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七年级下册数学《第六章 实 数》
专题 实数的运算计算题（共 45 小题）
1．（2022秋•招远市期末）计算：
（1）（√5）2+√(−3) 2+√3−8；
（2）（﹣2）3× 1 −√327×（− √1 ）．
8 9
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）
＝8﹣2
＝6；
1 1
（2）原式＝（﹣8）× −3×（− ）
8 3
＝（﹣1）﹣（﹣1）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
√ 9
2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√3−8− 1− ．
25
【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．
√16
【解答】解：原式＝0.2﹣2−
25
4
＝0.2﹣2−
5
＝0.2﹣2﹣0.8
＝﹣2.6．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．
3．（2022春•上思县校级月考）计算：
（1）−12+√16+|√2−1|+√3−8；（2）2√3+|√3−2|−√364+√9．
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√3−8；
＝﹣1+4+√2−1﹣2
=√2；
（2）原式＝2√3+2−√3−4+3
=√3+1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：
（1）√16+√(−3) 2+√327；
（2）√3−3+|1−√33|﹣（−√3）2．
【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；
（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；
【解答】解：（1）√16+√(−3) 2+√327
＝4+3+3
＝10；
（2）√3−3+|1−√33|﹣（−√3）2
=−√33+√33−1﹣3
＝﹣4．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
5．（2022秋•原阳县月考）计算：
（1）√3−8+√4−(−1) 2023；
（2）(−√9) 2−√364+|−5|−(−2) 2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）√3−8+√4−(−1) 2023
＝﹣2+2﹣（﹣1）
＝0+1
＝1；
（2）(−√9) 2−√364+|−5|−(−2) 2
＝9﹣4+5﹣4
＝6．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
6．（2022春•牡丹江期中）计算：
√ 1
（1）−12−√0.64+√3−27− ；
25
（2） ．
√3+√(−5) 2−√3−64−|√3−5|
【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；
（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．
√ 1
【解答】解（1）−12−√0.64+√3−27−
25
＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2
＝﹣5；
（2）
√3+√(−5) 2−√3−64−|√3−5|
=√3+5+4+√3−5
＝2√3+4．
【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．（2022秋•南关区校级期末）计算： ．
√16−(−1) 2022−√327+|1−√2|
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1=√2−1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√364+|√3−2|．
【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√364=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．
【解答】解：﹣12022−√364+|√3−2|
＝﹣1﹣4+2−√3
＝﹣3−√3．
【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．
√ 35
9．（2022春•昌平区校级月考）√3125+√(−3) 2−31− ．
27
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
√ 35
【解答】解：√3125+√(−3) 2−31−
27
√ 8
＝5+3−3−
27
2
＝5+3﹣（− ）
3
2
＝5+3+
3
2
＝8 ．
3
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
1
10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√3−27+ √16+|−√2|+1．
2
【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
1
【解答】解：√3−27+ √16+|−√2|+1
2
1
＝﹣3+ ×4+√2+1
2
＝﹣3+2+√2+1
=√2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级
运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2| ．
+√3−8+√(−3) 2
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2|
+√3−8+√(−3) 2
＝﹣1+2+（﹣2）+3
＝﹣1+2﹣2+3
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
12．（2021秋•镇巴县期末）计算： ．
(−1) 10+|√2−2|+√49+√3 (−3) 3
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．
【解答】解：原式=1+2−√2+7−3
=7−√2．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．
1
13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√3−8× +（−√3）2．
2
【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．
1
【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）× +3
2
＝2−√3−1+3
＝4−√3．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．
√ 9
14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4) 2+√38+10 ．
25
【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．
3
【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×
5＝﹣1+4+2+6
＝11．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．
15．（2021秋•峨边县期末）计算： ．
|√5−3|+√(−2) 2−√3−8+√5
【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5
＝7．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
√9 5
16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3) 2−2× + ×√3−0.027．
4 2
【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的
同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．
3 5
【解答】解：原式＝3﹣2× + ×（﹣0.3）
2 2
5 3
＝3﹣3− ×
2 10
3
＝0−
4
3
=− ．
4
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．
1
17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷ ．
2
【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2
＝4+2
＝6．
【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）√364−√81+√3125+3；
（2） ．
|−3|−√16+√38+(−2) 2
【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3
＝3；
（2）原式＝3﹣4+2+4
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：
√16
（1）﹣23+√3−27−（﹣2）2+ ；
81
（2）（﹣3）2×（﹣2）+√364+√9．
【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；
（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：
√16
（1）﹣23+√3−27−（﹣2）2+
81
4
＝﹣8﹣3﹣4+
9
5
＝﹣14 ；
9
（2）（﹣3）2×（﹣2）+√364+√9
＝﹣9×2+4+3
＝﹣18+4+3
＝﹣11．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：
（1）（√3）2−√16+√3−8；√121
（2）（﹣2）3× +（﹣1）2013−√327；
4
√ 1 √ 3
（3）√(−4) 2+ 2 +33 −√32+42．
4 8
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（√3）2−√16+√3−8
＝3﹣4+（﹣2）
＝﹣3；
√121
（2）（﹣2）3× +（﹣1）2013−√327
4
11
＝﹣8× +（﹣1）﹣3
2
＝﹣44﹣1﹣3
＝﹣48；
√ 1 √ 3
（3）√(−4) 2+ 2 +33 −√32+42
4 8
3 3
＝4+ + −5
2 2
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：
（1） ；
|−3|−√16+√3−8+(−2) 2
（2） ．
√3−27+|2−√3|−(−√16)+2√3
【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
|−3|−√16+√3−8+(−2) 2
＝3﹣4+（﹣2）+4
＝1．（2）
√3−27+|2−√3|−(−√16)+2√3
＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3
＝﹣3+2−√3+4+2√3
＝3+√3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一
样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级
运算要按照从左到右的顺序进行．
√ 1 1
22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3) 2×3− −( ) 2+(−1) 2022．
8 2
【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．
1 1
【解答】解：原式＝3×（− ）− +1
2 4
3 1
=− − +1
2 4
1 1
=− −
2 4
3
=− ．
4
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．
√ 9
23．（2022秋•新野县期中）计算：√3−8+√9− 1 +(−1) 2022+|1−√2|．
16
【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．
√ 9
【解答】解：√3−8+√9− 1 +(−1) 2022+|1−√2|．
16
5
＝﹣2+3− +1+√2−1
4
1
=− +√2．
4
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝
对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：
（1）√ 19 √ 1
2❑
；
31− + ( −1)
27 4
（2）√35−|−√35|+2√3+3√3．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）√ 19 √ 1
2❑
31− + ( −1)
27 4
√ 8 √ 3
=3 + (− ) 2
27 4
2 3
= +
3 4
17
= ；
12
（2）√35−|−√35|+2√3+3√3
=√35−√35+2√3+3√3
＝5√3．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
25．（2022秋•绥德县期中）计算： ．
2(√3−1)−|√3−2|−√364
【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．
【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4
＝2√3−2﹣2+√3−4
＝3√3−8．
【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
1 √16
26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣1 ）2−√3−64− ×|﹣3|．
2 9
【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．1 √16
【解答】解：﹣22×（﹣1 ）2−√3−64− ×|﹣3|
2 9
9 4
＝﹣4× −（﹣4）− ×3
4 3
＝﹣9+4﹣4
＝﹣9．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：
（1）|7 |﹣| | ；
−√2 √2− −√(−7) 2
π
1
（2）﹣22 ×√(−4) 2+√3 (−8) 3×（− ）−√327．
2
【分析】
（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；
（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．
【解答】解：
（1）|7 |﹣| |
−√2 √2− −√(−7) 2
π
＝7−√2−（ −√2）﹣7
＝7−√2− +π√2−7
＝﹣ ； π
π 1
（2）﹣22 ×√(−4) 2+√3 (−8) 3×（− ）−√327
2
1
＝﹣4×4+（﹣8）×（− ）﹣3
2
＝﹣16+4﹣3
＝﹣15．
【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意
各个运算律的运用，使运算过程得到简化．√ 1
28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+3− −√0.81．
125
【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
1
【解答】解：原式＝0.1×11− −0.9
5
＝1.1﹣0.2﹣0.9
＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
29．（2022春•西山区校级期中）计算： ．
5−2×(√7−2)+√3−8+|√3−2|
【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3
＝9﹣2√7−√3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
30．（2022春•东莞市期中）计算： （﹣1）2020 |1 |
√(−3) 2+ +√3−8+ −√2
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解： （﹣1）2020 |1 |
√(−3) 2+ +√3−8+ −√2
＝3+1+（﹣2）+√2−1
＝3+1﹣2+√2−1
＝1+√2．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
31．（2022秋•安溪县月考）计算： | | ．
√16+√3−27−√3−√3−2+√(−5) 2
【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5
＝4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．√ 8 1
32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：3− +√(−4) 2×(− ) 3−|1−√3|．
27 2
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
√ 8 1
【解答】解：3− +√(−4) 2×(− ) 3−|1−√3|
27 2
2 1
=− +4×（− ）﹣（√3−1）
3 8
2 1
=− +（− ）−√3+1
3 2
7
=− −√3+1
6
1
=− −√3．
6
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
33．（2022春•海淀区校级期中）计算： ．
√81+√3−27−2(√3−3)−|√3−2|
【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据
实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3）
＝6﹣2√3+6﹣2+√3
＝10−√3．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简
各式是解题的关键．
34．（2022春•梁平区期中）计算： ．
√3 (−1) 3+√3−27+√(−2) 2−|1−√3|
【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．
【解答】
解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1）
＝﹣1﹣3+2−√3+1
＝﹣1−√3．
【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质
化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020 | 2|．
+√(−2) 2−√364+√3−
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进
而计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3
＝﹣1−√3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
36．计算下列各题：
√1 √ 63
（1）√1+√3−27− +√3 0.125+ 1−
4 64
（2）|7 |﹣| |
−√2 √2−π −√(−7) 2
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
1 1 7
【解答】解：（1）原式＝1﹣3− +0.5+ =−1 ；
2 8 8
（2）原式＝7−√2− +√2−7＝﹣ ．
【点评】此题考查了实π 数的运算，熟π 练掌握运算法则是解本题的关键．
√ 9 √ 1
37．计算：√3 0.008× 1 −√172−82÷3− ．
16 125
【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
√ 9 √ 1
【解答】解：√3 0.008× 1 −√172−82÷3−
16 125
5 1
＝0.2× −15÷（− ）
4 5
1
= +75
4
1
＝75
4
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和
有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
38．计算：3 2（1 ） | 2|
√3− +√3 +√(−2) 2+√3−
【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
39．计算：
（1） √ 1 23 √ 1 2
√(−2) 2× 2 − × 3 (− )
4 8
√125
（2）√9+|1−√2|−3 ×√(−3) 2+|4√0.25−√2|
27
【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
√16+√32+√3−8
＝4+3﹣2
＝5
（2） √ 1 23 √ 1 2
√(−2) 2× 2 − × 3 (− )
4 8
3 1
＝2× −8×
2 4
＝3﹣2
＝1
√125
（3）√9+|1−√2|−3 ×√(−3) 2+|4√0.25−√2|
27
5
＝3+√2−1− ×3+2−√2
3
＝﹣1
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号
里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
√1
40．计算：（﹣2）2× +|√3−8|+√2×（﹣1）2022
4
【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；
【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
1 3
41．计算：﹣22+√16+√38+10 ×9 ．
4 4
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计
算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．
41 39 1599 15
【解答】解：原式＝﹣4+4+2+ × =2+ =101 ．
4 4 16 16
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
42．计算：|﹣5|−√327+（﹣2）2+4÷（− ）．
3
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；
【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0
【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号
里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
43．（2022秋•城关区校级期中）计算：
（1）√12+(√3) 2+
1
√48−9
√1
；
4 3
（2） |1 |．
√(−3) 2+(−1) 2022+√38+ −√2
【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计
算得出答案．1 √3
【解答】解：（1）原式＝2√3+3+ ×4√3−9×
4 3
＝2√3+3+√3−3√3
＝3；
（2）原式＝3+1+2+√2−1
＝5+√2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
44．（2021春•濉溪县期末）计算： | | √ 4 2．
√49−√327+1−√2+
(1− )
3
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数
意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．
1 10
【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+ = +√2．
3 3
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(
)
2+|√2−3|−√(−3) 2．
2
【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即
可．
1
【解答】解：原式=−1+ +3−√2−3，
4
3
=− −√2．
4
【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．
