第三章一元一次方程章末检测卷（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2022·福建泉州·七年级期中）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程， 由此对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意； D、 中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是 解决本题的关键． 2．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）下列变形中错误的是（ ） A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2 C．由a＝b，c≠±1，得 D．由mx＝my，得x＝y 【答案】D 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：由x＝y，可得x＋5＝y＋5，选项A不符合题意； 由m＝n，可得m−2＝n−2，选项B不符合题意； 由a＝b，c≠±1，可得 ，选项C不符合题意； ∵当m＝0时，x可以不等于y，∴变形错误，选项D符合题意．故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个 数（或式子），结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式． 3．（2022·山西七年级期末）若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣3 D．5 【答案】A 【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程． 【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，解得：a＝1，故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 4．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都 保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得 2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可． 【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得， 2a=5b，2c=3b， 即a= b，c= b， ∴3a= b，5c= b， 即3a=5c， ∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A． 【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提． 5．（2022·山东·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）． 若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身 上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ） A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元 C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元【答案】B 【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝ 19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣ （17x+9x）＝5x+15，代入计算即可． 【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元， 根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15， 整理得：4x＝40，解得：x＝10， ∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x， ∴19x+12 x +15﹣26x＝5x+15 ∵x＝10， ∴5x+15＝5×10+15＝65， 即小江身上的钱会剩下65元；故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键． 6．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 = ，如 = － =－10．若 =6，则 的值为（ ） A．8 B．－2 C．2 D．－5 【答案】D 【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可． 【详解】根据题意得 =-4m-2×7， ∵ =6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故选：D 【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程． 7．（2022·福建）小明在解关于 的方程 时，误将“ ”看作“ ”，得到方程的解 为 ，则此方程正确的解为（ ）．A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可． 【详解】解：把x=1代入 得：2+1=3a+2，解得：a= ； 把a= 代入原方程得： ， 去分母得：6-（x-4）=3-6x， 去括号得：6-x+4=3-6x， 移项得：-x+6x=3-6-4， 合并同类项得：5x=-7， 解得： ，故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出 解． 8．（2022·河南郑州·七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示 的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输 入，根据题意可建立方程求得结果． 【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则 当3x－1＝41时，x＝14；当3x－1＝14时，x＝5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝2时，x＝1． ∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题 的关键． 9.（2022·河北承德·七年级期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴 影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）A．106 B．98 C．84 D．78 【答案】C 【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而 可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可． 【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16， 由题意得 ， 当 时，解得 ，故选项A不合题意； 当 时，解得 ，故选项B不符合题意； 当 时，解得 ，故选项C符合题意； 当 时，解得 ，故选项D不合题意；故选：C 【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键． 10．（2022·重庆巴南·七年级期末）从4，2，1，1，2，4中选一个数作为k的值，使得关于x的方程 2xk 2xk 1  x的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ） 4 3 k A．32 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满 足条件的k值，进而即可求解． 2xk 2xk 12k 【详解】由1  x，解得：x ， 4 3 2 2xk 2xk ∵关于 的方程1  x的解为整数， x 4 3 ∴满足条件的k的值可以为：4，2，2，4，∴(4)×(2)×2×4=64，故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程 是一元一次方程，则方程的解是 _______． 【答案】x＝﹣2 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵关于x方程 是一元一次方程， ∴ ．解得k＝2．此方程为 ，即 ，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣ 2． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义 求得k． 12．（2022·山东烟台·期末）若关于x的方程 的解与关于x的方程 的解互为 相反数，则k=______． 【答案】15 【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可； 【详解】解： ， ， ， ， ， 解方程： ， ， ， ， 根据题意列出方程 ， 解得： ，故答案为： ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 进行计算，解题关键正确应用运算法则． 13．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染 了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答 案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____． 【答案】 【分析】设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可． 【详解】解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得： ×(－5)－3=2（－5+1）－a， 解得：a= ，故答案为： ． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 14．（2022·江西景德镇·七年级期末）若 是关于 的方程 的解，则关于 的方程 的解为______． 【答案】 【分析】将 代入方程 可得 ，进而代入 即可得到 ，根据等式的性质即可求得答案． 【详解】解：将 代入方程 ， ，整理得 ， 则 ， ，解得 ，故答案为 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题 的关键． 15.（2022·山东烟台·七年级期末）22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界 人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若 干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你 能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？ 【答案】393 【分析】设有55座大巴 辆，则44座大巴 ，据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求 解． 【详解】解：设有55座大巴 辆，则44座大巴 ，根据题意得， ，解得 ， 则总人数为 （人），故答案为：393． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 16．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号 表示a，b两个数中最大的数，例如 ．按照这个规定则方程 的解为 ______． 【答案】 【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解． 【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4， 解得： ，不符合题意； 当0<−x，即x<0时，方程变形得：−x=3x+4，解得：x=−1， 综上，方程的解为x=−1， 故答案为：x=−1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.（2022·河北·平泉市七年级期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分（分） 3 1 0 奖金（元） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场． （1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛 中所得的奖金与他的出场费的和为______元． 【答案】 5 18400 【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得： 3x＋（12−x）＝22，解得：x＝5； ∴A队胜5场．故答案为：5． （2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元）， 赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元）， 平了7场，奖金为700×7＝4900（元）， ∴奖金加出场费一共 （元）．故答案为：18400． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程 求解，是解题的关键． 18．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程 的解是 ；方程 的解是 ；方程 的解是 （由 得出）．则方程 的解是 ________． 【答案】 【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为 ，由此即可得．【详解】解： ， ， ， 由题意可知，方程 的解是 （由 得出）， 即方程 的解是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（2022·四川绵阳·七年级期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； (1) 解： 去括号得： 整理得： 解得： (2) 去分母得： 去括号得：整理得： 解得： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 20．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程： 解：去分母，得 ………………第一步 去括号，得 ……………………第二步 移项，得 ……………………第三步 合并同类项，得 ………………………………第四步 系数化为1，得 ………………………………………第五步 (1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___． ②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)任务二：请写出本题正确的解题过程． (3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议． 【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号； (2) (3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行） 【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解； （2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解； （3）只需建议合理即可． (1)解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步 错误的原因是去括号时没有变符号； 故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号； (2)解： 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ；(3)解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 21.（2022·河北）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上 衣和一条裤子为一套． （1）现库内存有布料180m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ （2）如果恰好有这种布料202m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以 做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 【答案】（1）做上衣用布料108m，则做裤子用布料72m；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可 以做1件上衣或2条裤子． xm (180x)m 3m 【分析】（1）设做上衣用布料 ，从而可得做裤子用布料 ，再根据“ 长的布料可做上衣2 x 件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套”建立关于 的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求得生产一套需要布料2.5m，可生产80套衣服，还余布料2 m，再进行分析求解即可得． (180x)m xm 【详解】解：（1）设做上衣用布料 ，则做裤子用布料 ， 2x 3(180x) 2108  72 由题意得： ，解得 ，则 ，可以生产 套衣服； 3 3 x108 180x72 3 答：做上衣用布料108m，做裤子用布料72m；可以生产72套衣服； 3 3 1.5 1 （2）由（1）知：做一件上衣需要布料 (m)，做一条裤子需要布料 (m)， 2 3 则生产一套需要布料1.512.5(m)，2022.580(套)，还余布料2 m， 2 m布料可做上衣 (件)，还余布料0.5 m，2 m布料可做裤子 (条)， 答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 22.（2022·广西八年级专题练习）解关于x的方程： 【答案】当 时，方程有唯一解为 ；当 时，方程无解． 【分析】先把原方程化为最简形式 ，再考虑有解、无解、无穷多解的模式进行分类讨论即可得答案． 【详解】解： ， 移项、整理得： ， 当 ，即 时，方程有唯一解为： ； 当 ，即 时，方程无解．【点睛】本题主要考查了含字母系数的一元一次方程的解法，解含字母系数的方程时，先化为最简形式 ，再根据 系数 是否为零进行分类讨论． 23.（2022·河北七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独 开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注 水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？ 1 【答案】 小时． 3 1 1 【分析】方法1 将水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为 ，出水管的出水速度为 ． 2 3 根据等量关系：关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量，可以设两管同时开放x小时， 并画出下面的线段图，如图所示： 1 1 方法2 将一水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为 ，出水管的出水速度为 ． 2 3 根据等量关系：注水管注水量＝排水管排水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图 所示： 【详解】【方法1】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示： 1 1 1 10 由题意，列方程，得  x x  2 3 3 60 1 1 1 x x 6 3 183x6x1 1 x ． 3 1 所以两管同时开放 小时． 3 【方法2】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示： 1 1 1 10 由题意，列方程得 x x x  2 3 3 60 1 1 1 1 x x x 2 3 3 18 9x6x6x1 1 x ． 3 1 所以两管同时开放 小时． 3 【方法点拨】用方程的思想解决实际问题时，关键问题是从哪个角度来思考．本题的实质是在一个空的水 池注水后又放水，最后又是一个空的水池．解题时，我们可以从两个角度来分析：一是注水管关闭以前池 水不断增多，注水管关闭以后池水不断减少，即关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量； 二是将注水管和出水管独立起来分析，即注水管注水量＝排水管排水量． 上述问题中的注水量，注水速度、注水时间和工程问题中的工作量、工作效率、工作时间相对应，解工程 问题时也可以类比此题来分析解决． 24.（2022·聊城市茌平区实验中学七年级期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执 行方案如表： 档次 每户每月用电数 度 执行电价 元 度 第一档 小于等于200部分 第二档 大于200且小于等于400部分 第三档 大于400部分（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？ （2）若一户居民某月用电x度 大于200且小于 ，则需缴电费多少元？ 用含x的代数式表示 （3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六 月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】（1）需缴电费236元；（2）(0.6x-20)元；（3）该户居民五月份用电180度，六月份用电320度． 【分析】（1）根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费 ， 计算即可；（2）根据阶梯电价收费制，用电 度 大于200小于 ，需交电费 ，化 简即可；（3）设五月份用电 度，则六月份用电 度，分两种情况进行讨论：① ；② ． 【详解】解：（1） 元 ．答：需缴电费236元； （2） （元）； （3）设五月份用电x度，则六月份用电 度． 分两种情况：第一种情况:当 时， ，解得 ， ； 第二种情况:当 时，250≤500-x≤400， ， ， 无解， 所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系，列出方程，再求解． 25．（2022·吉林通化·七年级期末）把 （其中 、 是常数， 、 是未知数）这样的方程称为 “雅系二元一次方程”当 时，“雅系二元一次方程 ”中 的值称为“雅系二元一次方程” 的“完美值”．例如：当 时，“雅系二元一次方程” 化为 ，其“完美值”为 ． (1)求“雅系二元一次方程” 的“完美值”． (2) 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求 的值． (3)是否存在 使“雅系二元一次方程” 与 （ 为常数）的“完美值”相同，若存在， 求出 的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2) (3)存在， ， 【分析】(1)根据题意可得 ，解方程即可求得； (2)根据题意可得 ，再把 代入，解方程即可求得； (3)根据题意可得 ， ，即可分别解得 ， ，可得 ，解方程即 可求得n的值，据此即可解答． （1）解：当 时， 可化为 解得， ； （2）解：当 时， 可化为 ，把 代入，解得 ； （3）解：存在；当 时， 可化为 ，解得 ，当 时， 可 化为 ，解得 ．∵ 与 （ 为常数）的“完美值”相同， ， 解得 ，将 代入 得 ． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键． 26.（2022·山西浑源·初一期末）综合与实践： 甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时， 一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停 止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程； （3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示） ②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟 时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时． 【答案】（1）4小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜4时，840﹣210x；4≤x＜7时，210x﹣ 7 840；7≤x≤10时，90x ②8 小时 【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列 出方程，求解即可； （2）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快 车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在； （3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时； 1 9 1 ②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+ 2 =2 小时，快车慢车行驶的时间为4+ 2 1 + =5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程 2 =900，求出y的值，进而求解即可． 1 【解析】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋ ）＋90x＝900，解得x＝4． 2 答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时． （2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况： 1 ①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋ ）＋90x＝900﹣315，解得x＝2.5． 2 1 120（x＋ ）＝360（千米）； 2 1 ②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋ ）＋90x＝900＋315，解得x＝5.5． 2 1 120（x＋ ）＝720（千米）； 2 ③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时， 7×90＝630＞315，此种情况不存在． 答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米； （3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时， 1 两车的距离为900﹣120（x＋ ）﹣90x＝840﹣210x； 2 当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时， 1 两车的距离为120（x＋ ）＋90x﹣900＝210x﹣840； 2 当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x； 7 ②第二列快车比第一列快车晚出发8 小时．1 9 在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋ 2 ＝2 小时， 1 1 快车行驶的时间为4＋ ＋ ＝5小时． 2 2 9 1 设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋2 ×90＝900，解得y＝48． 1 7 7 5﹣48＝8 （小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发8 小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程，再求解．