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第六章《实数》单元检测卷
一、单选题
1．下列各式中错误的是( )
A．± √0.36 =±0.6 B．√0.36 =0.6
C．−√1.44 =-1.2 D．√1.44 =±1.2
【答案】D
【解析】【解答】A． ±√0.36 =±0.6，A中式子不符合题意；
B． √0.36 =0.6，B中式子不符合题意；
C． −√1.44 =-1.2，C中式子不符合题意，
D． √1.44 =1.2，D中式子符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
2．√16 等于（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±2
【答案】A
【解析】【解答】解：√16=4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。据此求值即可.
3．（七下·博白期末）16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．-4 D．±8
【答案】B
【解析】【解答】解：16的平方根为±4.
故答案为：B
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。
4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（ ）
A．√3−8=−√38 B．−√3.6=−0.6 C．√(−3) 2=−3 D．√36=±6
【答案】A
【解析】【解答】A. √3−8=−√3 8 =−2，A符合题意.
√18 3√10
B. 原式=− =− ，B不符合题意.
5 5C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.
D. 原式=6，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的
立方根是0.
5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )
A．±√1 =1 B．√4=±2 C．√(−6) 2=−6 D．√3−27=−3
【答案】D
【解析】【解答】A、± √1 =±1，故不符合题意；
B、 √4 =2，故不符合题意；
C、 √(−6) 2 =6，故不符合题意；
D、 √3−27 =-3，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；
一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是
一个负数，根据性质即可一一判断。
6．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数有两个立方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
【答案】D
【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．
B、错误．负数没有平方根．
C、错误．一个数只有一个立方根．
D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．
故选D．
【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．
7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（ ）23
A．3.1415926 B．√3 9 C．−√0.64 D．−
7
【答案】B
【解析】【解答】A、3.1415926是有理数，不符合题意；
B、 √3 9 是无理数，符合题意；
C、 −√0.64 =-0.8，是有理数，不符合题意；
23
D、 − 是有理数，不符合题意．
7
无理数是： √3 9 ．
故答案为：B．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
22 π
8．（2022七上·萧山期中）在 ，3.14，√3−27， ，0.43˙，0.3030030003……（每两个3之间依次多
7 2
一个零）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
22
【解析】【解答】解： 是分数，是有理数，不是无理数；
7
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
√3−27=−3是整数，是有理数，不是无理数；
π
是无限不循环小数，是无理数；
2
0.43˙是循环小数，是有理数；
0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；
∴无理数一共有2个，
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，
③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐
角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
9．（八上·遂宁期末）在实数 −√2 ，3，0，0.5中，最小的数是（ ）
A．−√2 B．3 C．0 D．0.5【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得： −√2 ＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是 −√2 ，
故答案为：A．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，
据此判断即可．
10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（ ）.
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，
∴其边长＝ √15 .
∵√9 ＜ √15 ＜ √16 ，
∴3＜ √15 ＜4.
故答案为：C.
【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.
二、填空题
11．若|x-3|+ √x+2y−11 =0，则x2y的平方根是
【答案】±6
【解析】【解答】解：由题意得： x-3 =0，x+2y-11=0，
解得x=3，y=4，
∴x2y=36，
∴x2y的平方根是±6.
故答案为：±6.
【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义
即可解答.
1
12．（2022七上·滨城期中）若单项式2x ym+1与单项式 xn−2y3 是同类项，则m−n= ．
3
【答案】−1
1
【解析】【解答】∵单项式2x ym+1与单项式 xn−2y3 是同类项
3{n−2=1 {n=3
∴ ，解得
m+1=3 m=2
∴m−n=2−3=−1．
故答案为：−1．
{n−2=1
【分析】根据同类项的定义可得 ，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
m+1=3
8
13．（顺德模拟） 的立方根是 ．
27
2
【答案】
3
8 2
【解析】【解答】解： 的立方根为 ．
27 3
2
故答案为 ．
3
【分析】根据立方根的定义求解即可。
14．（2019七下·北京期末）计算： √3 8+(−√3) 2= ．
【答案】5
【解析】【解答】 √38+(−√3) 2= 2+3=5.
故答案为：5.
【分析】分别计算出立方根和二次根式的平方值，再进行加法运算即可得解.
15．（沈丘模拟）计算： (−2) 3+√9= ．
【答案】−5
【解析】【解答】解：原式=-8+3=-5，故答案为-5.
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
三、计算题
16．（2022七下·绥棱月考）解方程：
（1）25(x−1) 2=49；（2）64(x−2) 3−1=0．
49
【答案】（1）解：(x−1) 2= ，
25
7
x−1=± ，
5
12 2
解得x= 或x=− ；
5 5
1
（2）解：(x−2) 3= ，
64
1
x−2= ，
4
9
解得x= ．
4
【解析】【分析】（1）利用开平方的计算方法求解即可；
（2）利用开立方的计算方法求解即可。
17．（2022七下·新会期末）计算：√48+√(−3) 2−|−√3|−√327．
【答案】解：√48+√(−3) 2−|−√3|−√327
=4√3+3−√3−3
=3√3
【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
四、解答题
18．（七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3， √(−16) 2 的算术平方根是b，求a+b的平方根
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
√(−16) 2 的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
∴±√a+b=±√5+4=±3【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b
的平方根。
19．（七上·罗山期中）先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．
【答案】解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，
当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
五、综合题
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得x3=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长×宽×高可列方程求解。
21．（2022七下·淮北月考）如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
（1）如果点C是AB的中点，那么a，b，c之间的数量关系是 ；
（2）比较b−4与c+1的大小，并说明理由；
（3）化简：−|a−2|+|b+1|+|c|．
【答案】（1）2c=a+b（答案不唯一）
（2）解：b−40，
∴b−4 0）秒．点M
是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说
明理由；若不变，求线段MN的长度．
【答案】（1）1或-5
（2）6；4或-6
（3）1
（4）解：∵AC＝8
∴点C表示的数为-4
又∵点P表示的数为（1-6t）
4+(1−6t) −4+(1−6t)
∴则点M表示的数为 ，点N表示的数为
2 2
4+(1−6t) −4+(1−6t)
∴MN=| − |=4 ．
2 2
∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．
【解析】【解答】（1）∵|a−(−2)|=3
∴a－（－2）＝3或a－（－2）＝-3
解得a=1或-5
故答案为：1或-5（2）当点a在点-4和点2之间时， |a+4|+|a−2| 的值最小
∵数a的点位于-4与2之间
∴a+4＞0，a-2＜0
∴|a+4|+|a−2|=a+4-a+2
=6；
当 a<−4 时
a+4＜0，a-2＜0
∴|a+4|+|a−2|
= −(a+4)−a+2
= −2a−2
=10
解得a= -6
当 a>2 时
a+4＞0，a-2＞0
∴|a+4|+|a−2|
= a+4+a−2
= 2a+2
=10
解得a= 4
故答案为：6，4或-6;（3）根据 |a+5|+|a−1|+|a−4| 表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小
此时 |a+5|+|a−1|+|a−4| 的最小值是9
故答案为：1
【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4
和点2之间时， |a+4|+|a−2| 的值最小；分两种情况， a<−4 或 a>2 ，化简绝对值即可求得；
（3）根据 |a+5|+|a−1|+|a−4| 表示点a到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；（4）因为
点A表示的数为4和AC＝8，所以点C表示的数为-4，点P表示的数为（1-6t），则点M表示的数为
4+(1−6t) −4+(1−6t)
，点N表示的数为 ，两数相减取绝对值即可求得．
2 2
