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8.3 实数及其简单运算（第2课时 实数的性质及其概念）（分层作
业）
基础训练
1.实数 的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2.已知实数 ，则实数 的倒数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和3 D． 和
4．关于无理数，下列说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无
理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数；
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②⑤
5． 的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ，绝对值与相反数的和
为 ．
6．绝对值等于 的数是
7． 的相反数是 ，绝对值是 ．
8．(1) 的倒数是 ， ．
(2) 的绝对值是
(3) 的相反数是 .
(4)计算 ．
(5) 的相反数是 ， 的绝对值是 ，0的平方根是9．计算；
(1) ；
(2) ．
(3) ；
(4) ．
(5)：
能力提升
1．实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意的正数x，y定义运算“#”： ，则计算
的结果为（ ）
A． B． C．14 D．10
3．若x为实数，在“ ”的“□”中添上一种运算符号（在“ ， ， ， ”中选择）后，
其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．4 B． C． D．
4．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平
方根．
(1) ， ， ， ．
(2)求 的值．
5.已知点 、 、 在数轴上表示的数 、 、 的位置如图所示，化简：
．
6．一个正数x的两个不同的平方根分别是 和 ．
(1)求a和x的值；
(2)化简： ．
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拔高拓展
，未
1．若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记 表示
不大于n的最大完全平方数，记 ．例如： ．则．
2．已知a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：3的差倒数是 ．
已知 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，以此类推， 为
的差倒数，则 ；若 ，则 ．
3．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无
理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果 ，其中 、 为有
理数， 为无理数，那么 ，且 ，运用上述知识可解决下列问题：若 ，
其中 、 为有理数，那么 ，且 ．
(1)如果 ，其中 、 为有理数，那么 ， ；
(2)如果 ，其中 、 为有理数，求 的算术平方根．
