期中押题测试卷（测试内容：第五-七章）-高频考点七年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送

期中押题测试卷（测试内容：第五-七章） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·西宁市海湖中学七年级期中）下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数 的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数， 其中不正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】若一个正数x的平方等于a，即 ，则这个正数x为a的算术平方根；0的算 术平方根是0；负数没有算术平方根，根据这些定义即可判断． 【详解】①负数没有平方根，因此负数也没有算术平方根，①不正确，符合题意； ②0的算术平方根是0，②不正确，符合题意； ③ π< 4， (π－4)2的算术平方根是4-π，③错误，符合题意； ④算术平方根不可能是负数，④正确，不符合题意， 错误的选项有三个，故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，属于基础题，本题重点是对算术平方根性质 的理解． 2．（2021·河南八年级月考）下列说法中，正确的是（ ） A．点 到 轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点 和点 表示同 一个点 C．若 ，则点 在 轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标 与纵坐标异号 【答案】C 【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符 号特点逐一判断可得． 【详解】解： 、点 到 轴距离是2，此选项错误； 、在平面直角坐标系中，点 和点 表示不同的点，此选项错误； 、若 ，则点 在 轴上，此选项正确； 、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；故选： C． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上 点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．3．（2021·全国初二课时练习） 的算术平方根的倒数是（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据实数的性质即可求解． 【解析】 =4,4算术平方根是2，∴ 的算术平方根的倒数是 故选D． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 4．（2021·山西期末）如图，点 ， ， 分别在 的边 ， ， 上，连 接 ， ，在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ） A． ° B． C． D． 【答案】B 【分析】据平行线的判定方法结合图形逐选项分析，找出正确选项． 【解析】由 ，得∠A,∠2互补；由图得∠A,∠2是与AB、DF有关的同旁内 角，据同旁内角互补，两直线平行得A选项能判定AB∥DF； 由 ，得∠A,∠1相等；由图得∠A、∠1是与AC、DE有关的同位角，据同位角相 等补，两直线平行得B选项能判定AC∥DE，不能判断AB∥DF； 由 ，得∠1,∠4相等；由图得∠1、∠4是与AB、DF有关的内错角，据内角角相 等，两直线平行得C选项能判定AB∥DF； 由 ，得∠A,∠3相等；由图得∠A,∠3是与AB、DF有关同位角，据同位角相等， 两直线平行得C选项能判定AB∥DF． 综上分析，只有B选项不能判定AB∥DF．故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定．其关键是找准与要判定平行的直线有关的同位角、内错 角、同旁内角，再判断它们相等或互补与否才能应用相关判定方法进行判定． 5．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对 角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A．2 B．1.5 C． D． 【答案】D 【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面 积相等求得大正方形的边长即可． 【详解】 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1 大正方形的面积 等于2， 设大正方形的边长为 ，则 ．故选D． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键． 6．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，设点 为线段 上任意一点，则x，y满足的条件为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知线段AB∥y轴，因此P的横坐标与A，B横坐标相同，纵坐标介于 两点纵坐标之间，由此即可得出结论． 【详解】由题，线段AB∥y轴，∴P的横坐标与A，B横坐标相同，即： ， 纵坐标介于两点纵坐标之间，即： ，故选：A． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的线段上点坐标的特征，理解平面直角坐标系中特殊情 况下点和线的特征是解题关键． 7.（2021.湖北七年级期中）如图， ， ，则 ， ， 之间的关系 是（ ）A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】解：分别过C、D作AB的平行线CM和DN， 则AB∥CM∥DN∥EF ∴∠α=∠BCM，∠DCM=∠CDN，∠NDE=∠γ 而∠β=∠CDN+∠NDE=∠DCM+∠γ=90°－∠BCM+∠γ=90°－∠α+∠γ. 即∠α+∠β－∠γ=90°，故答案为：C． 8．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ） x 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 x2 2259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 A．16.7 B．16.7 C．16.7 D．278.89 【答案】C 【分析】根据表格找到x16.7对应的x2 278.89，再求平方根即可，一个正数的平方根有 2个，并且它们互为相反数． 【详解】 x2 278.89，278.89的平方根是16.7．故选C.  【点睛】本题考查求一个数的平方根，理解一个正数的平方根有2个，并且它们互为相反 数是解题的关键． 9．（2021·宜兴市北郊中学初二期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）A．102° B．108° C．124° D．128° 【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°- 2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折 变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 10．（2021·河南七年级期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整 点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点 个数共有（ ） A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个 【答案】D 【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上 的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方 形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数为． 【详解】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4； 第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8； 第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；… 第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个 由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048．故选：D． 【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点 数的规律． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在横线上） 11．（2021·四川渠县·七年级期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ______．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可. 【详解】解：如图： ∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确； ∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确； ∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确； ∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．故答 案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关 键. 12．（2021·牡丹江市田家炳实验中学初一期中）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b， b⊥c，则a⊥c． 其中正确的有________个 【答案】1 【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案． 【解析】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确； （2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正 确； （3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确； （4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确； （5）∵若a b，b c，则a c，故（5）不正确，正确的只有（2）一个选项，故答案为： 1． 【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误． 13．（2021·湖北）已知 为正数，且 ，如果以 的长为直角边作 一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为__________． 【答案】 【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值， 然后运用勾股定理求出斜边的长，斜边长的平方即为正方形的面积． 【详解】解： ， ，解得， 根据勾股定理知，斜边长为： ， 以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ，故答案为：7． 【点睛】本题综合考查了勾股定理与非负数的性质，解题关键是利用直角三角形，用勾股 定理来寻求未知系数的等量关系． 14．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）若点B（7a＋14，a－3）在第四象限，则 a 的取值 范围是______． 【答案】－2＜a＜3 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不 等式组，可得答案． 【详解】解：由点B（7a＋14，a－3）在第四象限， 得 ．解得－2＜a＜3，故答案为：－2＜a＜3． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的 符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四 象限（+，﹣）． 15．（2021·全国七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后 1 得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（1 ，﹣ ）为三角 2 5 形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．3 14 【答案】（ ， ） 2 5 【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个 单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标． 【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3）， ∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′， 1 又∵点P（1 ，﹣ ）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， 2 5 1 14 14 ∴对应点P′的坐标为（1 ﹣2，﹣ ＋3），即P'（- 3 ， ），故答案为：（- 3 ， ）． 2 5 2 5 2 5 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位 置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置， ， ， ，且 ，则下列结论中：① ；②若 平分 ，则有 ；③将三角形 绕点 旋转，使得 点 落在线段 上，则此时 ；④若 ，则 ．其中结论正确的选 项有______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③④ 【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、 内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的 两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论． 【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确； ②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°， 又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确； ③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上， 则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确； ④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°， ∴∠3=60°， 又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°， ∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关 键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定． 17．（2021·厦门市槟榔中学）在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，﹣2），E （a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是 ___． 【答案】(1,2)或(3,2) 【分析】根据ab2，求得E,D的坐标，进而求得DE的长，根据DE＝BC，∠ACB＝ 90°，分类讨论即可确定B的坐标． 【详解】 ab2a2bE(2b,2b)，D (4b,2b)   E,D的纵坐标相等，则E,D到x轴的距离相等，即ED//x轴 则ED(4b)(2b)2 DE＝BC，BC 2 A（1，4），C（1，﹣2），   A,C的横坐标相等，则A,C到y轴的距离相等，即AC//y轴 ACB90则BC//x轴， 当B在C的左侧时，B(1,2)，当B在C的右侧时，B(3,2)， B的坐标为(1,2)或(3,2)．故答案为：(1,2)或(3,2)． 【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离， 根据题意求得DE的长是解题的关键． 18．（2021·重庆南开中学八年级开学考试）如图，在 中， ，在 边 上取点 ，使得 ，连接 ．点 、 分别为 、 边上的点，且 ，将 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为_______． 【答案】 【分析】根据题意可得 ，设 ， 是 的一个 外角，可得 ，根据三角形内角和定理可得 ，即 ，联立解方程组即可求得 ． 【详解】 折叠 ， 设 ， ，是 的一个外角 即 ① 即 即 ② ② -①得 即 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质， 解二元一次方程组，理清角度之间的关系，设未知数列方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021·绵阳市·七年级模拟）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中， 有一个 且 的每个顶点均与小正方形的顶点重合 （1）在方格中，将 向下平移5个单位长度得到 ，请画出 ． （2）求 平移到 的过程中， 所扫过的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）扫过的面积即长方形BB C C的面积和△ABC的面积之和． 1 1 【详解】解：（1）如图所示：△AB C 即为所求． 1 1 1 （2）△ABC所扫过的面积=BB C C的面积+ ABC的面积=5×4+4×2÷2=24． 1 1 △ 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 20．（2021·山东八年级期中）计算下列各题：（1） ；（2） 【答案】（1）4：（2） 【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义正确化简是 解题的关键． 21．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于1 22，所以 2的整数部分为1．将 2减去其整数部分1，差就 是小数部分( 21)．根据以上的内容，解答下面的问题： （1） 5的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若设（2 3）整数部分是x，小数部分是y，分别求出x与y的值． 【答案】（1）2， 52；（2）x＝3，y= 31 【分析】（1）仿照例子找出 5在哪两个整数之间即可得解； （2）仿照例子找出整数部分和小数部分后即可得出x与y的值 【详解】（1）解：∵2 53， ∴ 5的整数部分为2，小数部分为 52； （2）解：∵1 32 ∴32 34 由题意得x＝3，y2 33 31． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题的关键． 22．（2021·辽宁·营口市老边区教师进修学校七年级期中）平面内两条直线 、 相交 于点 ， ， 恰好平分 ．（1）如图1，若 ，求 数； （2）在图1中，若 ，请求出 的度数（用含有 的式子表示），并写出 和 的数量关系；（3）如图2，当 ， 在直线 的同侧时， 和 的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变 化，请说明理由．【答案】（1） ；（2） ， ；（3）不变， 【分析】（1）根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；（2）根据垂线的定义、邻 补角的定义和角平分线的定义解答即可；（3）根据（1）（2）解答即可． 【详解】 （1） ， ， 平分 ， ， ， ， ； （2） ， ， 平分 ， ， ， ， ； ； （3）不变， ． 【点睛】考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题 的关键． 23．（重庆市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中， 已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．（1）求△AOC的面 积：（2）求△ABC的面积； （3）若点D在坐标轴上，且S ＝1，直接写出满足条件的D点坐标． OCD △5 【答案】（1）2；（2） ；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0） 2 1 【分析】（1）由图形可得△AOC的面积为S  x y ，即可求解； △AOC 2 A C （2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得S S S S ，即可求解； ABC AOB 梯形OBCD ACD （3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可． 1 1 【详解】解：（1）S  x y  222， △AOC 2 A C 2 （2）过点C作CD垂直x轴，如下图： 1 1 1 5 ，S  23 (23)1 32 ． S ABC S AOB S 梯形OBCD S ACD ABC 2 2 2 2 1 1 （3）D点在y轴上时，S △OCD  2 x c  y D  2 1 y D 1，解得 y D 2 y ＝2或y ＝﹣2，此时D点（0，2），（0，﹣2）， D D 1 1 D点在x轴上时，S △OCD  2 y c  x D  2 2 x D 1，解得 x D 1 ∴x ＝1或x ＝﹣1，此时D点（﹣1，0），（1，0）． D D 【点睛】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直 角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键． 24．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D． （1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点 F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上， DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由． （3）如图3，点 D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF； （2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可； （3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A， ∠EDF+∠A=180°． 【详解】解：（1）∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF； （2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G． ∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA． （3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC； ②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB， ∴∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF与∠A相等或互补 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由 角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25．（2021·北京海淀区·七年级期中）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对 于任意的实数 ，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知 M（2，3），N（1， ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的 点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）． （1）点A和点B的 系和点的坐标为________（直接写出答案）； （2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分 线上． ①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接 写出k的值 ； （3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的 动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动 过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点， 则k的取值范围为 ． 【答案】（1） ；（2）①m＝0；② 或 ；（3） ． 【分析】（1）根据点M和点N的k系和点的定义求解即可． （2）①由题意得到D（2k+mk，2k），根据点D在在第一、三象限角平分线上，构建方程 求解即可．②判断出D的坐标，可得结论．（3）利用图象法以及不等式组解决问题即可．【详解】解：（1）由题意： （1+2） ， （2+0）＝1， ∴点A和点B的 系和点的坐标为（ ，1）．故答案为：（ ，1）． （2）①∵点D（x，y）为B（2，0）和C（m，2）的k系和点，∴x＝2k+mk，y＝2k．即D （2k+mk，2k）， ∵点D在第一、三象限角平分线上，∴2k+mk＝2k．∴mk＝0．∵k≠0，∴m＝0． ②如图1中，由题意，当D（3，3）或D′（﹣1，﹣1）时，满足条件． ∵C（0，2），B（2，0），∴k（0+2）＝3或k（0+2）＝﹣1，∴ 或 ．故答案为： 或 ； （3）如图2中，由题意A（1，2），E（1，﹣2）． 2≤m≤3，∴P（k+km，2k），Q（k+km，﹣2k）． ∵k＞0．在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，观察图象可知： ， 解得 ．故答案为： ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，象限角平分线的坐标特点，新定义等知识，综合 性较强，理解P（ka+kc，kb+kd）为点M和点N的k系和点的定义，图形与坐标等知识， 并根据题意学会利用参数构建方程或不等式解决问题是解题关键． 26.（2021·达州市七年级期中）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交 MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且 ∠GCD＝50°． （1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分 线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时， ∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且 点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出 ∠BPC的度数，不说明理由． 【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°. 【解析】解：（1）如图，过点P作PE∥MN ∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°， 同理可证：∠CPE=25°，∴∠BPC＝40°+25°＝65°； （2）过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分 ∠DBA．∴∠DBP=50°， ∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴∠PCA=25°，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°； （3）过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN， ∴∠BPE=∠DBP=40°， ∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴∠PCA=65°， ∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°－∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝ 155°．