文档内容
第1课时 立方根的概念
1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.
课标摘录
2.会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算,渗透类比的思维方式,培养学生的
类比推理能力.
2.了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根,锻炼逆向思
教学目标
维习惯,发展运算能力.
3.激发学生的学习积极性,主动性,使学生认识到数学的应用价值,树立自信心,提
高学生的学习热情.
重点:理解并掌握立方根的意义,会求一个数的立方根.
教学重难点
难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
教学中通过实际问题导入新课,激发学生的好奇心与求知欲.通过类比平方根的概
教学策略 念及性质,从而引入立方根的概念,引导学生用类比的方法来学习立方根的相关知
识.通过例题与练习让学生掌握求一个数的立方根的方法,提升学生的计算能力.
情境导入
1.思考:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a大于或等于0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.
设计意图:通过让学生回顾平方根的相关内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,因为平
方根和立方根有很多相似之处,所以要让学生学会利用类比的方法学习.
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2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,如果它的体积是 πm3,那么它的半径应是多少(球的
3
4
体积公式为V= πr3,r为球的半径)?
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设计意图:通过实际情境引入,让学生感受学习新知识的必要性,激发学生的求知欲.让学生感受到
数学学习的趣味性,同时也为新概念的引入做好铺垫.
新知初探
探究一 立方根的概念与性质
活动1 见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考,利用方程思想进行计算.
设计意图:层层深入,用熟悉的几何图形让学生自主探究,进一步发展数形结合思想.
追问1:平方根的概念是什么?
预设:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,或二次方根.
这就是说,如果x2=a,那么x叫作a的平方根.
新知初探
追问2:同学们能类比平方根的概念,平方根的性质,给出立方根的概念吗?
师生活动:教师引导学生类比平方根的概念,归纳出立方根的概念.学生作出尝试之后,教师再加以
补充.
归纳总结:见课件.
设计意图:锻炼学生归纳总结的能力,培养迁移思想,体会类比的数学思想方法.
活动2 根据立方根的意义填空:
见教材P48探究或课件.
师生活动:学生独立思考并计算,共同作答完成填空,教师引导学生观察填空结果,学生独立思考并
作答,教师完成总结.
追问1:观察以上计算过程,说一下立方运算与开立方运算之间是什么关系?
追问2:观察以上被开方数与立方根的符号,你还能发现什么规律?
归纳总结:见课件.
追问3:立方根的性质体现了什么样的数学思想方法?
设计意图:在练习中巩固开立方的概念,掌握开立方的运算;锻炼学生的观察总结能力,培养数感和
自主探究的习惯,同时让学生体会分类讨论的数学思想.
探究二 平方根与立方根的区别与联系
活动3想一想:如果如图所示的正方体的体积为5 cm3,那么其边长是多少?用以前学过的知识,你能表示这
个数吗?
师生活动:学生思考并猜想,可以利用方程思想计算,得到x3=5.教师顺势引发思考:能否找到一个正
数x来表示其边长?
设计意图:培养数形结合思想,渗透立方根的几何意义;发展迁移思想,为后面学习立方根符号做准
备.
追问1:类比平方根,一个数a的立方根如何表示?
归纳总结:见课件.
追问2:若x3=5,则x的值是多少?
预设:5的立方根是√35,所以x=√35.
追问3:√35中的指数3能省略不写吗?为什么?
学习了平方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格).
师生活动:学生思考,填写表格,并班内交流,教师总结.表格见课件、导学案.
设计意图:梳理所学,巩固学生对平方根和立方根的认识和理解,培养学生自主学习的能力.
【例题】见教材P49例1或课件、导学案.
【即时测评】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考完成计算,选几名学生板书,其他同学判断正误.
设计意图:通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法,进一步理解立方根的概念,提升学生的计
算能力.
当堂达
见课件、导学案
标
1.什么是立方根?立方根与平方根有什么区别?
课堂小 2.正数、负数和0的立方根各是什么数?
结 3.如何表示一个数的立方根?需要注意哪些方面?
4.本节课你还有哪些收获?有哪些疑惑?
8.2 立方根
第1课时 立方根的概念
板书设 1.立方根的概念
计 2.立方根的性质
3.开立方的概念,开立方与立方互为逆运算
4.立方根的表示方法:√3 a
教学反
思
