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专题28 多乘多不含某字母
1．若多项式 与 的乘积中不含有 项，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】D
【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项
的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．
【详解】解： ，且积中不含xy项，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项
的系数等于0列式是解此题的关键．
2．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】先利用多项式乘多项式计算（x-m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于
m的方程，求解即可．
【详解】解：因为（x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，
由于运算结果中不含x的一次项，
所以1-m=0，
所以m=1．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
3．若 的结果中不含 项，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．-2
【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，
求出a即可．【详解】解：（x2+ax+2）（2x-4）
=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8
=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，
∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，
∴-4+2a=0，
解得：a=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
4．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．
【详解】解： ，
∵ 与 的乘积中不含x的一次项，
∴ ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并
同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．
5．已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】D
【分析】先把两多项式相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【详解】解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3
= ，
依题意： ，
解得： ，
故选择：D
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0【答案】C
【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定 的关系．
【详解】 （x+a）（x+b） 中不含x的一次项，
，
即 ．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
7．多项式 中，不含 项，则 的值为_____， 是
_________（请填写几次几项式）．
【答案】 六次四项式
【分析】不含某一项，该项系数为零；根据多项式中单项式的个数和最高项的次数即可求出．
【详解】解：多项式 中，不含 项，
∴ ，解得： ；
有4个单项式，最高项的次数为6次，
∴ 是六次四项式；
故答案为： ；六次四项式．
【点睛】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数概念是解题的关键．
8．若 的结果中不含x的一次项，则a＝______．
【答案】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 的一次项即可确定出 的值．
【详解】解： ，
由结果中不含 的一次项，得到 ，即
．
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含 的一次项可知，一次项系数为零，掌握同类项的定义是解题的关键．
9．若 ，且 展开式中不含 项，则 __________．
【答案】
【分析】根据 算出n的值，根据展开式中不含xy项即xy项的系数为0算出m的值，
将m、n的值代入n-m计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴1+7n=15，解得n=2，
∵ 展开式中不含 项，
∴ 展开后xy项系数为0，
∵ ，
∴3-m=0，解得m=3，
将n=2，m=3代入n-m，得，
n-m=2-3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了整式，熟练计算同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘是解题的关键．
10．如果 的积中不含x的一次项，则m的值是_________．
【答案】5
【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．
【详解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m，
∵（x-5）（x+m）的积中不含x的一次项，
∴m-5=0，解得m=5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11．若 的展开式中不含 的二次项，则 的值是______．
【答案】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和 的积中不含x的二次项，即可求得
m的值．
【详解】 ，
∵ 的积中不含x的二次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键．
12．若二项式3x+a与x+2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a的值是 ___．
【答案】-6
【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可
求出a的值．
【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，
∵此多项式不含x的一次项，
∴a+6=0，即a=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类
项后让这一项的系数等于0．
13．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2 +m化简后不含 项与常数项，求a与m的值．
【答案】a＝1，m＝3
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含 项与常数项得关于a、m的方
程，求解即可．
【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣2 +m
＝2a ﹣6x+ax﹣3﹣2 +m
＝（2a﹣2） +（a﹣6）x+m﹣3．由于化简后不含 项与常数项，
∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．
∴a＝1，m＝3．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某
一项时，该项（或该项的系数）为0．
14．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2的项，求mn的值．
【答案】3
【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，
则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．
【详解】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，
∵展开式中不含x3和x2的项，
∴ ，
解得：m＝3，n＝1，
∴mn＝3×1＝3．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解
决这个问题的关键．
15．已知（x2+ax+b）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求a，b的值．
【答案】a=-2，b=4．
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x2项和x项列出方程，求解即可．
【详解】解：（x2+ax+b）（x+2）
=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b
=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b．
∵结果中不含x2项和x项，
∴a+2=0，b+2a=0．
∴a=-2，b=4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
16．已知（x2+mx-3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是-6．
(1)求m，n的值．
(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1，n=2；
(2)7
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；
（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
（1）解：（x2+mx-3）（2x+n）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n）x2+
（mn-6）x-3n，由于展开式中不含x2项，常数项是-6，则2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；
（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，∴（m+n）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=
（-1） 3+23=-1+8=7．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．已知 的结果中不含 的一次项．
(1)求 的值；
(2)化简： ，并在（1）的条件下求值．
【答案】(1)
(2)4a+5，17
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后结合结果中不含x的一次项可进行求解；
（2）先对整式进行计算，然后再代值求解即可．
（1）
解： ，
∵不含 的一次项
，
∴ ；
（2）
解：
=
= ；
∴当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式，熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．
18．已知 的展开式中不含x和 项．
(1)求m，n的值；
(2)在（1）的条件下，求 的值．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、
n的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可．
（1）
解：
＝
＝ ，
根据题意，得 ，
解得： ， ；
（2）
解：
＝
＝ ，
将m＝ 、n＝ 代入，则原式= ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，熟练掌握运算法则和无关型问题是解答的关键．
19．定义 ，如 ．已知 ，已知（n为常数）
(1)若 ，求x的值；
(2)若A的代数式中不含x的一次项时，当 ，求 的值．
(3)若A中的n满足 时，且 ，求 的值．
【答案】(1)1
(2)9
(3)4
【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；
（2）先根据新定义列式化简，根据A的代数式中不含x的一次项求出n的值，再求 的值；
（3）先根据 求出n的值，再根据 可得 ，然后代入所给代数式计算
即可．
（1）
解： ，
∴ ，
∴ ．
（2）
解：
当A的代数式中不含x的一次项时，则
∴
∴
当 时，
（3）
解：由 可得 此时由 可得 ，可得
【点睛】本题考查了新定义，涉及的知识点有解一元一次方程，整式的混合运算，以及整体代入
法求代数式的值，正确理解新定义是解答本题的关键．
20．给出如下定义：我们把有序实数对 叫做关于x的二次多项式 的特征系数对，
把关于x的二次多项式 叫做有序实数对 的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式 的特征系数对为__________；
(2)求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积；
(3)有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积不含 项，求a的
值；
【答案】(1)（3，2，-1）；
(2) ；
(3)-6
【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；
（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案；
（3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根据特征多项式的乘积不含 项得到 项的系数等
于0，由此求出a．
(1)
解：由定义得a=3，b=2，c=-1，∴二次多项式 的特征系数对为（3，2，-1），
故答案为：（3，2，-1）；
(2)
有序实数对 的特征多项式为 ，
有序实数对 的特征多项式为 ，
∴（ ）（ ）
=
=
=
= ；
(3)
有序实数对 的特征多项式为 ，
有序实数对 的特征多项式为 ，
∴（ ）（ ）= ，
∵乘积不含 项，
∴6+a=0，
解得a=-6．
【点睛】此题考查了新定义，多项式乘以多项式的计算法则，以及多项式不含项的应用，正确理
解新定义得到多项式是解题的关键．
