初中数学七年级上册第3单元一元一次方程题库_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级上册第 3 章 一元一次方程题库
一、选择题
1
1．在①2x3y1；②171581；③1 x x1④x2y3中方程有【 】个．
2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若方程3xa－4=5(a已知，x未知）是一元一次方程，则a等于【 】
A．任意有理数 B．0 C．1 D．0或1
1
3．x、y是两个有理数，“x与y的和的 等于4”用式子表示为【 】
3
1 1 1
A．x y 4 B．x y4 C． (x y)4 D．以上都不对
3 3 3
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已
知船在静水中的速度为27km/h，求水流速度．设水流速度为xkm/h，根据题意列出方程
为【 】
A．2(x3)2.5(x3) B．2(x27)2.5(x27)
C．2.5(27x)2(x27) D．2(27x)2.5(27x)
5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人
数的一半多4人．设乙组原有x人，则可列方程【 】
1 1
A．2x x4 B．2x (x8)4
2 2
1 1
C．2x8 x4 D．2x8 (x8)4
2 2
6．下列方程的解正确的是【 】
1
A．x31的解是x2 B． x2x6的解是x4
2
1 3
C．x31的解是x3 D． x2的解是x 
3 2
7．方程xa2x1的解是x2，那么a等于【 】
A．1 B．1 C．0 D．2
8．如果x y，那么根据等式的性质下列变形正确的是( )
x 5
A．x y0 B．  C．x2 y2 D．x7 y7
5 y
9．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使
第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放【 】个■．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如果3ab2m－1与9abm+1是同类项，那么m等于【 】
A．2 B．1 C．－1 D．02 7
11．方程 x－ x＝10的解表示在数轴上，是图中数轴上的【 】
3 3
A．D点 B．C点 C．B点 D．A点
3 5
12．方程－ x－3x= －1 的解为【 】
2 2
A．x＝－3 B． C．x＝3 D．
13．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算
机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是【 】
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
a b
14．任意四个有理数a、b、c、d，定义了一种新运算： ＝ad－bc，若 ，则
c d
x的值为【 】
A．2 B．3 C．6 D．－6
15．下列解方程的过程中，移项错误的是【 】
A．方程2x+6＝－3变形为2x＝－3+6
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3+6
C．方程3x＝4－x变形为3x+x＝4
D．方程4+x＝3x变形为3x－x＝4
16．某同学解方程5y－1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝－5，他把“口”
处的系数看成了【 】
A．5 B．－5 C．6 D．－6
17．已知y ＝x+3，y ＝2－x，当y ＝y 时，x的值是【 】
1 2 1 2
A．2 B． C．－2 D．
18．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人
4张少26张，则这个班共有【 】名学生．
A．50 B．45 C．40 D．36
19． 解方程（2x+1）－3（x－5）＝0，下列去括号中，正确的是【 】
A．x+1－x+5＝0 B．2x+1－3x+5＝0
C．2x+1－3x－15＝0 D．2x+1－3x+15＝0
1
20．解方程4（x－1）－x＝2（x+ ）步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x+1；②移项，
2
5
得4x+x－2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝ ．从哪一步开始出现
3
错误【 】
A．① B．② C．③ D．④
21． 若m＝3x－2，n＝2－3x，当m的3倍比n大4时，m的值为【 】
A． －1 B．1 C．2 D．3
22．小马虎在解关于x的方程1－x＝－2（x－2a）时，误将等号右边的“－2a”看作“+2a”，
其他解题过程均正确，从而解得方程的解x＝－5，则原方程正确的解为【 】A．1 B．2 C．3 D．4
1 1
23． 解一元一次方程 （x－1）＝2－ x时，去分母正确的是【 】
2 5
A．2（x－1）＝2－5x B．2（x－1）＝20－5x
C．5（x－1）＝2－2x D．5（x－1）＝20－2x
x1 x2 4x
24． 解方程   的步骤如下，发生错误的步骤是【 】
3 6 2
A．2（x－1）－（x+2）＝3（4－x） B．2x－2－x+2＝12－3x
C．4x＝12 D．x＝3
x 1.20.3x
25． 将方程 1 中分母化为整数，正确的是【 】
0.3 0.2
10x 123x x 1.20.3x
A． 10 B． 10
3 2 3 0.2
10x 123x x 1.20.3x
C． 1 D． 1
3 2 3 2
2x1 xa
26． 小明在解方程  1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得的解为x
3 3
＝2，则原方程的解为【 】
A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
27．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时．现在先由甲单独做5小时，然后
乙加入进来合做完成了整个工程．乙做了多少小时？若设乙做了x小时，则所列的方程
为【 】
5 x x x
A． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1
20 15 20 15
5 x x 5 x x
C． ＋ － ＝1 D． ＋ ＋ ＝1
20 20 15 20 20 15
28．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.8小时，已知轮船在静水
中速度为每小时30千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离
为x千米，则可得方程【 】
x x x x
A． － ＝1.8 B． － ＝1.8
30 30－3 30＋3 30－3
x x x x
C． － ＝1.8 D． － ＝1.8
30－3 30 30－3 30＋3
29．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1m3钢板可做40个A部件或240个B部
件.现要用6m3钢板制作这种仪器,设应用xm3钢板做B部件,其他钢板做A部件,恰好配
套,则可列方程为【 】
A．3×40x=240(6-x) B．240x=3×40(6-x)
C．40x=3×240(6-x) D．3×240x=40(6-x)
30．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不
知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少
人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为
【 】
x x x x
A．4x+12＝6x B．4x－12＝6x C． －12＝ D． ＋ ＝12
4 6 4 631．家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，
设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为【 】
A．12×0.8－x＝2 B．12－x×0.8＝2
C．（12－x）×0.8＝2 D．12－x＝2×0.8
32．新华商店店庆促销，有一种新型书包，原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价
每个又减10元，经两次降价后售价为70元．则所列方程是【 】
A．70－0.8x＝10 B．0.08x－10＝70
C．0.8x－10＝70 D．x－0.8x－10＝70
33．老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设
老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是【 】
A．x+3%x＝20600 B．3%x＝20600－x
C．x－20600＝－3%x D．x+3%＝20600
34．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按
标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价
应是【 】
A．2280 B．2850 C．2880 D．3000
35．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损
20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是【 】
A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏
36．足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个球队进行了
14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个球队胜了【 】
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
37． 在一场篮球比赛中，小刚得了21分(没有罚球得分).如果他投进的2分球比3分球多3
个，那么他一共投进的2分球有【 】
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个
38． 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到
34分必须答对的题数是【 】
A．6 B．7 C．8 D．9
39． 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参
赛者的得分情况，则参赛者F的得分可能为【 】
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
C 18 2 88
E 10 10 40
A．58 B．62 C．78 D．93
40．一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7h，从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5h．已知
水流速度为3km/h，则船在静水中的平均速度为【 】
A．28.5km/h B．31km/h C．35km/h D．46.5km/h
41． 父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）
走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早2
分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为【 】
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．8分钟
42． 小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过20m3，每立方米水费x元；超过20m3，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水28m3，
缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是【 】
A．20x+8（x+1.05）＝89.6 B．20x+8（x－1.05）＝89.6
C．28（x+1.05）＝89.6 D．28（x+1.05）－8×1.05＝89.6
43． 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元
收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤
气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费【 】
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
44．已知方程（m－3）x|m|－2+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是【 】
A．2 B．－3 C．±3 D．1
45．下列方程变形中，正确的是【 】
3
A．由3x＝－4，系数化为1得x＝－
4
B．由5＝2－x，移项得x＝5－2
x1 2x3
C．由  1 ，去分母得4（x－1）－3（2x+3）＝1
6 8
D．由 3x－（2－4x）＝5，去括号得3x+4x－2＝5
46．若x＝－2是关于x的方程2x－a+2b＝0的解，则代数式2a－4b+1的值为【 】
A．－7 B．7 C．－9 D．9
47．一个药瓶如图所示．它的容积是26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒
放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是【 】cm3．
A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．13.2
二、填空题
1．请写出一个关于x的一元一次方程： ．
2．若(a3)x|a|2 70是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ．
3．观察下表，估算方程1700150x2450的解是 ．
x的值 1 2 3 4 5 6 7 
1700150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 
4．由3x2x1得3x2x1，在此变形中，方程两边同时 ．
5．冉冉解方程3(★9)5x1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x5，
则★处的数字是 ．
6．如果将方程3x2y25变形为用含x的式子表示y，那么y ．
7．小邱认为，若acbc，则ab．你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”
)，并写出你的理由： ．
1
8．由2x10得到x 可分两步，按步骤完成下列填空：
2
第一步：根据等式的性质 ，等边两边 ，得到2x ．
第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x ．
9. 若2a－3与3a－7互为相反数，则a＝ __________ ．
10.已知三个连续偶数的和为2010，则这三个偶数中最小的数是 __________ ．
11. 已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b－2c＝10，则a=______ ，b=_______，c= ______
12. 当x＝_______时，代数式3x－6的值是x的2倍．13.已知x＝－3是方程ax－6＝a+10的解，则a＝__________．
1
14. 若某数除以4再减去2，等于这个数的 加上8，则这个数是 __________ ．
3
15. 对有理数 a，b 规定新运算※的意义是：a※b＝a+2b，则方程 3x※x＝2－x 的解是
__________ ．
16.(1) 若2(a+3)的值与2互为相反数,则a的值为__________．
(2) 当x＝__________时，代数式5x+2与11-x的差是3．
17. 设M＝2x－2，N＝2x+3，若2M－N＝1，则x的值是 __________．
18． 已知关于x的方程2mx－6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是__________．
a b 2 4
19． 若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： ＝ad－bc，那么当 ＝
c d  1x  5
18时，x＝__________．
m1
20.（1）若代数式 与3m—2的值相等，则m＝__________．
2
2x1
（2）代数式 与代数式3—2x的和为4，则x＝__________．
3
3x1 12x
21. 要使式子 3和 1的值不相等，则x不能取的值是__________．
7 3
22．已知m的2倍与5之和的一半等于m与1之差的三分之一与1之和，那么m的值为 ．
5 1 a
23. 若关于x的方程3x x4和 x2ax x5有相同的解,则a=__________．
2 2 4
24．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图
案（地砖间的缝隙忽略不计），设每块地砖的宽为xcm，
根据题意，列出的方程为 ________________________ ．
25．在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富
了．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的
剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15
个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有 x 人，则这个方程可以列为
________________________ ．
26．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个
大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名
工人制作大花瓶，则可列方程为 ________________________ ．
27．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min
后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才
能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程为____________________．
28．原售价为200元的一双鞋，先涨价10%，再降价10%，那么出售价为__________元．
29．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是
多少钱？设衬衫的成本为x元．
（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）
成本 标价 售价
x
（2）根据相等关系列出方程：__________．
30．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含
100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八
折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一
次性购物，则小敏至少需付款__________元．
31. 某次足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得17分，规定胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只输了2场，则该队胜了________场，
平了________场．
32. 小丽和爸爸一起玩投篮游戏，两人商定规则为小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1
分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了________个.
33. 小明参加智力竞赛活动，试卷由50个选择题组成，评分标准规定：选对1题得3分，
不选得0分，选错1题倒扣1分.已知小明有5题没选，得了103分，则他选错_______
题．
34． 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不
答扣1分，在这次竞赛中小明要得到90分，则他需要答对________道题．
35. 小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/
小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过 小时两人相距12千米．
36. 重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该
年度交水费1289.8元，则所用水为 方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元/方） 3.5 4.22 5.9
37． 父子俩在同一单位工作，父亲从家到单位需用30min，儿子走这段路只需用20min.
若父亲比儿子早出发 5min，则儿子追上父亲需要_______min.
38． 某校准备为毕业生制作一批纪念册(每人一册)，甲公司提出：“每册收材料费5元，
另收设计费1500元.”乙公司提出：“每册收材料费8元，不收设计费．”经张老师计
算，发现两家公司的收费一样多，则该校今年的毕业生有________人．
2 1
39．一个数的 是 ，这个数是 ．
3 12
40．南通某初中七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对
一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道
题．
41．某种商品标价为 130 元．若以标价的 8 折出售，仍可获利 14 元，则该商品的进价
为 ．
42．如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上
剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积
是 cm2．
三、解答题
1．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解
（1）2x35(x3)(x6，x 4) （2）4x58x3(x3,x2)2．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水
杯的单价各是多少元？
3．已知代数式M 3(a2b)(b2a)．
（1）化简M ；
（2）如果(a1)x2 4xb2 30是关于x的一元一次方程，求M 的值．
4．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内）
10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x3)千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2） 若他支付的费用是23.2元，你能列式算出他乘坐的路程吗？（仅列式不计算）
5. 将连续的偶数2，4，6，8，10，排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，
可框出其中的五个数．
（1）设位于十字形框中心的数为x，则另外四个数分别为 ．
（2）当框住的五个数字之和为2030时，为位于十字形框中心的数，可列得方程为：
．6．利用等式的性质求x．
1 1 1
（1）2x31；（2）2 x1；（3） x24；（4）3 x1；
3 5 2
7．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．
8．列方程解应用题：把一些苹果分给若干名学生，如果每人分10个，则剩余6个苹果；如
果每人分12个苹果，则还少6个苹果．求共有多少学生？有多少个苹果？
9．已知3b2a13a2b，利用等式的性质试比较a与b的大小．
10. 解方程
（1）8y－7y－12y＝－5； （2）7x－2.5x+3x－1.5x＝－15×4－6×3．
11. 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为
1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？12．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字
对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数．
13. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们
数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
14．有一些分别标有6，12，18，24……的卡片，小刚拿了相邻的3张卡片且卡片上的数字
之和为342．
（1）猜猜小刚拿到哪三张卡片？
（2）小刚能否拿到相邻的3张卡片，使这些卡片上的数字之和为84？如果能，求出这三
张卡片上的数字各是多少？如果不能，请说明理由．
1 x
15. 解方程（1） 6a+7＝12a－5－3a；（2）2.5x+ ＝2－ ．
3 3
1
16. 小红看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了12页，还剩27页没有看．这本书一
4
共有多少页？
17．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走
速度为6km/h．当甲到达B地时，乙距B地还有8km．甲走了多少时间？A、B两地的路
程是多少？18. 《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
大意为：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱则多了3钱；如果每人出7钱，则
少了4钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）
请解答上述问题．
19. 目前，疫情形势依然严峻，防护措施不可松懈．我县某学校为学生统一购置口罩，每周
按时给每个班级发放一定数量的口罩，七（一）班若每名学生发3个口罩，则多30个口
罩，若给每名学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
20． 解方程：
（1）2－3（x+2）＝3－2x； （2）3x－4（x+1）＝6－2（2x－5）．
21．如图，是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，A、B是两个关于x的二项式．
（1）二项式A为 ，二项式B为 ．
（2）当x为何值时，A与4B的值相等？
1
22．已知y＝1是方程2－ （m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5）
3
的解．23．某商场家电类商品均按进价提高20%后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，
所有家电类商品都以标价的9折销售．
（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为 元，9折后每台电视机的
利润为 元；
（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？
24．整式 3m4  xn的值随x的取值不同而不同，表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程 3m4  xn8的解是多少？
x －2 －1 0 1 2
 3m4  xn 7 5 3 1 －1
25． 解方程：
x8 2x 0.3x0.1 2x9
（1）2 3 （2）  8．
4 6 ； 0.2 3
x1 5x 1
26．小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：   ，“”
2 3 2
是被污染的内容．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“”
的内容吗？
a9 1
27．若 的绝对值与 a2的绝对值相等，则a的值是多少？
5 3
2kxa xbk
28．关于x的方程 2 ．
3 6
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，且a与b互为相反数时，对于任意的有理
数m，指出多项式（|m|+2k）ya－b+（2－m）ya+3y3+5y2－1的次数；（2）若无论k为何值，方程的解总是1，求a，b的值．
111 xa   
29．已知x＝2是关于x的方程    47 101的根，求a的值．
9 63 2    
1
30．一本书，小林第一天看了全书的 ，第二天看了全书的40%，还有49页没看，全书有
4
多少页？
31．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折
测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三
等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳
长和井深各多少尺？
32．A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速
度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．
（1）请问何时两人相距5千米？
（2）假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来
了．请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米？33．某校需制作一块广告牌，请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6
天.由徒弟先做一天，然后两人合作完成,完成后共得到报酬900元．如果按各人完成的工作
量计算报酬，那么该如何分配?
34．某市为打造浑河绿地公园，现有一段河道整治任务由A、B 两工程队完成．A工程队
单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工
程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
①根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
1 1 1 1 1
小明： 6(  )x(??)；小红： y (??)1．
16 16 24 16 24
请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容．
小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里
该填 ．
②求A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程）
35．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润．已知按定价打八五折出售8个获得的利
润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多．这种商品每个成本多少元？
36．根据图中两人的对话，小南所买平板电脑的预算是多少？37．某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
①购物金额每满200元减20元；
②购物金额打95折．
某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，
这个人购物的金额是多少元？
38．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期
间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、
B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
39．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场
调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客
只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买排球50个，跳绳x根（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付
款 元；（用含x的式子表示）
（2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？
40． 一张试卷上有25题，规定做对1题得4分，不做或做错1 题(此处因印刷
原因看不清楚)．文文做对了20题，但只得了75分，这是为什么？41．列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单
循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：
注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
球队名称 胜场 平场 负场数 积分
荷兰 0 7
塞内加尔 1
厄瓜多尔 1 1 1 4
卡塔尔 0 0 3 0
根据以上信息，求：
(1) 荷兰队胜场数、平场数各是多少？
(2) 塞内加尔队最后的积分是多少？
42．在“小小世界杯”足球赛中，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。比赛规
定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了两场，那么
这个队胜了几场？平了几场？
43．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛
规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：
（1）该队平了 场；
（2）按比赛规则，该队胜场共得 分；
（3）按比赛规则，该队平场共得 分．
44．某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20个选择题，
各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况：
党小组 答对题数 答错题数 得分
第一组 16 4 72
第二组 20 0 100第三组 19 1 93
第四组 18 2 86
第五组 79
第六组 90？
(1) 答对1题得______分，答错1题得_______分．
(2) 已知第五组得79分，求出第五组答对的题数(用方程作答)．
(3) 第六组组长说他们组得90分，你认为可能吗？为什么？
45． 某制衣厂要把一批产品从A地运往B地．若通过铁路运输，则每千米需运费15元，
需装卸费400元及手续费200元；若通过公路运输，则每千米需运费25元，还需手续
费100元(由工厂职工装卸，不需装卸费)．
(1) 当A地到B地的路程为多少千米时，两种运输方式所需的总费用相同？
(2) 在什么情况下，铁路运输的总费用较少？
46．某位工人每天早晨在同一时刻从家骑车去工厂上班.若以16km/h的速度骑行，则在规
定上班时刻前15min到达工厂；若以9.6km/h的速度骑行，则在规定上班时刻后15min
到达工厂．
(1) 求这位工人的家与工厂间的路程；
(2) 这位工人每天早晨是在工厂规定上班时刻前多长时间从家里出发的？
47．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：① 用电不超过100千瓦·时，每千瓦·时
收费0.5元；② 用电超过100千瓦·时，超过部分每千瓦·时收费0.8元．
(1) 若小明家1月用电130千瓦·时，则应缴电费________元；
(2) 若小明家2月缴电费90元，则他家2月用电多少千瓦·时？48．小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3
千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到
家乡的距离.
49．学校需要采购一批服装。经了解：A、B两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都
相同，即男装每套120元，女装每套100元。A公司给出的优惠条件是，全部服装按单
价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元
打八折，公司承担运费。学校需要的女装比男装的2倍少100套。
(1) 男装买多少套时，给两个公司费用相同？
(2) 该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
50．解方程：
x2 2x1
（1）3（y－7）－5（4－y）＝15； （2）  0.5．
0.4 0.2
51．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料
1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016
米布料，共生产了多少套校服？
52．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了
2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．53．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来
到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7
人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每
间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众
客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
54．某超市第一次用6000元购进A，B两种商品，其中购进B商品的件数比购进A商品件
1
数的 倍多15件，A，B两种商品的进价和售价如下表（注：获利＝售价－进价）
2
A B
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市第一次购进A，B两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的A，B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A，B两种商品．其中购进A商品的件数不变，
购进B商品的件数是第一次购进B商品件数的3倍．A商品按原价销售，B商品打折销
售．第二次购进的A、B两种商品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180
元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的．
四、综合实践
1．请回顾本节课学习过程中涉及到的分析数量关系，列方程表示相等关系的过程，查阅并
学习数学中的“算两次思想”，并体会算两次思想在构建相等关系中的作用，写一写你的学
习感受.2．请认真阅读人教七上教材84页“阅读与思考”相关内容，认识方程，结合课外资料了
解方程发展的过程，分享一个自己了解到的关于“方程”的小故事。
3. 一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来
他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，服务员
再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50
个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
4. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧
面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，
这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也
恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完
整：
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出
其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物
以载之，则校可知矣．”
——《三国志》
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重＝21块等重的条
形石的重量+1个搬运工的体重，所以：
①已知搬运工体重均为 130 斤，设每块条形石的重量是 x 斤，则可列方程
为： ．
②解这个方程得，x＝ ．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝ 个搬运工的体重．
④最终可求得：大象的体重为 斤．5．小严同学在解方程6x－2（a－3x）＝—3（3x—a）时，出现漏乘错误，把原方程化为6x
1
－2a－3x＝—9x—a，并解得x＝ ．①试求a的值，并正确求出x的解．②请你根据平时的
3
学习经验，就解一元一次方程去括号时需要注意的事项给同学们提两条建议．
6．本节课主要学习了去分母解有分数系数的一元一次方程的相关知识，请回顾本节内容，
谈谈去分母与应用分数的基本性质变形的区别是什么？
7．我们往往可以将生活中的实际问题转化成数学问题来解决，这是数学建模的意义．首先
通过设未知数，根据等量关系列出方程，从而转化为解决数学中的方程问题，最后再检验回
归到实际问题。对于代数式4x，在不同的实际背景下，有着不同的含义，譬如，可表示边
长为x的正方形的周长；可表示单价为4元，数量为x的物品总价等等．
（1）下面请根据方程4x+30＝5x－10，赋予它实际问题背景，编写一道实际问题的应用题．
（2）举例说说，自己在生活中利用所学一元一次方程的知识解决的生活问题．
8．每逢节假日，各大商场均推出了不同的促销方案。请以小组为单位，利用双休日或节假
日选择某商场，收集商场内的促销优惠方案的相关数据。
以消费者的身份，根据购物金额的不同，谈谈对方案的选择。
随机选择几名顾客，根据他们的消费金额，结合商场的促销方案，利用所学知识，再计算出
一些新的数据。9．有一些分别标有6，12，18，24，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片的数大6，
小勇拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342．
（1）猜猜小勇拿到了哪3张卡片？
（2）小勇能否拿到相邻的3张卡片，使它们的数字之和等于86？如果能拿到，请你求出这
3张卡片的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．
10．小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3
千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到
家乡的距离.同学们有不同的方法解答吗？如果有，请写出，并比较两种方法，由此引发了
你哪些思考。
11．数形结合是解决数学问题的重要思想方法。如：对于方程 x3 7，其几何意义是在数
轴上找到一个点，使得这个点到－3的距离等于7，这个点就是方程的解。如图，已知A，B
两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A
向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过
几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？