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第三章 一元一次方程
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．若 是方程 的解，则a的值是（ ）
A． 1 B．1 C．2 D．—
2．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本
框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》
中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，
问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走
100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根
据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程，以2为解的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏盐城·一模）小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，
则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，
得到的正确方程是（ ）．A．π×（ ）2×x＝π×（ ）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（ ）2×x＝π×（ ）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
6．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于y的一元一次方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·山东泰安·期末）已知 是关于x的一元一次方程 的解，则a的值为______．
8．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为 ，则可列出方程
___________．
9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图
2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b为 _____；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．
10．关于x的一元一次方程 的解是正整数，整数k的值是____________．
11．代数式 与代数式 k+3的值相等时，k的值为_____．12．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整
列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．解下列方程：
（1）﹣ x﹣5＝4； （2） ﹣ ＝1；
14．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）甲､乙两人分别从A､B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿
同一条路线相向匀速行驶．出发后经 两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了 ，相遇后经 乙到达
A地．问甲､乙行驶的速度分别是多少?
15．（2021·河南鹤壁·七年级期中）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用
水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，
其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．
16．当m取什么值时，关于x的方程 与方程 的解相同？
17．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室七年级期末）公园门票价格规定如表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 15元 13元 11元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班
都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2019·广西防城港·七年级期末）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．
七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90
个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒
底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
19．某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，
问完成这项工作共需多少天？20．（2020·山东临沂·七年级期末）如图,已知 两地相距6千米,甲骑自行车从 地出发前往 地,同时乙
从 地出发步行前往 地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达 地后立即返回,两人在 两
地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求 两地相距多少千米.
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程
和 为“美好方程”．
(1)请判断方程 与方程 是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程 与方程 是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程 与 是“美好方程”，求关于y的方程
的解．
22．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节
能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型号 20 25
乙型号 35 40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，
决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价
售出了多少只？六、解答题（本大题共12分）
23．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
得到点 ，称这样的操作为点 的“m速移”点 称为点 的“m速移”点．
(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且 ．
①若点A向右平移n秒的“5速移”点 与点B重合，求n；
②若点A向右平移n秒的“2速移”点 与点B向右平移n秒的“1速移”点 重合，求n；
(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点 ，如果C、M、 三点中有一点是
另外两点连线的中点，求点C表示的数；
(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点 ，点F向
右平移2秒的“y速移”点为点 ，如果 ，请直接用等式表示x，y的数量关系．
