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3．2 立方根
术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根
1．了解立方根的概念； 的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据
2．会求一个数的立方根；(重点，难点) 算术平方根的定义求解．
3．能用计算器求一个数的立方根． 探究点二：开立方
计算：
(1)； (2)； (3)－；
(4)＋.
解析：本题实质是求各数的立方根．
一、情境导入 解：(1)＝－5；
一个正方体的体积为8立方米，这个正 (2)＝0.4；
方体的棱长是多少？ (3)－＝－＝3；
(4)＋＝＋＝－＝1.
方法总结：①求立方根时要注意符号；
②＝a.
探究点三：用计算器求立方根
二、合作探究 用计算器求下列各式的值．
探究点一：立方根 (1)；
【类型一】 求一个数的立方根 (2)－(精确到0.001)；
求下列各数的立方根． (3)－(精确到0.001)．
(1)－27； (2)0.008； (3). 解析：先按，，再按根号下的各数字，最
解析：根据立方根的定义，把题中各数 后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的
分别化为一个数的立方即可． 符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3； 解：(1)＝9；
(2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2； (2)－≈－4.806；
(3)∵()3＝，∴＝. (3)－≈1.751.
方法总结：任何一个数都只有一个立方 键是第二功能键，相继按，键，意思是执
根，其符号与原数的符号相同． 行上方所指的功能运算．Ｋ
【类型二】 立方根与平方根的综合问题 探究点四：立方根的实际应用
已知x－2的平方根是±2，2x＋y 有一块体积为343cm3的正方体木
＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 块，现在要把它分成大小相等的8块小正方
解析：根据平方根、立方根的定义和已 体，求每块小正方体的表面积．
知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而 解析：先由体积开立方求得边长，再由
解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根 边长求得表面积．
即可． 解：每块小正方体的边长为：＝(cm)．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝ 表面积为：6××＝(cm2)．
4，∴x＝6. 方法总结：正确理解题意，把实际问题
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7 转化为数学问题是解题的关键．
＝27.把x＝6代入解得y＝8. 三、板书设计
∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算 立方根
1开立方
本节课通过实例引入了立方根的概念，
通过合作探究得出了立方根的性质，激发了
学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．
要注意立方根与平方根的区别，在教学时可
引导学生对比平方根进行学习．
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