文档内容
2.2.1 平方根与立方根（第一课时） 导学案
1.理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根.
2.经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想．
3.在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识．
重点：算术平方根的概念与计算.
难点：灵活运用
√a2=∣a∣
和
(√a) 2=a
（强调
a≥0
）.
第一环节 自主学习
温故知新：
平方运算：
①__________________________的运算
②如果一个数是 n，那么它的平方写作_____________．
③零的平方是_____________
新知自研：自研课本第31-32页的内容
【学法指导】
自研课本P31页内容，思考：
1、观察下图：
根据图中信息填空：
=_____________ =_____________
x2 y2
=_____________ =_____________
z2 w2
2、认真思观察以上四个式子，可以发现，他们最终都是_____________的形式，且 x,y,z,w 都是
_____________（正数/负数）
3、概念形成：
（1）一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 _____________，那么这个正数 x就叫作 a的
_____________，记作 _____________，读作“根号 a”。
（2）0的算术平方根是_____________，即 √0=_____________
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14、以上x,y,z,w个数字中，x=_____； y=______； z=______； w=______
有理数是______；无理数是_____________
5.下列各数没有算术平方根的是（ ）
A. 0.81 B. 0
16
C. −36 D.
25
6.已知x2=21，则x的算是平方根是_____________.
【自研自探】
自研课本31-32页例1内容，回答问题：
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900 (2) 1
49
(3) (4) 14
64
1、观察例题（1）、（2）、（3）的结果， 它们和原式相比，有什么区别？这类数字具有什么特点？
____________________________________________________
2、例题（4）中的结果和前面几个数的结果有什么不一样？这类数具有什么特点？
____________________________________________________
4、下列分数中，不能化为完全平方数的是（ ）
16 9
A. B.
25 16
7 81
C. D.
9 100
5、 18，36，50，75
以上各数中，属于完全平方数的是_____________，它的算术平方根是_____________
第二环节 合作探究
小组群学
A.在小组长的带领下：探究 的结果与 的关系
√a2 a
1. 即 ，那么 成立吗？下面完成表格，我们一起探索其中的该等式是否成立。
√900=30 √302=30 √a2=a
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2a的值 a2（是否有意义） √a2 结果与a的关系
5
0
5
−
2.（1）无论a取何数， 始终成立，且当 时， ；当 时，
√a2 a≥0 √a2=______ a<0
√a2=______
（2）若不看a的取值范围，则
√a2=______
B.类比以上的探究过程，在小组长的组织下，共同交流探讨 与a的关系，这里的数a还能取任意
2
（√a）
数吗？如果不能，它的取值范围是什么？
____________________________________________________
C. 总结归纳算术平方根的定义，性质以及易错点（完成在随堂笔记处）
D,拓展提升
已知实数a、b在数轴上的位置如图所示（数轴标注：b<-1<00），则 x=
2. 判断正误：（1）√100=10 （ ）
（2）√−25=−5 （ ）
类型二：直接计算题
3.求下列数的算术平方根：
9
36， ，17，0.81，10−4
16
类型三：性质运用题（等式 和 ）
√a2=∣a∣ (√a) 2=a
4. 计算：
（1） （2）
√(−8) 2= (√15) 2=
类型四：实际运用题
5.在△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=5，求AB的长
6. 如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为8m，地面固定点C
到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 41.（2024•广东）若代数式√(x−1)意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1．
2.（2024•浙江）若√a+(b+2)2=0，则a-b的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. 3 D. -3．
3.（2024•湖北）计算( )2+ 的结果是（ ）
√5 √（−3）2
A. 5 + 3 = 8 B. 5 + (-3) = 2 C. -5 + 3 = -2 D. -5 + (-3) = -8
4.（2024•河南）计算√9结果是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9
5.（2024•江苏）估计√7值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
1.一般地，如果_________________等于a（即x2=a），那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作____
2. 算术平方根的性质
（1）双重非负性：_____________ （2）平方还原：_____________
（3）根号下平方：_____________
3.易错点提醒
（1）忽略被开方数非负；
（2）混淆算术平方根与平方根：算术平方根只有1个非负值
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