文档内容
第 2 课时 立方根的相关性质及估算
教学目标
第2课时 立方根的相关性质及估
课题 授课人
算
1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.
素养目标 2.会用计算器求一个数的立方根.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.
教学重点 求一个数的立方根.
教学难点 探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
创 设 情
【情境引入】
境，引入
新知 图①是一个大正方体，图②是一个小正方体.已知大正方
体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正 【教学建议】
方体的棱长的多少倍？
设计意图
让 学 生
自由讨论，暂
通过思考
不给出答案，
正方体的
在后面的学
体积变化
习中适时联
与棱长变
系这个问题.
化 的 关
系，引入
立方根的
带着这个疑问，让我们进一步学习立方根的有关知识吧.
进一步学
习.
活动二：
探究点1 互为相反数的两个数的立方根之间的关系 【教学建议】
问 题 引 探究 （教材P49探究）计算38和3-8,它们有什么关系？ 教 师 引
入，探究 导学生作答，
和 呢？你能从中发现什么规律？
新知 培养学生归
分析：因为 = - 2 ， = 2 ，所以 = ； 纳总结的能
设计意图 力 . 归 纳 如
因为 = - 3 ， = 3 ，所以 = .
下：①开立方
探索被开 归纳：一般地， = . 时被开方数
方数互为 的负号可以
相反数的 拓展： =a， =a. 移到根号外，
立方根之 结果不变；
间 的 关 例1 （教材P50例2）求下列各式的值： ②“先开立
系. （1） ；（2） ；（3） . 方，再立方”
与“先立方,
解：（1） = =-8； 再
教学步骤 师生活动（2） = =0.1；（3） = =-4. 开立方”的
结果相同，都
【对应训练】 等于原数.
1.下列式子正确的是（ C ）
A. = B. =11
C. = D. =
2.教材P50练习第1题.
设计意图 探究点2 用计算器求立方根及探究规律 【教学建议】
教师指导学
实际上，很多有理数的立方根（如 ， , 等）是无
用计算器
生利用计算
求立方根 限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.
器进行计算，
并寻找规
小组讨论结
律，强化
果并展示，然
学生使用
后教师纠正
计算器的
总结.有针对
能力，并
性地练习被
加深对于
开方数扩大
立方根的
（或缩小）与
理解.
它的立方根
扩大（或缩
探究 （教材P50探究）用计算器计算…， ，
小）的规律，
， ， ，…，你能发现什么规律？用计算 亦可对照算
术平方根的
器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律
相应课时类
求出 ， ， 的近似值. 比学习，突破
教学难点.
解：列表如下：
发现规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立
方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
用计算器计算： ≈4.642.
根据上面发现的规律，可得：
≈0.4642， ≈0.04642， ≈46.42.
【对应训练】
教材P50练习第2,3题.
活动三： 例2 要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐，储 【教学建议】
知 识 巩
油罐的设计容积为5m3，这个储油罐的底面半径应是多少？(π
给学生强调，
固，综合 取3，结果保留小数点后两位)
在实际应用
运用 解：设这个储油罐的底面半径应是x m.
中，有些条件
并不是直接
由题意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3= .
给出的，要读
设计意图
懂题意，找到
教学步骤 师生活动通过实际 关键信息再
用计算器算得x= ≈0.94.
应用，进 列方程（如例
一步加深 题中，储油罐
对开立方 答：这个储油罐的底面半径约是0.94m. 的高等于直
运算的理 径，即等于半
【对应训练】
解，同时 径的2倍），
巩固对计 把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方体铁块熔化， 同时计算时
算器的使 制造成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长是多少 不要出错.
用. 厘米（结果保留小数点后一位）？
解：设这个大正方体的棱长是x cm.
根据题意，得x3=2.153+3.243.
用计算器算得x≈3.5.
答：这个大正方体的棱长约是3.5cm.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课
时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.互为相反数的两个数的立方根有怎样的关系？
2.怎样用计算器求一个数的立方根？
3.被开方数扩大（或缩小）时，它的立方根有怎样的变化规律？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P51习题8.2第2，3，5，6，7，8，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第2课时 立方根的相关性质及估算
1. = ， = =a.
板书设计
2.用计算器求立方根.
3.被开方数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位
对应一位”.
本节课进一步深化对立方根的学习，在探究的过程中，部分内容仍然类比
了平方根的相关知识，让学生对这种类比学习的方法有了进一步的体会.在计
教学反思
算器的使用方面，注重实操，并以此来解决一些实际问题，让学生体会到了数学
是一门实践性很强的学科，对学生综合能力的培养也起到了一定的提升作用.
解题大招一 用估算法比较含三次根号的数的大小
①采用估算法进行数的大小比较时，利用的是“被开方数越大，对应的立方根越大”的性质，这与算术平方根的性质类似，其原理都是利用“夹逼法”进行估算；②比较大小时也
可直接使用计算器求近似值，再进行比较；③求负数的立方根时，也可根据立方根的性质，计
算其相反数的立方根，再在结果前加上负号.
例1 比较大小：-2与 .
解：因为（-2）3=-23=-8， =-7，而-8<-7，所以-2< .
解题大招二 利用 = 解决问题
互为相反数的两数的立方根互为相反数.如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个
数也互为相反数.
例2 对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成是a3的立方根，b看成是b3的
立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反
数”.
(1)试举一个符合上述结论的例子；
(2)若 与 的值互为相反数，求 的值.
解：(1)答案不唯一.如 + =2+(-2)=0，8与-8互为相反数.
(2)根据题意，得(3-2x)+(x+5)=0，解得x=8，所以 = =1-4=-3.
培优点 立方根中小数点的移动规律
例 已知 ≈1.038， ≈2.237， ≈4.820，求下列各式的值：
(1) ；(2) .
解：（1）1120是1.12的小数点向右移动3位后的数，故它的立方根可由1.12的立方根
的小数点相应地向右移动1位得到，即 ≈10.38.
（2）0.112是112的小数点向左移动3位后的数，故它的立方根可由112的立方根的小
数点相应地向左移动1位得到，即 = ≈-0.482.
