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8.2 立方根
第 1 课时 立方根的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 立方根的概念
1．−7的立方根用符号表示,正确的是（ ）
A．±√3−7 B．−√37 C．√3−7 D．−√3−7
2．有下列说法:
①负数没有立方根;
②一个数的立方根有两个,它们互为相反数;
③若x3=(−2) 3,则x=−2;
④18的立方根是√318;
⑤任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 开立方
3．√3 (−1) 2的立方根是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．±1
4．下列说法不正确的是（ ）
A．√364的立方根是±2 B．√3512的立方根是2
C．√64的立方根是2 D．−√64的立方根是−2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．10的立方根是√310 B．−2是4的一个平方根
4 2
C． 的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
9 3
6．
（1） [2024巴中]27的立方根是____;
（2） [2024大庆]√3−8=________;
（3） [2024包头]√38+(−1) 2024=____.
7．已知a的平方根是±8,则a的立方根是____.
8．求下列各数的立方根:
27
（1） − ;
8
（2） 0.027;17
（3） 4 .
27
9．解下列方程:
（1） 64x3−125=0;
（2） (x−1) 3=−216.
易错点 立方根与平方根相混淆
10．一个数的立方根等于它本身,这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
B组·能力提升 强化突破
11．已知2a−1的立方根是3,3a+b−1的平方根是±4,求a−2b的算术平方根.
12．已知x的平方根是a+3与2a−15,且√2b−1=3.
求:
（1） a,b的值;
（2） x的值;
（3） a+b−1的立方根.
13．[2024阜新模拟]将一个体积为1000m3的正方体铝块铸成8个同样大小的正方体小铝块,求每个
小正方体的表面积.
14．[2024武威模拟]已知一个正方体的体积是1000cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同
的小正方体,截去后余下部分的体积是488cm3.
（1） 截去的每个小正方体的棱长是多少？
（2） 截完余下部分的表面积是多少？
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．[2024九江模拟]【运算能力】已知a是121的算术平方根,(b−1) 3=−64.
（1） 求a,b的值;
（2） 求√2(a+b)的平方根.
8.2 立方根第 1 课时 立方根的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 立方根的概念
1．C 2．B
知识点2 开立方
3．C 4．A 5．C
6．（1） 3
（2） −2
（3） 3
7．4
3
8．（1） 解:原式=− .
2
（2） 原式=0.3.
√125 5
（3） 原式=3 = .
27 3
9．（1） 解:64x3−125=0,
125
x3=
,
64
5
x= .
4
（2） (x−1) 3=−216,
x−1=−6,
x=−5.
易错点 立方根与平方根相混淆
10．D
B组·能力提升 强化突破
11．解:根据题意,得2a−1=27,3a+b−1=16,
解得a=14,b=−25,
∴a−2b=14+50=64,
∴a−2b的算术平方根是8.
12．（1） 解:∵x的平方根是a+3与2a−15,
∴(a+3)+(2a−15)=0,
解得a=4.
∵√2b−1=3,
∴2b−1=9,
∴b=5.（2） ∵x的平方根是a+3与2a−15,
∴x=(a+3) 2=(4+3) 2=49.
（3） √3 a+b−1=√3 4+5−1=2.
13．解:设每个小正方体铝块的棱长为xm.
根据题意,得
8x3=1000,
解得x=5,
∴ 每个小正方体的表面积为6×52=6×25=150(m2 ).
答:每个小正方体的表面积为150m2.
14．（1） 解:设截得的每个小正方体的棱长xcm.
根据题意,得
1000−8x3=488,
8x3=512,
x=4.
答:截得的每个小正方体的棱长是4cm.
（2） √31000=10cm,
10×10×6=600(cm2 ).
答:截完余下部分的表面积是600cm2.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 解:∵a是121的算术平方根,
∴a=√121=11.
∵(b−1) 3=−64,
∴b−1=−4,
∴b=−3.
∴a的值为11,b的值为−3.
（2） ∵a=11,b=−3,
∴2(a+b)=2×(11−3)=2×8=16,
∴√16=4.
∵4的平方根是±2,
∴√2(a+b)的平方根为±2.
