文档内容
3.2平方根
【教学目标】
⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
⒊体会一个数的立方根的惟一性.
【教学重点】
了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.
【教学难点】
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
【教学过程】
一、新课引入
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、自主探究
⒈探索一：
设这种包装箱的边长为 m，则 ，这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为 ， 所以 = . 即这种包装箱的边长应为 m
⒉归纳 ：如果 这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 那
么
⒊探究二： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 所以8的立方根是（ ）
因为 所以0.125的立方根是（ ）
因为 所以8的立方根是（ ）
因为 所以8的立方根是（ ）
因为 ，所以 的立方根是（ ）
由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？
总结归纳：一个正数有 立方根，0有一个立方根，是
一个负数有 立方根，任何数都有 个立方根
抽象：一个数 的立方根，记作 ，读作： 其中 叫被开方数，3叫根指数，不
能省略，若省略表示平方.例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根，
1.
⒋探究三： 因为 = ， = ，所以
因为 = ， = ，所以
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检
验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 求下列各数的立方根：
例2 求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ； ⑹
例3 用计算器求 343， -1.331的立方根
操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只
是根指数不同.
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
（二）变式运用
⒈求下列各式中的 .
⑴ ； ⑵
⒉已知 求 的值.
2(三)综合运用
若 和 互为相反数.求 的立方根.
四、归纳小结
⒈立方根和开立方的定义．
⒉正数、0、负数的立方根的特征．
⒊反思：立方根与平方根的异同．
五、巩固提升
★★1.下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③ 的平方根是
；④ .其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
★★2.求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ⑷ .
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