七年级下册第10章二元一次方程组单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级下册 第 10章 二元一次方程组
第一课时 二元一次方程
一、基础练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1
A．3x﹣2y  x2 B．5x y ﹣2 C．6xy9=0 D． 4y8
x
2．已知：mx3y=2x6是关于x、 y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．m0 B．m3 C．m2 D．m 2
3．下列各对数值中，哪一组是方程2x+3y＝7的解（ ）
x2 x3 x1 x1
A． B． C． D．
y 1 y 1 y 3 y 2
4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部
用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．方程3xm1 yn2=1是二元一次方程，则m ，n ．
x2
6．已知 是方程3x2y 10的一个解，则m的值是 ．
y m
7．方程x y 5有 个解，有 个正整数解．
8．在方程3y 2x7中，用含x的式子表示 y，则 y＝ ；用含 y的式子表示x，
x1
则x＝ ；写出一个以 为解的二元一次方程组 ．
y -1
x1
9．已知 是关于x， y的二元一次方程mx2y 4的一组解，求m的值．
y 3
10．根据下列信息，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．
1
（1）甲数的2倍比乙数的 少4；
3
3
（2）摩托车的速度是卡车速度的 倍．
2二、拓展提升
x1 x3
11．已知 与 都是方程x+y n的解，求m与n的值．
y 2 y m
12．已知铅笔每支0.2元，练习本每本0.5元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱．
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）若x＝6，求 y的值；
（3）若 y＝10，求x的值．
13．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买
甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，
问该校的购买方案共有多少种？
三、综合实践
14．下面是同学们玩过的"石头、剪刀、布"的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“石头”，
伸出食指和中指表示“剪刀”，伸出手掌表示“布”．两人同时口念"石头、剪刀、布"，一念到“布”时，同
时出手，“布”赢“石头”,“石头”赢“剪刀”,“剪刀”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“石头”得9
分，“石头”赢“剪刀”得5分，“剪刀”赢“布”得2分．
（1）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的3
种赢法填入下表：
赢法一：
“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀” “剪刀”赢“布”
赢的次数
赢法二：
“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀” “剪刀”赢“布”
赢的次数
赢法三：
“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀” “剪刀”赢“布”
赢的次数
（2）请和同学们交流一下，你们选择的小明的三种赢法都一样吗？小明一共有多少种赢法呢？请小组合
作完成探究.第二课时 二元一次方程组
一、基础练习
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
x+y 9 x+y 9
A． B．
x+y2 10 y+z 10
2y 3 x+y 4
C． D．
3x- y 10 xy 5
2．同时满足二元一次方程x y 9和4x3y 1的x， y的值为（ ）
x4 x-4 x-2 x3
A． B． C． D．
y -5 y 5 y 3 y -6
3．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且2比1小50．若设1= x ，
2= y，则可得到的方程组为（ ）
x y-50 x y50
A． B．
x+y 180 x y 180
x y50 x y50
C． D．
x y 90 x y 90
4．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆
下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等
草一捆为 y根，则下列方程正确的是（ ）
5y117x 5x117y
A． B．
7y255x 7x255y
5x117y 7x115y
C． D．
7x255y 5x257y
x2
5．写出一个以 为解的二元一次方程组 ．（答案不唯一）
y 3
x2 3x y k
6．若 是二元一次方程组 的解，则k+m的值为 ．
y 1 2x+y m
x1 x2 x2 x0
7．在四对数值① ② ③ ④ 中，满足方程2x y 7有 ；
y 5 y 3 y 1 y 62x y 7
满足方程x2y ﹣4有 ；是方程组 的解的是 （填上序号）．
x2y 4
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡， y只兔，根据题意，可列方程组为 ．
 x ya-2 0
9．若方程组 是二元一次方程组，求a的值．
  a3  x90
2x y b x1
10．若方程组 的解是 ，那么|ba|的值是多少？
xby a y 0
二、拓展提升
4x3y 1
11．已知关于x、 y的二元一次方程组 的解中x与 y的值相等，求a的值．
 ax a1  y 3
12．根据下面的问题，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程组（不必求出方程组的解）：
（1）某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工
程队加入，两个工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，
问甲、乙工程队每天各施工多少米？
（2）在长为10m、宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出如图所示的三个完全相
同的小长方形花圃．求小长方形花圃的长和宽．
mx  2y  6①
13．甲、乙两人共解同一方程组 ，由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解为
2x  ny  3②
x3 x5
 ，乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为 ，试求代数式m2 n2 mn的值．
y 2 y 2三、综合实践
14．请阅读知识小卡片:
在工业生产、科学实验、医疗中,常用到各种溶液.根据需要,规定
了许多表示溶液中溶质含量的方法.在日常生活中常用溶质的质量
分数来表示,即
溶质的质量
溶质的质量分数=
溶液的质量
生活中也常把质量分数写成百分数的形式,如人们平常打点滴(吊针)用
的生理盐水就是0.9%的氯化钠水溶液.我们不难发现,溶质的质量分数
越大,溶液中溶质的相对含量越大,溶液的浓度也越大.
小颖和她的同学设计了一个小实验，需要含蔗糖20%的糖水30克.实验室现有含蔗糖15%的糖水20
克，含蔗糖40%的糖水15克，还有足够的蔗糖和水.
(1)小颖设计了一种配制方案:用蔗糖6克，水24克，你认为她的方案可行吗？试说明理由；
(2)请你和你的同学们也试着设计配制方案，你们能设计出几种配制方案呢？选择其中一种说明设计思路；
(3)试着对你们的各种配制方案作简单评价，哪一种方案用蔗糖最省？哪一种方案现有的糖水利用最充分？
以小组形式完成如下方案设计评价表.
方案设计评价表
方案序号 设计者 方案说明 方案评价
方案1
方案2
方案3
方案4第三课时 解二元一次方程组--代入消元法
一、基础练习
y  x1
1．对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 y可以得到（ ）
x2y 7
A．x2x1=7 B．x2x2=7 C．xx1=7 D．x2x2=7
xy5
2．方程组 的解为（ ）
x-y3
x2 x4 x6 x1
A． B． C． D．
y 3 y 1 y 3 y 4
3x y 52k
3．已知方程组 ，那么x与 y的关系是（ ）
x3y k
A．4x2y 5 B．2x2y 5 C．x y 1 D．5x7y 5
4．如果2x7y 8，那么用含x的式子表示 y正确的是（ ）
82x 2x8 87y 87y
A．y  B．y  C．x D．x
7 7 2 2
x4y x=a
5．若二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
6yx10 y=b
2x- y 4m3
6．已知方程组 的解x， y互为相反数，则m的值为 ．
2y-x -3
7．若|x2y1|+（x y5）2 0，则xy  ．
x2y 5
8．二元一次方程组 的解是 ．
y 2x
9．用代入法解下列方程组：
x2y x2y -2
（1） ； （2） ；
x- y 6 2x y 2
3x- y 2 2x+y 3
（3） ； （4） ．
9x8y 17  5x-3  2x+y 1
x+y 3 x=b
10．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求ab的值．
2x-ay 5 y=1二、拓展提升
x-2y 1 x+y=m
11．已知关于x、 y的方程组 和 有公共解，求m,n的值．
x+2y n 2x-3y=5
ax+by=2 x1 x=2
12．甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错c，解得 ，求a2﹣b+c的
cx-3y=-2 y -1 y=-3
值．
2x5y 3
13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换“的解法：
4x11y 5
解：将方程②变形，得4x10y+y＝5，
即2(2x+5y)+y 5．③
把方程①代入③，得23 y5，∴y ﹣1．
把 y ﹣1代入①，得x4．
x=4
∴原方程组的解为
y=1
3x-2y 3
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组
9x-4y 19
三、综合实践
14．《九章算术》之方程术
《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，系统地总结了战国、秦、汉时期的
数学成就，是中国数学体系确立的核心标志，代表了当时东方数学的最高成就，其算法体系至今仍在推动
着计算机的发展和应用.
《九章算术》共分九章，在“方程”章中记载有“方程术”.“方”指数据左右并排，其形方正，“程”
指考查相关数据构成的比率关系.具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题:
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？
译文:今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问：牛、羊每头各值金多少？
依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊5头，共值金8两”列在
左方，用右牛数遍乘左方各数(“遍乘”)，将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头
位数为0为止(“直除”).图示如下:左方未尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得商即为每头羊值金
数(“羊1头.值金21网”).
20
(1)根据上述“方程术”推算“羊直金几何”的过程，思考并回答:“遍乘”和“直除”体现了解二元一次
方程组的_______思想；
(2)《九章算术》所记载的“方程术”如何继续推算“牛直金几何”呢？请感兴趣的同学查阅相关资料自主
学习.第四课时 解二元一次方程组--加减消元法
一、基础练习
2x-3y 5
1．用加减消元法解方程组 时，①﹣②得（ ）
2x-8y 3
A．5y 2 B．-11y 8 C．-11y 2 D．5y 8
2x3y 3
2．用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
3x-2y 11
4x6y 3 6x+3y 9
A． B．
9x-6y 11 6x-2y 22
4x+6y 6 6x+9y 3
C． D．
9x6y 33 6x4y 11
5x+2y=20
3．已知方程组 ，若用“加减法”消去 y，下列做法正确的是（ ）
4x- y=8
A．①② B．①②2 C．①﹣② D．①﹣②×2
2x- y 5
4．已知二元一次方程组 ，则x y的值为（ ）
x-2y 1
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
4x+3y -1
5．已知x,y满足方程组 ，则x y 的值为 ．
2x+y 3
x+y 2
6．二元一次方程组 的解为 ．
3x+y 4
7．已知（x y+3）2|2x+y|0，则x+y的值为 ．
8．若2x5ayb4与﹣x1﹣2by2a的和仍为一个单项式，则ba的值为 ．
9．用加减法解下列方程组：
x y 5 x-3y 5
（1） ； （2） ；
x y 3 4x-3y 2
x y 1
 
8y+5x 2  3 4 2
（3） ； （4） ．
4y3x-10

x y 7
 
4 6 410．当x2时，代数式ax+b的值为3；当x﹣3时，这个代数式值为﹣2，求这个代数式．
二、拓展提升
x3 ax+by 3
11．已知 是方程组 的解，求代数式(a+b)(ab)的值．
y -2 bx+ay 7
3x- y 5 2x3y -4
12．已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，
4ax5by -22 ax-by 8
（1）求出它们相同的解；
（2）求出(a)b．
13．某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本3本，B型笔记本4本，
共需44元：若购买A型笔记本6本，B笔记本2本，共需58元．A型和B型笔记本每本的价格分别是
多少元？
三、综合实践
14．我们已经学习了解二元一次方程组的两种基本方法，即代入消元法和加减消元法.请结合实例围绕以下
两个主题，选择个人或小组形式展开探究，并请每位同学根据探究成果完成简报.
探究主题1——两种解法的普适性
对于任何一个二元一次方程组，代入消元法和加减消元法都可以求出该方程组的解吗？
探究主题2——两种解法的适切性
具有什么特征的二元一次方程组，更适合用代入消元法求解？具有什么特征的二元一次方程组，更适
合用加减消元法求解？
探究简报
探究主题 探究成果
主题1——普适性
主题2——适切性第五课时 三元一次方程组
一、基础练习
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
x2 4 2x+y 1
 
A．x x1 B．x+z 2
 

x+y 0 y+z 0
z= x3 3x4y 1
 
5 y 1 x y
C．   D．   2
x 3 2 3 2
 
 x2y 3  x y 5
x+y 1

2．方程组x+z 0 的解是（ ）

y+z 1
x=1 x=0 x1 x1
   
A．y=0 B．y=1 C．y 1 D．y 0
   
z=1 z=1 z 0 z 1
5x4yz 0

3．三元一次方程组3x y4z 11，经过步骤(1)-(3)或（3）4（2）消去未知数z 后，得到的二元一

x+y+z 2
次方程组是（ ）
4x3y 2 4x3y 2
A． B．
7x5y 3 23x17y 11
3x4y 2 3x4y 2
C． D．
7x5y 3 23x17y 11
4x+3y+z 7
4．已知x，y，z满足 ，则2x+yz的值为（ ）
2x-3y-13z 1
A．2 B．3 C．4 D．5
x- y 2

5．已知方程组y-z 3的解也是方程3x+my+2z 0的解，则m的值是 ．

z+x 1
3x-2y+z 0
6．已知方程组 ，其中z 0，则x:y＝ ．
2x-2y+3z 0x+y 7

7．三元一次方程组y+z 9 的解是 ．

x+z 8
8 ． 已 知 有 理 数 x，y，z 满 足 条 件 ： |x ﹣ z ﹣ 2|+|3x ﹣ 6y ﹣ 7|+ （ 3y+3z ﹣ 4 ） 2 ＝
0|xz2  3x6y7|（3y+3z4）20 ，则xyz  ．
9．解三元一次方程组：
x-z=-2 x- y=8
 
（1）x+y+z=2 （2）x+y+z=3
 
y+z=1 2x- y+z=14
1 1
10．已知甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ．求这三个数．
3 2
二、拓展提升
11．在等式y ax2+bx+c中，当x1时，y 0；当x2时，y 3；当x5时，y 60．求a，b，c
的值．
12．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成．如
果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，
才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．
13．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码
为A，B，C．双方约定：A2ab，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
三、综合实践
14．解三元一次方程组的过程中我们需要认真考虑如何实现“消元”，下页图是某位同学根据自己的学习经
验绘制的关于三元一次方程组解法的思维导图:该思维导图和你的想法一致吗？如果有修改或补充，请直接在上图中完成.第六课时 用二元一次方程组解决问题（1）
一、基础练习
1．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错
了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是
（ ）
x+y 60 x+y 60
A． B．
x7y 4 y-7x 4
x60- y y 60-x
C． D．
x7y-4 y 7x-4
2．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车
共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（ ）
x+y 10 x+y 10
A． B．
49x37y 466 37x49y 466
x+y 466 x+y 466
C． D．
49x37y 10 37x49y 10
3．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以
满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满
载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
4．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一
尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木
还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
x= y4.5 y= x4.5
 
A．1 B．1
 x= y1  y= x1
2 2
x= y4.5 y= x+4.5
 
C．1 D．1
 x= y-1  y= x-1
2 2
5．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km．其中桥
梁长度比隧道长度的9倍少4 km，则港珠澳大桥的桥梁长度为 km，隧道长度为 km．
6．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为 m、 m．7．明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？设0.8元
的邮票买了x枚，2元的邮票买了 y枚，根据题意列方程组为 ．
8．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡
可放，问有多少只鸡，多少个笼？设有x只鸡，y个笼子，可列方程组得 ．
9．现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？
10．甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？
二、拓展提升
11．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元．
（2）该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售．则节日期间购买100根跳绳和100
个毽子实际共需花费多少？
12．有A、B两个发电厂，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电，A发电厂焚烧20吨
垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电．焚烧1吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少千瓦
时？
13．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟
走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华
家到学校的平路和下坡路各有多远？
三、综合实践
x-2y 6
14．对方程组 ，试编一道文字题和一道应用题，赋予该方程组以实际意义．
3x2y 26第七课时 用二元一次方程组解决问题（2）
一、基础练习
1．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果
现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
x= y-18 y-x 18
A． B．
y-x 18- y x- y  y18
x+y 18 y 18-x
C． D．
yx18 y 18- y  y-x
2．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力
和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
3．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种
方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，
则此旅行团共有多少人？（ ）
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
A．16 B．19 C．22 D．25
4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空
格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）
是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．125．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是
cm．
6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总
价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
7．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花
圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 m2．
8．如图，ABC的面积为12，BD 2DC，AE  EC ，那么阴影部分的面积是 ．
9．甲、乙两车相距100 km，两车同时出发，同向而行，2.5 h后甲车可以追上乙车；相向而行，0.5 h后
两车相遇．求甲、乙两车的速度．
10．甲、乙两家商店以200元的相同单价购进一种商品，甲店以30%的利润加价出售，乙店以20%的利
润加价出售，结果乙店销售的件数是甲店的2倍，且总利润比甲店多8000元．问甲、乙两店各售出多少件商品？
二、拓展提升
11．多多家种植某种水果，去年收支相抵，结余1200元．今年改进了种植技术，估计收入比去年增加15%，
支出比去年少10%，这样，今年可以比去年多结余1380元．多多家种植该水果去年的收入和支出各多
少元？
12．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小
丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值．
13．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣
进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装
店比按标价售出少收入多少元？三、综合实践
14．用矩阵解一次方程组
在上一课时的作业中，我们介绍了《九章算术》的成就，了解其所记载的“方程术”.你知道吗？古代
数学的“方程”相当于现今的增广矩阵，何为增广矩阵呢？它与一次方程组的解法又有什么关系呢？我们
同样以问题“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”为例进行阅读
探索:
(1)设每头牛值金x两，每只羊值金y两.根据题意，可得方程组:________________；
(2)如图(1)，这个矩形数表即为(1)中所列方程组的增广矩阵.观察这个矩阵中的数，与你所列的二元一次
方程组的关系是
(3)设①、②分别表示矩阵A的第1、第2行，首先对矩阵A进行下列变换，如图(2)所示，试类比《九章
算术》“方程术”的推算过程，思考这两次变换的目的是______；体现了解二元一次方程组的________思想；
(4)如图(3)，对矩阵A继续进行变换，通过这次变换能求得未知数_________的值为__________.
这样，我们用矩阵的方法同样求出了“羊1头，值金云两”，如何用矩阵的方法继续求解“牛直金几何”呢？
请感兴趣的同学查阅相关资料自主学习.第八课时 用二元一次方程组解决问题（3）
一、基础练习
1．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何．”设马每匹x两，牛每头 y两，根据题意可列方程
组为（ ）
4x6y 38 4x6y 48
A． B．
3x5y 48 3y5x38
4x6y 48 4x6y 48
C． D．
5x3y 38 3x5y 38
2．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以
满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满
载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
3．有一些苹果箱，若每只装苹果25千克，则余40千克无处装；若每只装30千克，则余20只空箱，这些
苹果箱有（ ）
A．12只 B．60只 C．112只 D．128只
4．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，
水流速度为y千米/时，则x，y的值为（ ）
x13 x14 x15 x14
A． B． C． D．
y 2 y 1 y 1 y 2
5．甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之
比是3:2，则甲余下的钱为 元，乙余下的钱为 元．
6．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原两位数
是 ．
7．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单
位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒 斛．
8．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积
为 ．9．甲、乙两个工程队需要增加人员，若往甲队调入54人，往乙队调入36人，则甲队人数正好是乙队人数
的2倍，已知原来两队共有员工180人．问原来甲、乙两队各有多少名员工？
10．某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果
每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？
二、拓展提升
11．某长途汽车从甲地开往乙地，在甲、乙两地之间只停靠一站．从甲地出发，共有旅客40人，他们所购
车票的票价分别为每人20元和每人12元．售票员统计后发现，售出每张20元的车票所得的钱数比售出
每张12元的多160元．购买票价为每张20元和每张12元的旅客各有多少人？
12．一列火车长300m，如果某人与火车同向而行，那么经过18s整列火车从该人身旁驶过；如果该人与
火车相向而行，那么经过18s整列火车从该人身旁驶过，求该人和火车的速度．
13．2022年北京冬奥会服装外观设计灵感来源于中国传统山水画与北京冬奥会核心图形的雪山图景．某品
牌制衣厂现有240名制作服装的工人，每天都制作冬奥会特许商品国旗款运动服装t恤和短裤，每人每
天可制作这种t恤3件或短裤5条．
（1）若该厂要求每天制作的t恤和短裤数量相等，则应各安排多少人制作t恤和短裤？
（2）已知制作一件t恤可获得利润25元，制作一条短裤可获得利润18元，若该厂要求每天获得利润
18900元，则需要安排多少名工人制作t恤？
三、综合实践
14．观察、收集日常生活或生产实践中的一些数据，参照本课提出问题、解决问题的全过程，提出一个
可以用二元一次方程组解决实际问题，再解这个方程组，并对解的实际意义作出解释。第九课时 小结与思考（1）
一、基础练习
1．下列方程中是二元一次方程的有( )个．
1 1 5
① x y1； ② 2n20； ③xxy1； ④x y1．
3 2 m
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，
二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2x3y8
3．解方程组 时，较为简单的方法是( )
3x2y3
A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定
xy2a
4．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x y7，则a的值为( )
x3y5a
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如果3x3m2n 2ymn 160是二元一次方程，那么mn ．
6．某篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛12场，积24分，
若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有 种．
x y5

7．已知yz2，则x yz ．

zx3
2x5y26 3x5y36
8．已知方程组 和方程组 的解相同，则(2ab)2021  ．
axby4 bxay8
x1 x2
9．已知方程mxny10，有两个解分别是 和 ，求mn的值．
y2 y1
1 3
 x y5
10．解方程组：2 2 ．
 2(x1) y6二、拓展提升
11．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其
国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．
12．某天，一蔬菜经营户总共用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去买，西红柿
和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品 名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg) 3.6 4.8
零售价（单位：元/kg) 5 6
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
13．有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，
求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？
三、综合实践
14.根据自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年龄或收集其他的数据，编一个可以利用二元一次方程组解
决的问题，请同学求解。第十课时 小结与思考（2）
一、基础练习
1．下列各组数中，是二元一次方程4x3y5的解的是( )
x1 x1 x2 x0
A． B． C． D．
y2 y2 y1 y1
2．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根
据题意，列出方程组( )
7yx3 7x y3
A． B．
8yx5 8x y5
7yx3 7yx5
C． D．
8yx5 8yx3
2x5y 10,①
3．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是( )
5x3y 6②
A ． 要消去 y，可以将①5②2 B ． 要消去x，可以将①3②(5)
C ． 要消去 y，可以将①5②3 D ． 要消去x，可以将①(5)②2
4．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对
各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距
离之比a:b:c:d:e2:3:4:3:3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路
程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知x2，y3是方程3x2y12的解，那么x22k ，y33k(k 是任意数） （填是或不是）
3x2y12方程的解．
x3z 3yz 3x y
6．已知    k，则k  ．
y x z
7．双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x
人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为 ．
x3 axcy1
8．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是 ．
y2 cxby2
9．解方程组：
 2x y3  x y1
 
（1）x1 1 y （2） x yz7

 
 3 2 2x yz0
3man16 m7
10．如果关于m ，n的二元一次方程组 的解是 ，那么关于x， y的二元一次方程组
2mbn15 n1
3(x y)a(xy)16
 的解是什么？
2(x y)b(xy)15
二、拓展提升
11．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么
有多少椅子和凳子？
12．某电脑公司有A型、B型、C 型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每
台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设
计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
13．假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另
收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘坐出租车从汽车站到市政府走了10千米，应付车费多少元？三、综合实践
14.经过本单元的学习，对于二元一次方程组的相关知识，同学们一定有不少收获吧.善于思考的小杰在学
6x3y 10 x2y10
习的过程中发现:二元一次方程组 无解，二元一次方程组 有无数组解，当
2x y 1 2x4y20
然还有不少二元一次方程组只有一组解.那二元一次方程组的解的情况究竟如何呢？请以小论文的形式谈
谈你的认识与理由.
数学小论文
主题 二元一次方程组解的情况
观点
正文