文档内容
专题05 平方根和立方根的求值问题（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对练习
类型一 利用开方求值
典例1 （2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值：
√ 49
（1）±√169； （2）−√64； （3） ； （4）√(−4) 2．
144
典例2 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
√364 √3 0.001 √3 (−2) 3 −√3−1000
针对训练：（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值：
（1）√364 （2）−√9；（3）±√0.49；（4）√3−1．
类型二 利用开方求未知数的值
典例3 （2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．
典例4（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：
1
（1） （x+2）3＝﹣9 （2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
3
针对训练
1．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：
（1）48﹣3（x﹣2）2＝0． （2）27（x+1）3+1＝0．类型三 利用开方的定义解题
典例5 （2022秋•宁德期末）已知：2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，求a﹣b的值．
典例6（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
典例7（2022春•东莞市期中）已知实数x、y满足√2x−3 y−1+|x−2y+2|=0．
（1）求x+y的值．
8
（2）求x+ y的平方根．
5
√ 8
（3）求 3x− y的立方根．
5
例8 已知 与 互为相反数，求2a+b的立方根．
针对训练
1．（2021秋•雁塔区期末）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．
2．（2021秋•宝塔区校级期末）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
3．（2022秋•商河县期中）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值．4．（2022秋•锦江区校级月考）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，求a+2b的值．
（2）已知√3−x+y2﹣4y+4＝0，求y的平方根．
5．（2022秋•杭州期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
第二部分 专题提优训练
1．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．
√4 √ 512 √ 1
（1）−√30.216；（2）± ；（3）−3− ；（4） 5 ．
9 125 16
2．求x值：
（1）4x2＝121 （2）（x+2）2＝125
3．求下列各式中x的值：
（1） ； （2） ； （3） ．4．求下列代数式的值
（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
5．（2022秋•蒲江县校级期中）已知3a+2b+4的平方根为±√5，4是7a+1的立方根．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．
6．（2022春•台江区校级期中）已知：x的平方根是a+3与2a﹣15，且√2b−1=3
（1）求a，b的值：
（2）求x的值；
（3）求a+b﹣1的立方根．
7．（2022春•东莞市期中）已知一个正数m的两个平方根分别是3a+2与a﹣10．
（1）求a的值；
（2）求m的立方根．
8．（2022春•天门校级月考）已知A=2a−√22a+5b是9的算术平方根，B=√3−3a−2b．
（1）求A，B的值；
（2）求A+2B的立方根．
