文档内容
8.2 立方根导学案
一、学习目标：
1. 理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；
2. 会表示一个数的立方根和理解立方根的性质；
3. 会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律，并
能利用规律解题.
重点：理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；
难点：会表示一个数的立方根和理解立方根的性质.
二、学习过程：
情景引入
问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？.
表1
追问1：已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？
问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图),正方体体积如下所示，你能求出它们的
追问2：类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？
新知讲解
定义：__________________________________________
追问3.类比开方的运算的定义，你可以对表2中的运算给出新的数学概念吗？
1.根据立方意义填空
(1)因为 所以 的立方根是1
(2)因为 ,所以0.064的立方是( ) ；(3)因为 ，所以 的立方根是( ) ；
(4)因为 ，所以 的立方根是( ).
(5)因为 ，所以 的立方根是( ) ；
归纳：
2：判断下列说法是否正确, 并说明理由.
(1) 的立方根是 ( )
(2)25的平方根是5 （ ）
(3)－64没有立方根 （ ）
(4)－4的平方根是±2 （ ）
(5) 的立方根是2 ( )
(6) 0的平方根和立方根都是0 （ ）
归纳：
立方根的表示方法
问：若 有意义，求 的取值范围？ 任意实数
典例讲解
例１ 求下列各数的立方根(1) (2) (3) (4)
例2说出下列各式的意义，并求它们的值
(1) (2) (3) (4)
例3.计算(1) (2)
(3) ． (4)
针对训练1.若 =2， =4，求 的值.
2.已知 是 的算术平方根， 的立方根，求 的值
3.求未知数 的值
(1) (2)
(3) (4)
变式训练
1.【问题发现】(1)计算下列各式
① ____________; __________.
② __________; _________.③ ___________; __________;
(2)观察上面式子及其计算结果，你能得到什么结论？
结论：_____________________________________________
___________________________________________________
1.【知识应用】计算下列各式
① ② ③
1.【知识迁移】(1)已知 + ,且 的平方根是它本身，求xy的立方根
1.【知识迁移】(2) 比较下列各组数的大小.
(1) 与 (2) 与 (3) 与拓展探究
1.已知 的立方根是 , 的算术平方根是 , 是 的整数部分,求
的平方根.
2.(1)计算下列各式的值,你能发现什么规律?
规律：_____________________________________
(2)利用(1)中的结论，如果 ，那么 _______
当堂测试
1. 的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.有理数-8的立方根是（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
3.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.计算
(1) __________;(2) ______;
(3) __________;(4) ___________;
(5) 的立方根是__________
(6) 的平方根是________
(7)若 则 的值为______
(8)若 ,则 的取值范围__ _____
(9) 和 之间的整数是 .
5.计算(1)
(2)
(3)
6.求未知数 的值(1) (2)
7.已知 的平方根是±3， 的立方根是2，求 的算术平方根
8.已知 和 互为相反数，求 的值.
