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第 6 章 实数
6.2立方根
一、温故知新（导）
1、如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？
2、如果大正方体的体积V=64，你能不能求出它的棱长x呢？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．
学习重难点
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
二、自我挑战（思）
1、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长是多少m？
2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 .这就是说，
如果 x3=a，那么x叫做a的 .
注意：一个数a的立方根可以表示为:√3 a，读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不
能省略.3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做 .
4、根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 23 =8，所以8的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3＝0，所以0的立方根是( )；
因为( )3＝8，所以8的立方根是( )；
8 8
因为( )3＝ ，所以 的立方根是( ).
27 27
归纳：立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）0 的立方根是 0；
（3）负数的立方根是负数.
5、填空：
因为 √ 3 8= ， √ 38 = ，
所以 √ 3 8 √ 38；
因为 √ 3 27 = ，√ 327 = ，
所以 √ 3 27 √ 327 .
归纳：一般地，√3−a=−√3 a.
三、互动质疑（议、展）
1、立方根是它本身的数有 .
2、开立方与立方的关系：
开立方与立方互为 运算，可以利用开立方求一个数的 ，也可以利用立方来检验一个数是
不是某个数的 .
3、用计算器求一个数的立方根的方法：
一些计算器设有
√
3
❑
键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).实际上，很多有理数的
立方根是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.
如：用计算器求√31845，可以按照下面的步骤进行：
解:依次按键按 ，显示12.26494081
∴
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.可依次按键 ，显示：
12.26494081
（1）用计算器计算…，√ 30.000216，√ 30.216，√ 3216，√ 3216000，…，你能发现什么规律？
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小
数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
（2）用计算器计算√ 3100 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求√ 30.1，√ 30.0001，√ 310000的近
似值.5、实例：
例 求下列各式的值：
(1) √ 364 ； (2) √ 3 1 ； (3) √3 27 .
8 64
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、2．计算√3−64的结果是（ ）
A．-8 B．-4 C．±8 D．±4
2、下列说法正确的是（ ）
8 2
A． 的立方根是± B．-125没有立方根
27 3
C．0的立方根是0 D．√3 −82＝4
3、下列运算正确的是（ ）
A．√4＝±2 B．（-3）3=27 C．√4=2 D．√3 9=3
4、√64的立方根是 ．
5、方程3x3=81的根是 ．
6、求下列各式中的x.
（1）（x-1）2-8=1．
（2）27+（1-2x）3=0．
六、用
（一）必做题
1、下面说法错误的是（ ）A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
1 1
C．− 是- 的立方根 D．（-3）3的立方根是-3
3 27
2、下列说法正确的是（ ）
A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根
C．-2是-8的立方根 D．（-4）2的平方根是-4
3、如果√32.37≈1.333，√323.7≈2.872，那么√32370约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
4、若一个数3a+2的立方根是5，则a-5的平方根为 ．
5、一个正数a的两个平方根是m+7和2m-1，则√3 a−m= ．
6、请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
（二）选做题
7、已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正
方体，使截去后余下的体积是 488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
8、利用计算器计算：√31331=
，
√31.331= ，
√3 0.001331= ，
√31331000= ，
√31331000000= ，（1）根据上述结果，你能发现什么规律？
（2）根据你发现的规律，直接填空：
若 =a,则 = ， = ， = ， = ．
√32 √30.002 √32000 √32000000 √30.000002
