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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
基础篇
一、单选题
1．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若 ，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
4．（2023春·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A． 是不等式 的解 B． 不是不等式 的解
C． 的解集是 D． 的解集就是 、 、
5．（2022秋·浙江·八年级期中）不等式组 的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．29 D．30
6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明
让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价
格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格 （元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．二、填空题
7．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）不等式组 的整数解是________．
8．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组 的解集是 ，则 =______________．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知不等式 的解集为 ，则 ______；
10．（2022秋·八年级单元测试）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
三、解答题
11．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ．
(2) ．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制
奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
原料 甲 乙
蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
提升篇
一、填空题1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范
围______．
2．（2023春·七年级课时练习）不等式 的最大整数解是______．
3．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组 的解集是 ，
则 ______．
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促
销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为 ，白天
三种商品销量之比为 ．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆
绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天
总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润
为______元．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位
疫苗（ 细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部
分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，
申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增
20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区
平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
二、解答题
6．（2023·全国·九年级专题练习）已知，不等式组 的解集是 ．
(1)求 的取值范围；
(2)若 是方程 的一组解，化简： ．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个
“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．
(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？
(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品
持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的
2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一
月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多
少？
8．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发
驶向乙地，如图，线段 表示货车离甲地距离 千米 与时间 小时 之间的函数关系；线段 表示轿
车离甲地距离 千米 与时间 小时 之间的函数关系．点 在线段 上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点 的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时 的值；
(3)在整个过程中 ，问 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于 千米．
