 没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、 ，25的平方根是 ，故本选项不符合题意；
D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负
数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0．
30．B
【分析】根据非负数的性质， 求出 ， ，即可计算 的值．
【详解】解： ，， ，
， ，
，
故选B．
【点睛】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算
式都等于0．
31．A
【分析】先判断 ，可得 ，再结合算术平方根的含义可得 时， ，再化简绝对值即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
．
故选A．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对
值”是解本题的关键．
32．A
【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵剪去的正方形的面积为 和 ，
∴剪去的正方形的边长为 和 ，
∴余下的面积为： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．
33．A
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得各步显示的数如下：
第一步： ，第二步： ＝0.01，第三步： ＝0.1；第四步： ，第五步： ＝100，第六步： ＝10；
第七步： ，第八步： ＝0.01，第九步： ＝0.1；
……
所以显示的数是六步一个循环，
∵ ，
∴按了第2020下后荧幕显示的数与第四步相同，所以显示的数是0.01．
故选：A．
【点睛】本题主要结合计算器的使用考查规律，找到规律是解题的关键．
34． ##
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：∵ 和 是正数 的两个平方根，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ．
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平方根的性质，掌握一个是正数的平方根有两个，它们互为相反数解题的关键．
35．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解： ，11的平方根是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟知二者的定义是解题的关键．
36．1
【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性得到 ，求出 ，代入计算可得结论．
【详解】解：∵∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值；正确掌握算术平方根
的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．
37．
【分析】观察图形可知，两个正方形的面积之和减去空白部分的面积等于重叠部分面积的2倍，由此列式可解．
【详解】解：由题意知 ，
解得 或 （舍去）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．
38．
【分析】首先根据已知条件将 进行转化，之后表示出 ，化成平方的形式，最后进行化简，求出结果．
【详解】解：∵
=
=
=
∴
=
=
= ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求算术平方根，熟练掌握完全平方公式的应用是解本题的关键．
39． 或
【分析】 互为相反数， 互为倒数， 的平方等于 ，可知 ， ， 由此即可求解．【详解】解： ，
∵ 互为相反数， 互为倒数， 的平方等于 ，可知 ， ， ，
∴当 时， ；
当 时， ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查有理数中的概念，理解并掌握相反数的性质，倒数的性质，平方的计算方法是解题的关键．
40．
【分析】根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的 倍，设未知数，根据长方形面积等于正方
形面积列出方程，解方程即可．
【详解】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的 倍，
设短直角边为 ，则长直角边为 ，由题意得，
，
解得 或 舍去 ，
所以周长为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方根的应用，理解平方根的定义，掌握直角三角形、长方形的性质是正确解答的前提．
41．6或
【分析】根据 得出 ，得出 ， ，求出
， ，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵x，y都是有理数，
∴ 和 都是有理数，
又∵ 是无理数，∴ ， ，
解得 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ．
∴ 的值是6或 ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求出 ， ．
42．(1)0.01；1000
(2)见解析
(3)①0.0316；②
(4)
【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据题目中给出的等式总结出一般规律即可；
（3）根据总结出的规律写出结果即可；
（4）根据作差法，得出 ，然后分三种情况： ， 或0， 进行讨论，
写出结果即可．
【详解】（1）解： ；
；
故答案为：0.01；1000．
（2）解：观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动 位时，它的算术平方根 的小数点向左（或
向右）移动n位（n为正整数）．
（3）解：①根据解析（2）中总结出来的规律可知，当 时， ；
故答案为：0.0316；
②∵ ， ，
∴由解析（2）中的规律可知， ；
故答案为： ．（4）解： ，
当 时， ， ，
∴ ，
∴ ；
当 或 时， ， ，
∴ ，
∴ ；
当 时， ， ，
∴ ，
∴ ；
综上分析可知， ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探究，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
43．(1) ，
(2)
【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性即可求出 ， 的值；
（2）将 ， 的值代入所求代数式，利用裂项相消法求解．
【详解】（1）解： ，
， ，
由 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
即 ， ；
（2）解：当 ， 时，
原式==
=
= ．
【点睛】本题考查非负数的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和平方的非负性，熟练运用
裂项相消法．
44．(1) ，
(2)① ；②
【分析】（1）根据所给前几个等式的变化规律即可求解；
（2）①根据所给等式的变化规律即可得出结论；②根据所得结论求解即可．
【详解】（1）解：由题意， ，
，
故答案为： ， ；
（2）解：①由题意， ，
故答案为： ；
②
．
