文档内容
8.1 平方根
第1课时 平方根
学习目标
1.经历平方根概念的形成过程,理解并掌握平方根的应用.
2.在探索平方根概念的过程中,经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程.
3.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,启发
探索数学的兴趣.
自主探索
1.填空：
(1)32= ,(-3)2= ;
(2)( )2= ,(- )2= ;
(3)0.82= ,(-0.8)2= .
2.反过来，如果已知一个数的平方，你能求出这个数吗？
任务一 平方根的概念
活动1 1.如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
2.填表：
x2 1 16 25 36 49
x
归纳总结：
平方根的概念：如果一个数x的 等于a,即 =a,那么这个数就叫作a的平方根或二次
方根.
开平方的概念：求一个数的 的运算,叫作开平方.
3.连一连.
总结归纳
开平方运算与 运算互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
【范例应用】例1 求下列各数的平方根.
(1)64; (2) ;(3)0.01.
【即时测评】
1.下列说法不正确的是( )
A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根
C．36的平方根是±6 D．36的平方根是6
2. 的平方根为 ．
任务二 平方根的性质
活动2 合作交流
(1)正数的平方根有什么特点？
(2)0 的平方根是多少？
(3)负数有平方根吗？
归纳总结：平方根的性质：正数有 个平方根,它们互为 ;0的平方根是 ;负数
平方根.
练习
归纳总结：正数a的正的平方根记为“ ”，读作 ,a叫作 ；
正数a的负的平方根可以用“ ”来表示，所以正数a的平方根可以用“ ”来表示，
读作“ ”.
问题1 说一说√7，-√7，±√7分别表示什么意义？它们的值分别是多少？
问题2 0的平方根怎样表示？
问题3 有意义吗？为什么？
问题4 有意义，那么a应该符合什么条件？
归纳总结：只有当a 0时, 有意义；当a 0时， 没有意义.例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1)0.36; (2)-5;(3)(-4)2.
【即时测评】
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5|
2.若有理数x有平方根，则x一定是 .
3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 .
当堂达标
1.判断下列说法是否正确.
(1) 是 的一个平方根;
(2) 是6的平方根;
(3) 的值是±4;
(4)(-5)2的平方根是-5.
2. 分别求 64， ，6.25的平方根.
3.求下列各式中的x.
(1)16x2-25=0; (2)x2+1=1.01.
参考答案
当堂达标
1.解：(1)正确；(2)正确；(3)不正确，是4.(4)不正确，是±5.
2.解：64的平方根是±8, 的平方根是± ，6.25的平方根是±2.5.3.解:(1)原方程可化为x2= ,开平方得x=± =± .
(2)原方程可化为x2=0.01,
开平方得x=± =±0.1.
