文档内容
(1)因为13=1,
8.2 立方根导学案
所以1的立方根
一、学习目标：
是1
1. 理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；
(2)因为
2. 会表示一个数的立方根和理解立方根的性质；
3. 会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律， ( ) 3=0.064
并能利用规律解题.
所以0.064的立
重点：理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；
方是( ) ；
难点：会表示一个数的立方根和理解立方根的性质.
(3)因为
二、学习过程：
情景引入
( )
3=0 ，
问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积
所以0的立方根
吗？.
是( ) ；
表1
(4)因为
1
() 3=− ，所以
8
1
− 的立方根是
追问1：已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？ 8
问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图),正方体体积如下所示，你能求出它们 (
的 ).
(5)因为
( )
3=−8
所以－8的立方
追问2：类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？
根是( ) ；
新知讲解
归纳：
定义：__________________________________________
追问3.类比开方的运算的定义，你可以对表2中的运算给出新的数学概念吗？
1.根据立方意义填空2：判断下列说法是否正确, 并说明理由. 例3.计算(1)
8 2
(1) 的立方根是± ( )
27 3
❑√(−3) 2+√3−64−❑√16
(2)25的平方根是5 （ ）
(3)－64没有立方根 （ ） (2)
(4)－4的平方根是±2 （ ）
(5)√3 8的立方根是2 ( )
√3−125−❑ √ 2 7 +❑ √ − ( − 1) 3 + √ 3 8
(6) 0的平方根和立方根都是0 （ ） 9 4 27
归纳：
立方根的表示方法
(3)
(−2) 2+|❑√2−1|−√327
问：若√3 m−2有意义，求m的取值范围？m为任意实数
．
(4)
√3−216−❑√81+√3−1−√3−64
典例讲解
例１ 求下列各数的立方根
125
(1)(−2) 3 (2)343 (3)−64 (4)
27
例2说出下列各式的意义，并求它们的值
√ 10 √ 64 √ 3 3
(1)√3729 (2)−32 (3)−3− (4)3
(− )
27 125 10
针对训练1.若 =2， =4，求 的值. 1.【知识应用】
√3 x ❑√y2 ❑√x+2y
计算下列各式
①√3−512
②−√3−0.001
③
√3 −43
2.已知 是 的算术平方根， 的立方根，求 的值
M=a−2b+ √3 a+3b a+3b N=b+√1 1−a2 M−N
3.求未知数x的值 1.【知识迁移】
(1) (2) (1)已知
(x−3) 3=−64 3(2x+1) 3−81=0
√33x−1+
√32x−14=0,
且y−4的平方
根是它本身，求
xy的立方根
1 3 1
(3) ( x−2) =125 (4) (1−2x) 3+1=0
3 8
变式训练
1.【问题发现】(1)计算下列各式
①√31=____________; √3−1=__________.
√125 √ 125
②3 =__________; 3− =_________.
64 64
√ 3 √ 3
③33 =___________; 3−3 =__________; 1.【知识迁移】
8 8
(2) 比较下列各
(2)观察上面式子及其计算结果，你能得到什么结论？
组数的大小.
结论：_____________________________________________
___________________________________________________3 A.-2
(1)√33与 (2)√3 9与❑√3 (3)−√36与−2
2
B.2 C.
±2
D.±4
3.下列各组数中，
互为相反数的一
组是（ ）
A.−3与
拓展探究
B.
❑√(−3) 2
1.已知5a+2的立方根是3,3a+b−1的算术平方根是4,c是√330的整数部分,求3a−b+c
的平方根.
1
❑√(−3) 2与−
3
C.−3与√3−27
D. √327与|−3|
4.计算
2.(1)计算下列各式的值,你能发现什么规律? (1)√30.064=__
________;(2)
√ 1
−3 =_____
125
_;
(3)−√3−1=___
规律：_____________________________________
_______;(4)
(2)利用(1)中的结论，如果√32.37≈1.333，√323.7≈2.872，那么√32370≈_______
√ 10
−3−2 =___
27
________;
(5)√3−512的立
方根是
__________
当堂测试
(6)√364的平方
根是________
1.−7的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A.±√37 B.−√37 C.√3−7 D.−√3−7
2.有理数-8的立方根是（ ）(7)若√32x−1=3,则x的值为______
(8)若√3 m−2<0,则m的取值范围__ _____
(9)√3 80和√3200之间的整数是 .
5.计算(1)
(−2) 3×❑√(−2) 2−√3−27
√ 3
(2)√3−1+33 +√3 0.125
8
(3)
√327+❑√(−3) 2−√3−8
6.求未知数x的值
(1) (2)
3+(x+1) 3=−5 27(x−3) 3+64=0
7.已知2a−1的平方根是±3，3a−b−1的立方根是2，求6a+b的算术平方根
x
8.已知√33 y−1和√31−2x互为相反数，求 的值.
y
