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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
1．（2022秋•平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方
根．
2．（2021秋•白银期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．
3．（2022•南通模拟）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．
4．（2021秋•济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
√ab
5．（2022春•定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是 a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求 的
2
平方根．
6．（2022春•宜州区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．
7．（2022•南京模拟）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根．
8．（2022秋•晋江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
9．（2022春•富县期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
10．（2022秋•章丘区校级月考）（1）已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算
术平方根．
（2）一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和m．
11．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的算术平方根．
12．（2020秋•高州市月考）已知2a﹣1的算术平方根√11，a﹣5b+1的立方根﹣2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a﹣b的平方根．13．（2019秋•锡山区期中）（1）若x，y为实数，且x=√2y−6+√3−y+4，求（x﹣y）2的平方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
14．（2022秋•鄄城县期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本
身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a+10b+c的平方根．
15．（2021秋•高青县期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
16．（2021春•淮南期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
17．（2021春•饶平县校级期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
18．（2022春•江北区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
19．（2021秋•高州市校级月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求a﹣2b的平方根．
20．（2022春•汕头期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
21．（2022春•开州区期末）已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2．
（1）写出a，b的值；
（2）求3b﹣a的平方根．
22．（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
23．（2022春•横县期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
24．（2022春•汤阴县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a、b的值；
（2）求ab+5的平方根．
25．（2021春•甘井子区期末）根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）√256= ；√256.7≈ ．
（2）272.25的平方根是 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜√280＜b，则a＝ ，b＝ ．
26．（2020秋•浦东新区期末）已知a+ √b M是M的立方根，而√3 b−6是a+ √b M的相反数，且M＝3a﹣7．
（1）求a与b的值；
（2）设x=a+ √b M，y=√3 b−6，求x与y平方和的立方根．
27．（2021秋•宁远县月考）在1，﹣2，3，﹣4，5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．
（1）分别求出a和b的值；
（2）若|x−a|+√y+b=0，求2x+3y的值．
28．（2021秋•张家川县期末）已知x＝1﹣2a，y＝a+4．
（1）若x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
29．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
30．（2021春•铅山县期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等
于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求√d÷(bc)+a的值．
