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6.1平方根
算术平方根的定义
x a x2 a x a
如果一个正数 的平方等于 ，即 ,那么这个正数 叫做 的算术平方根（规定0的算术平方根
a a a a
还是0）； 的算术平方根记作 ，读作“ 的算术平方根”， 叫做被开方数.
a a a a
注意：当式子 有意义时， 一定表示一个非负数，即 ≥0， ≥0.
题型1：求一个数的算术平方根
1.求下列各数的算术平方根：
（1）49；
（2） ；
（3）（﹣0.7）2；
（4） ．
【变式1-1】（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根．
（1）169；
（2） ；
（3）0.09；
（4）（﹣3）2．【变式1-2】求下列各数的算术平方根：
（1）121；
（2） ；
（3）1 ；
（4）0.36；
（5） ．
题型2：利用算术平方根求字母的值
2.（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平
方根．
【变式2-1】（2022春•汉阴县月考）已知a﹣3是16的算术平方根，求a的值．
【变式2-2】已知2a+1的算术平方根是0，b﹣a的算术平方根是 ，求 ab的算术平方根．
题型3：估算平方根的取值范围
3.估算： ≈ ．（结果精确到1）
≈ （结果精确到1）．
【变式3-1】估算： （结果精确到1）．
≈ （结果精确到1）．
【变式3-2】估算：
（1） ≈ ．（结果精确到1）
（2） ≈ ．（结果精确到1）
（3） ≈ ．（结果精确到0.1）
【变式3-3】已知a，b为两个连续整数，且a<√7
