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七年级下册第七章 平面直角坐标系
第 1 课时 平面直角坐标系 1
一、基础练习
1． 如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（ ）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
2． 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
3． 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3
列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的
位置，下列说法正确的是 （ ）
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
3
小李
炮
2
学校
小王
小亮家
小张 1
小谢 帅 相
0 1 2 3
（第3题） （第4题） （第5题）
4． 如图是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点（ ）
A．(－1，1)上 B．(－1，2)上 C．(－2，1)上 D．(－2，2)上
5． 如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是 （ ）
A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0) B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)
C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1) D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)
6． 如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用 6巷
5巷
(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李 学校
4巷 ·
老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写 3巷
2巷
·
家
出从家到学校的另外一种路线：_________．
1巷
1街 2街 3街 4街 5街 6街
7． 剧院里3排4号可以用(3，4)表示，则(5，7)表示_________．
（第6题）
8． 在上操的队列中，用有序数对(3，7)表示3列7排的位置，小明在9列12排，则小明的位置可以用有
序数对表示为_________．9． 如图，点O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为
(1，2)， (5，1)， (4，3)， (1，3)，请你把这个英文单词写出来为_________．
（第9题） （第10题）
10．同学们玩过五子棋吗，它的比赛规则是只要同色五子 先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，
若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 ________位置
就可获胜．
11．用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗?请结合图形说明．
二、拓展提升
12．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法?
（巷）
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5（ 街）
（第12题）
13．对于一种有序数对（m，n）满足等式|m|＋|n|＝2，且m，n都是整数，求满足题意的所有有序数对．
14．如图，A 的位置为(2，6)，小明从 A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚
也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?
7
A
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
三、综合实践
（第14题）
15．在平面内用有序数对可表示物体的位置，你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结合图形
说明．第 2 课时 平面直角坐标系 2
一、基础练习
1． 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．(3，4) B．(－3，4) C．(－3，－4) D．(3，－4)
2． 如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x
3． 如果 ＞0，则A(x，y)在（ ）
y
A．第一象限 B．第四象限
C．第三象限 D．第一或第三象限
4． 如果m，n满足(m＋1)2＋|n－1|＝0，则点P(m，n)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5． 下列说法错误的是（ ）
A．在x轴上的点的纵坐标为0
B．点P(－1，3)到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x－y＞0，那么点Q(x，y)在第四象限
D．点A(－a2－1，|b|)一定在第二象限
6． 平面直角坐标系内，到x轴距离为3，到y轴的距离为2的点共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6 个 D．8个
7． 已知点A(m－1，2m)在y轴上，则点A的坐标为 .
8． 若点P(3－a，a－4)在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
9． 已知点P的坐标为(－2，3)，点Q的坐标为(m，3)，且PQ＝6，则m＝ ．
10．已知AB∥x轴，A点的坐标为(－3，2)，且AB＝4，则B点的坐标为 .
11．已知A（0，－3），B（0，2），C（2，0），则S ＝ ．
△ABC
12．已知点A(0，2)，且AB＝4，点B和点A在同一条坐标轴上，则点B的坐标为 ．
13．如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当
碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的
边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为
(3，0)，则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 .
二、拓展提升
（第13题）
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，点B(4，1)，求△ABO的面积．15．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标．
16．分别写出满足下列条件的4个点，并在坐标系中描出来：
（1）横坐标与纵坐标相等；
（2）横坐标与纵坐标互为相反数；仔细观察你所描的点，你发现了什么?
三、综合实践
17．现在需要你在电话中把右图告诉给你的同学，你将怎么说？
4
2
5
6
（第17题）第 3 课时 平面直角坐标系 3
一、基础练习
1． 平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD按如图位置摆放，AD∥x轴，
y
下列说法正确的是（ ）
A D
A．A与D的横坐标相同
O x
B．C与D的横坐标相同
B C
C．B与C的纵坐标相同
D．B与D的纵坐标相同 （第1题）
2． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶
点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
3． 点A的坐标是(－2，3)，直线a过(0，3)，且平行于x轴，那么在直线a上且到点A 的距离等于4的
点是（ ）
A．(2，3) B．(－6，3)
C．(2，3)或(－6，3) D．(2，3)或(6，3)
4． 若点A（a，b），B（b，a）表示同一个点，那么这个点一定在（ ）
A．第二、四象限角平分线上 B．第一、三象限角平分线上
C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
5． 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 a＋bi(a，b 为实数，i 为
虚数单位)的数叫做复数，用 z＝a＋bi 表示，任何一个复数 z＝a＋bi 在平面直角坐标系中都可以用有
序数对Z(a，b)表示，如z＝1＋2i表示为Z(1，2)，则z＝2－i可表示为（ ）
A．Z(2，0) B．Z(2，－1) C．Z(2，1) D．Z(－1，2)
6． 在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，1)，经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．(0，1) B．(2，0) C．(2，－1) D．(2，3)
7． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（－1，1），C（－1，－3），D（2，－3），点P从
点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A…的规律在
y
四边形ABCD的边上循环运动，则第2023秒时点P的坐标为（ ） B 1 A
A．（0，1） B．（－1，1）
－1 O 2 x
C．（－1，0） D．（－1，－3）
8． 已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限的角平分线上，则a的值是_______．
C D
9． 对于任意有理数x，点(x，x－1)一定不在第_______象限．
（第7题）10．如图，描出A（－3，－2），B（2，－2），C（－2，1），D（3， y
5
1）四个点，线段 AB，CD 有什么关系？顺次连接 A，B，D，C
4
3
四点组成的图形是什么图形？
2
1
－5－ 4－ 3 -2－ 1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
－5
（第10题）
11．在平面直角坐标系中，有三点 A(－2，4)，B(－2，－3)，C(3，4)，连接 AB，AC．若点 P为直线 AB
上的任意一点，则点P的横坐标是什么?若点Q为直线AC上的任意一点，则点Q的纵坐标是什么?
想一想：
（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标有什么特点?
（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标有什么特点?
12．如图，长方形ABCD中，边AB在x轴上，AB＝5，C(2，3)，试求A，B，D三点的坐标．
y
D C
A O B x
（第12题）
二、拓展提升
13．如图，每个小方格的边长为1，已知点A (1，0)，A (1，1)，A (－1，1)，A (－1，－1)，A (2，－1)，
1 2 3 4 5
A (2，2)，A (－2，2)，A (－2，－2)，…
6 7 8
（1）将图中缺失的平面直角坐标系补画完整；
（2）按此规律，请直接写出点的坐标：A ( ， )，
9
A ( ， )；
10
（3）按此规律，点A 的坐标为 ．
2 024
（第13题）
三、综合实践
14．请建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出下列各点的位置：A(－4，4) ，B(－2，2)，C(3，－3)，
D(5，－5)，E(－3，3)，F(0，0)．你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？
（再写出三点即可）第 4 课时 坐标方法的简单应用 1
一、基础练习
1． 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为(－3，0)，实验楼
B的坐标为(2，0)，则图书馆C的坐标为 （ ）
A．(－1，－3) B．(0，3) C．(3，0) D．(－2，0)
2． 在电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为(1，2)，
四号暗堡坐标为(－3，2)，指挥部坐标为(0，0)，则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
3． 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M
（－1，1）和点N（－1，－3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是 （ ）
A．（－1，－3） B．（－1，3） C．（3，－1） D．（3，0）
（第1题） （第2题） （第3题）
4． 如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一
景点的坐标为(0，3)，第二景点的坐标为(5，3)，景区车
站坐标为(0，0)，则车站大约在（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
5． 如图，如果●的位置是(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么
★的位置可表示为_______．
6． 从小丽家出发，向南走400米，再向西走200米到公园，
（第4题）
从小刚家出发， 向南走200米，再向西走100米也到公园，
若记小丽家的坐标为(0，0)，则小刚家的坐标为 ．
7． 如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．
y
4
3 P′
2
Q P
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
R
-2
（第5题） （第7题） （第8题）
8． 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，
(－1，－1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为 ．9． 如下图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标．
（第9题）
10．图中标明了小英家附近的一些地方．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，
(1，－1)， (－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回
到了家里，写出路上她经过的地方．
二、拓展提升 （第10题）
11．某校七年级（1）班周末组织学生春游，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队
老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方
A
·
形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）
音乐台
E
（1）若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标
·
牡丹园
为（2，－2），请你在图中画出这个平面直角坐标系；
·B
湖心亭
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和
设施的坐标． F·
C·
望春亭 D(2，－2)
·
游乐园
（第11题）
12．如图所示，写出A，B，C，D，E这五个点的坐标，这些点
y
A
在位置上有什么关系?这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系? 4
3
B
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
D
–2
–3
E
–4
（第12题）第 5 课时 坐标方法的简单应用 2
一、基础练习
1． 如图1，将点A（－3，2）向右平移n个单位长度得到点B（1，2）
则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2． 如图1，将点A（－3，2）向下平移5个单位长度后，将重合
于图中的点（ ）
A．C（－3，－1） B．F（－3，－4）
C．D（－3，－2） D．E（－3，－3）
3． 如图1，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平 移5个单位
长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3
个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（ ）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
4． 如图1，点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到G′，则
G′的坐标为 （ ）
A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)
5． 若点A（－7，3），点B（4，－2），点A向右平移5个单位长度，点B向左平移6个单位，则平移后
过A，B两点的直线与x轴的位置关系是 （ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定
6． 线段AB两端点坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段AB 则
1 1
A 、B 的坐标分别为（ ）
1 1
A．A (－5，0)，B (－8，－3) B．A (3，7)，B (0，5)
1 1 1 1
C．A (－5，4)，B (－8，1) D．A (3，4)，B (0，1)
1 1 1 1
7． 平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比
（ ）
A．横坐标不变，纵坐标减3 B．纵坐标不变，横坐标减3
C．横坐标不变，纵坐标加3 D．纵坐标不变，横坐标加3
8． 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令
是从原点 O 出发，按“向上→向右→向下→向右”
的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其
移动路线如图所示，第一次移动到点A ，第二次移
1
动到点A ，…，第n次移动到点A ，则点A 的 2 n 2 023
坐标是（ ）
A．(1 011，0) B．(1 010，1) C．(1 009，0) D．(1 009，1)
– 5 – 4
A
C
D
E
F
– 3 – 2
G
– 1 O–
–
–
–
5
4
3
2
1
1
2
3
4
y
1
B
2 3 4 5 x
（图1）
（第8题）9． 已知点A(－4，－6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的
坐标为________．
10．若点P(－1，－5)，将其横坐标减去2，则点P向 (方向)平移 个单位长度．
11．已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，
则点B，C的坐标分别为______，________．
12．在平面直角坐标系中，将点（－b，－a）称为点（a，b）的“关联点”，例如点（－2，－1）是点（1，
2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
13．△ABC中，如果A(1，1)，B(－1，－1)，C(2，－1)，则△ABC的面积为________．
二、拓展提升
y
14．如图，正方形ABCD在坐标系中，若先把它向左平移3个单位，
5
A B
4
再向下平移4个单位，写出第二次平移后的正方形的各顶点的
3
坐标，并画出其图形． 2
1
C D
－5 －4－ 3 -2－ 1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
－5
（第14题）
15．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x ，y )平移后的对应点为
1 1
P′(x ＋6，y ＋4)，求A′，B′，C′三点的坐标． y
1 1
5
4
A′
3
2 P(x ＋6，y ＋4)
1 1
1
B′ C′
－5 －4－ 3 -2－ 1 O 1 2 3 4 5 x
A －1
P(x ，y － ) 2
1 1
C － 3
B
－4
－5
（第15题）
16．在坐标平面内描出点A(2，0)，B(4，0)，C(－1，0)，D(－3，0)．
y
5
（1）分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐
4
标，则线段AB 中点的坐标与点A，B的坐标之间有什么关 3
2
系?对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D
1
成立吗? －5－ 4－ 3 -2－ 1 O 1 2 3 4 5 x
－1
（2）已知点M(a，0)，N(b，0)，请写出线段MN的中点P的坐标． －2
－3
－4
－5
（第16题）第 6 课时 小结与复习
一、基础练习
1． 下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不在任何一个象限内
2． 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）
3． 点P（－5，7）到y轴的距离为（ ）
A．－5 B．5 C．7 D．－7
4． 在平面直角坐标系中，点P（m－3，2m＋1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5． 在平面直角坐标系中，若点A（a，－b）在第一象限内，则点B（－a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6． 已知点A（2，－3），AB⊥y轴，B为垂足，则点B的坐标为（ ）
y
A．（0，0） B．（0，2）
C
C．（0，－3） D．（－3，0）
7． 如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的横坐标的
1
数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b之值为（ ）
1 x
A．5 B．3 B
C．－3 D．－5
A
8． 若点N（a＋4，a－3）在y轴上，则点N坐标是 ．
9． 长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4， （第7题） y
边AB交x轴于点E（－5，0）．则点B的坐标为 ． A D
10．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，
若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 ．
E O x
11．点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第 象限； B C
（2）当ab＞0时，点M位于第 象限；
（第9题）
（3）当a为任意非零实数，且b＜0时，点M位于第 象限．
y
12．如图，每个小正方形网格的边长均为1，
三角形ABC的三个顶点都在格点上．
A
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
C
B O x
（第12题）13．如图，（1）请说出A，B，C，D，E五点的坐标．
（2）请你观察B，C两点的坐标，你发现什么了吗？线段BC与y轴有什么关系？与x轴呢？由此你
能得出什么结论？ y
（3）进一步观察D，E两点的坐标你发现了什么？ 5
A
4
3
B
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
C
-2
-3
-4
二、拓展提升 D E
-5
14．在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）．
（1）求△ABC的面积； （第13题）
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y
O x
（第14题）
15．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”
形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，
点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出
一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
（第15题）
