文档文本内容
第 6 章 实数
第1课时 算术平方根
一、基础练习
1. 下列各数没有算术平方根的是（ ）
A．
1
9
B．0 C．-4 D．0.25
2. ( − 8 ) 2 的算术平方根是（ ）
A．−8 B．8 C．±8 D．±64
3. 一个正方形的面积为7，则它的边长是（ ）
A． − 7 B． 7 C． 7 D．49
4. 要使 x−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1
5. 4的算术平方根是 ， 8 1 的算术平方根是 .
6. 已知x是16的算术平方根，则x的算术平方根是_______.
7.
32
−2=________
8. 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式是 h = 4 .9 t 2 ．在一次实
验中，一个物体从490 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s．
9. 求下列各数的算术平方根：
（1）81 （2）
2
6
5
4
（3）0.04 （4）102
10. 已知4a+1的算术平方根 6，ab的算术平方根是 5 ，求 a −
1
4
b 的算术平方根。
二、拓展提升
11. 按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400
a
（2）根据你发现规律填空：
已知： 7.2=2.638，则 720 =______， 0.00072=______；
已知： 0.0038=0.06164， x=61.64，则x=______．12. 已知|2a+b|与 a + 3 b + 1 0 互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求满足 x − a b 的x的最小值．
13. 国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．若某足球场
的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的
长宽标准，并说明理由．
三、综合实践
根据表中信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A. 2 5 .2 8 1 = 1 .5 9
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数n满足15.5＜ n ＜15.6
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比162增大3.19第2课时 平方根
一、基础练习
1． 9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．6
2． 下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根 D．非负数的平方根都有两个
3． 已知实数a的一个平方根是 ，则5a+5的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．5 D．±5
4． 已知 ， ，且 ，则代数式a−b的值为（ ）
A．−1或−7 B．1或−7 C．1或7 D． 或
5．下列说法正确的是_________．
① -3是9的平方根； ②25的平方根是5；
③ -36的平方根是-6； ④平方根等于0的数是0；
6． 已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是_________．
7． 已知 x 2 = 2 5 ，那么x= ；如果 ( − a ) 2 = ( − 6 ) 2 ，那么a= ．
8． 若 − 5 是x的一个平方根，则 x + 4 的平方根是 ．
9. 求下列各式中x的值：
（1）25x2﹣36＝0; （2）4(x＋1)2－9＝0．
10. 已知 2 a − 1 的平方根是3， 3 a + b − 1 的平方根是 4 ，求 a + 2 b 的值．
二、拓展提升
11．已知 x = 1 − a , y = 2 a − 5 ．
（1）已知x的算术平方根为3，求的a值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
| a |= 3 b 2 = 1 6 a
−
+
2
b 0
7
1−a 2a−312. 已知a满足 2 3 − a + a − 2 5 = a ，求 a − 2 3 2 的平方根.
13．已知一个正数m的两个不相等的平方根分别为a+b+3和a-b-9.
（1）求a的值；
（2）若7（a+b+3）2-5（a-b-9）2=6，求这个数m和b的值.
三、综合实践
14. 某公路规定汽车速度不得超过 80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后
轮胎滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v = 1 6 d f ，其中v是车速（单
位㎞/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故
中，已知d =16,f =1.69，请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超过了规定的速度.第3课时 平方根习题课
一、基础练习
1. 如果m有算术平方根，那么m一定是（ ）
A．正数 B． 0 C．非负数 D．非正数
2. 下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．3的平方根是 3 B．2的平方根是±4
C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
3. 下列计算正确的是（ ）
A． 2 2 = 2 B． 22 =2 C． 42 =2 D． 4 2 = 2
4. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5. 已知一个数的平方根是 3 a + 1 和a+11，则a=________，这个数是_________．
6. 下列说法不正确的是____________（填写序号）．
①0的平方根是0 ；②4的平方根是2；③正数的两个平方根互为相反数；④一个正数
的算术平方根一定大于这个数的相反数．
7. 定义一种运算“☆”，其规则为 a ☆ b = a 2 + b 2 ，如 3 ☆ 4 = 3 2 + 4 2 = 2 5 = 5 ，根据这
个规则计算： 5 ☆ 1 2 =________．
8. 若 x − 1 + x + y = 0 ，则 x 2 0 2 0 + y 2 0 2 1 =________．
9. （1）已知 x 的平方根是±3，求x的值； （2） a 的算术平方根是5，求a的值．
10. 已知|2a+b|与 a + 3 b + 1 0 互为相反数，
（1）求a，b的值；
（2）解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝0．
二、拓展提升
11. 若 3a−2− 2−b =0，求12a+4b的平方根．12. 一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10 m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长.
13. 已知 3a−5=2，(4b-1)2=9， (2c+3)2+7=4，abc＜0，求 a+3b−c 的值.
三、综合实践
如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为： 1 + 3 = 4 = 2 2 个；图
3中小正方形的个数为：1+3+5=9=32个；图4中小正方形的个数为：
1+3+5+7=16=42；…
(1)根据你的发现，求出 1 + 3 + 5 + L + 1 9 = ____________；
(2)根据你的发现，第
n
个图形中有小正方形：1+3+5+ +___________=_________个；
(3)由(2)中的结论，解答下列问题:
n
已知连续奇数的和：81+83+85+(2n−1)=3300，求 的值．第4课时 立方根
一、基础练习
1. 64的立方根是（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．±8
2. 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A． − b B． − b 2 C．−b2 +1 D． − b 2 − 1
3. 立方根等于它本身的数是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 3 2 7 = ， − 64的立方根是 ．
a =
6. −4是数a的立方根，则 ________．
7. 比较大小：4______ 3 2 7 ．(填“＞”、“＜”、“＝”)
8. 立方根等于本身的数是 ．
9. 解方程：（1） 2 x 3 + 1 6 = 0 ； （2） ( x + 4 ) 3 = 1 2 5 ．
10. 若 3 2 a − 1 和 3 1 − 3 b 互为相反数，求
a
b
的值．
二、拓展提升
11. 一个正方体铝块的体积是 0 .1 2 5 m3，将这一铝块改铸成8个大小一样的正方体小铝块，
求每个小正方体铝块的表面积．12．已知 b = a 3 + 2 c ，其中 b 的算术平方根为19，c的平方根是 3 ，求a的值．
13. 求使3 −2a +9为最大负整数时a的值．
三、综合实践
14. 小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出
铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅
4
球的半径(球得体积公式为V= πr3，r为球的半径，结果精确到0．01cm)．
3第5课时 立方根习题课
一、基础练习
1. 下列计算，错误的是( )
A． 3 ( − 2 ) 3 = − 2 B． 3 − 0 .0 6 4 = − 0 .4
C． ( − 2 ) 2 + ( 3 2 ) 3 = 0 D． ( 7 ) 2 = 7
2. 下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个实数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 − 1 或0或1
3. 若a是 1 6 的平方根，b是 6 4 的立方根，则a+b的值是( )
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
4. 自然数a的平方根为±m，那么 a + 1 的平方根为 （ ）
A． ( m + 1 ) B． ( m 2 + 1 ) C． m + 1 D． m 2 + 1
5. 已知4a+1的算术平方根是3，则 a − 1 0 的立方根是_______．
6. 已知 3 0 .5 = 0 .7 9 4 ， 3 5 = 1 .7 1 0 ， 3 5 0 = 3 .6 8 4 ，则 3 5 0 0 等于________．
7. 已知x，y为实数，且 x−3+(y+2)2 =0，则yx的立方根是________．
8. 现规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为实数，则 16※3 −8 等于________.
9. 计算：（1） 36−3 27+ ( 2 )2 ; （2）( − 6 )2 − 9−38 .
10. 已知 4 a + 1 的平方根是±3，b-1的算术平方根为2.
（1）求a与b的值；
（2）求 2 a + b − 1 的立方根.二、拓展提升
11. 一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这
些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
12. 已知310+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，
比较a+b的算术平方根与 3 9 的大小．
13. 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形
纸板的面积为162平方厘米．(提示：182＝324)
（1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后围成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩
余的正方形纸板的面积．三、综合实践
14. 华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求
59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其
中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① 3 1 0 0 0 = 1 0 , 3 1 0 0 0 0 0 0 = 1 0 0 ，又 1 0 0 0 5 9 3 1 9 1 0 0 0 0 0 0 ，
1 0 3 5 9 3 1 9 1 0 0 ，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 9 3 = 7 2 9 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而3 27 359 364 ，则3 3594，可得30 35931940，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
．．．．
① 3 1 3 8 2 4 = ________．
② 3 1 7 5 6 1 6 = ________．第6课时 实数的概念
一．基础练习
1．下列选项是无理数的为（ ）
A． B． C．3.1415926 D．π
2．下列说法正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数
3．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
第3题 第7题
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值是 64，则输出的 y 的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．写出一个大于1且小于4的无理数 ．
6．在
1 6
3
， 3 ， π ， - 1 . 6 ， 1 6 这五个数中，有理数有 个．
7．如图，点A表示的实数是 ．
8．在数轴上与
1 3
最接近的整数为 ．
9．把下列各数分别填入相应的集合里：
+（﹣2），0， ，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个），
3
2 9 ， ， 0 . 3
有理数集合：{ ….} 正无理数集合：{ ……}
实数集合：{ ……}
10．已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．
二．拓展提升
11．已知实数x，y满足关系式 x − 2 + y 2 − 1 ＝0．
x
（1）求x，y的值；（2）判断 y+5 是有理数还是无理数？并说明理由．12．数轴点A,B表示的数分别是1和
5
，数轴上点C在A点左侧，且AC=AB, 求点C表示
的数．
13．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的
x值；如果不存在，请说明理由．
三．综合实践
14．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的
有理数；反之为无理数．如 不能表示为两个互质的整数的商，所以 2 是无理数．
a
可以这样证明：设 2 = ，a与b 是互质的两个整数，且b≠0．则
b
2 =
a
b
2
2
，a2＝2b2．
因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2
，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， 2是无理数．仔细阅读上文
，然后请证明：
5
是无理数
输入x 取算术平方根 输出y
是有理数
是无理数．第7课时 实数的大小比较与运算
一．基础练习
1． 3√5的绝对值是（ ）
A．﹣
3
1
5
B．﹣
3 5
C．
3 5
D．5
2．如图，在数轴上表示实数 7 +1的点可能是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
3．下列说法正确的是（ ）
A． 4 的算术平方根是2 B．-a2一定没有算术平方根
C．
- 5
表示5的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.3
4．若实数a满足0＜a＜1，则 a 2 + a − 2 的化简结果是（ ）
A．2 B．2a C．2a﹣2 D．2﹣2a
5．比较大小： 5 2．（填“<”或“>”或“=”）
6．
3 - 2
的相反数是 ，绝对值是 ．
7．若 x = 5 ，则x＝ ．
8．若x、y都是无理数，且x+y＝1，则x、y的值可以是x＝ ，
y＝ （填上一组满足条件的值即可）
2
1
9．计算：（1） 25-3 27 + 2- 5 ． （2）-22 +3 -64 + 3-2
2
10．已知 x-1 = 2 ，求实数x的值．二．拓展提升
11． 3 1 - 2 x 与 3 3 y − 2 互为相反数，求代数式6x﹣9y+5的值．
12．已知 x = 5 ，y是3的平方根，且 y − x = x − y ，求x+y的值．
13．（1）规定用符号 m
2
表示实数m的整数部分，例如 = 0，
3
3 . 1 4 = 3 ，按此规定
10 +1＝ ；
（2）如果 2 2 的小数部分为a， 98的整数部分为b，求b﹣a的绝对值．
三．综合实践
14．如图，矩形内小正方形的一条边在大正方形的一条边上，两个正方形的面积分别为3和
5，那么阴影部分的面积是多少？第8课时 单元复习
一．基础练习
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A． 4 = 2 B． （ - 3 ） 2 = - 3 C． 1
7
9
=
7
9
D． 3 - 8 = - 2
3．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知x为实数，且 ( y + 1 ) 2 + x − 2 = 0 ，则 y x 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
5．下列各数 3.1415926， 9 ，1.212212221…（相邻两个 1 之间依次增加一个 2），
1
5
,3 - ， - 2 0 2 3 ， 3 4 中，无理数有 个．
6．比较大小：
5
3
- 1
1
3
（填“＞”“＜”“＝”）．
7．已知3 1.993 1.2584， 3 1 9 .9 3 2.711，则 3 1 9 9 3 ，3 -0.01993
．
8．代数式 9 - 3 - x 的值最大时，则x的值为 ．
9．求下列各式中x的值．
（1） x 3 ﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64．
10．计算：
（1）3 2- 3- 2 ； （2） 4 + 3 - 8 -
1
4
．二．拓展提升
11．如果一个正数a的两个平方根分别是x+2和3﹣2x，求：
（1）x和这个正数a的值； （2）22﹣a的立方根．
12．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（1升=1立方分米）
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需
要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
13．若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b＝3，C点
与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等．
（1）求数轴上A，B两点之间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值．
三．综合实践
14．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长
方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，
请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
