九年级下册第7单元锐角三角函数单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_九年级

九年级下册第七单元 锐角三角函数
第一课时 正切（1）
一、基础练习
1.在Rt△ABC中，C 90°，ABc，AC b，BC a，则tanA的值为（ ）
a b a b
A. B. C. D.
c c b a
2.如图，在Rt△ABC中，ACB90°，AC 4，BC 3，则tanA的值为（ ）
3 4 4 3
A. B. C. D.
4 3 5 5
B
C B A
O
A E
A C B C
D
（第2题） (第7题) （第8题）
3.在Rt△ABC中，C 90°，AB6，AC 3，则tanB的值为（ ）
1 3 3
A. B. 3 C. D.
2 3 2
4.在Rt△ABC中，C 90°，BC 3，AC 1，则tanB的值为（ ）
1 10
A. B. 3 C. 10 D.
3 10
5.tan45°= .
5
6.在Rt△ABC中，C 90°，若tanA ，AC 24，那么BC的长为 .
12
7.如图，已知在半径为6的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC 、BD，若
AC 4，则tanD= .
8.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA= .
9.在Rt△ABC中，C 90°，AB2，AC 1.求tanA和tanB.
1
10.在Rt△ABC中，C 90°，若tanA ，BC 4.求AC的长.
3
学科网（北京）股份有限公司二、拓展提升
11．在等腰△ABC中，AB AC 10，BC 6.求tanC的值.
12.在 Rt△ABC中，ACB90°，CD AB，垂足为D.若CD3， AD 6.求
tanDCB的值.
C
B
A D
13. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，1）、B（1，3）、
C（3，3），求tanB的值.
三、综合实践
14.查阅资料，用示意图方式描述河坝横断面迎水坡、背水坡的“倾斜”程度与所学“正切”
之间的关系？
学科网（北京）股份有限公司第二课时 正切（2）
一、基础练习
1.在△ABC中，ACB90°，AC 1， BC 2，则tanB的值为（ ）
1 5 2 5
A. 2 B. C. D.
2 5 5
2.设tan59°=x，则x介于（ ）
1 1
A. 0 x B.  x1 C. 1 x2 D.无法确定
2 2
3.若锐角满足tan（+15°）= 3.则的度数是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°
4.若tan32°=a，tan61°=b， tan18°=c，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. abc B. bac C. cab D. 无法确定
2
5.在Rt△ABC中，C 90°，若tanA ，BC 4，那么AC的长为 .
3
6.在Rt△ABC中，C 90°，A40°，AC 10，则BC的长为 .（用含
有tan40°的式子表示）
7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA= .
A
B
C
O
B
A C
(第7题) (第8题)
8.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径是 4，AB3，则tanC= .
9.在Rt△ABC中，C 90°，BC:AB1:2.求若tanA和tanB.
7
10. 在Rt△ABC中，C 90°，BC 12，tanB= .求△ABC的周长.
24
学科网（北京）股份有限公司二、拓展提升
11.由光的反射定律知：反射角等于入射角．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点
E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物 AC 的顶端
11
A．经测量并计算，小军的眼睛离地面的距离BD1.5 m，AC 3 m，CD  m，求
2
tan的值.
A
B
α
C E D
5
12.在Rt△ABC中，C 90°，AB26，tanA= .求AC和BC.
12
13.在Rt△ABC中，ACB90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE CD交BC
于点E，若AC 3，BC 6，求tanCEA的值.
A
D
B
C
E
三、综合实践
14.利用平面直角坐标系，探究随着锐角的值增大，tan的值的变化情况？
学科网（北京）股份有限公司第三课时 正弦、余弦（1）
一、基础练习
1.在△ABC中，ACB90°，AC 12，BC 5，则sinA的值为（ ）
5 12 13 5
A. B. C. D.
12 13 5 13
2.在△ABC中，ACB90°，AC 4，BC 3，则cosB的值为（ ）
3 4 3 4
A. B. C. D.
5 5 4 3
3.如图，在△ABC中，C 90°，设A、B、C 所对的边分别为a、b、c，则（ ）
A. ac sinA B. ca sinA C. cb cosA D. ba tanA
3
4.若锐角满足sin（+10°）= ，则的度数是（ ）
2
A. 60° B. 50° C. 30° D. 20°
1
5.在Rt△ABC中，C 90°，若tanA ，则sinA= .
3
3
6.已知A是锐角，sinA= ，则cos(900  A)= .
5
7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC= .
A
A
C
B
C B C A D B
(第3题) (第7题) （第8题）
8.如图，在Rt△ABC中，ACB90°，CD AB，垂足为D，BD3，CD 4，
则cosA= .
9.在Rt△ABC中，C 90°，BC  3，AC 2，求A的正弦、余弦、正切的值.
学科网（北京）股份有限公司3
10.在Rt△ABC中，C 90°，AC 8，sinA= ，求AB和BC的长.
5
二、拓展提升
11.如图，在Rt△ABC中，C 90°，BC 1，AC 2.
求（1）sinA，cosB；
（2）cosA，sinB；
（3）观察（1）（2）中的计算结果，你有什么发现？
B
A
C
12.在Rt△ABC中，C 90°，AC 12，边BC上的中线AD长为13.
求sinB和cosB.
A
B D C
13.如图，两张等宽都是5 cm的纸条交错的叠在一起，相交成，求阴影部分的面积.
α
学科网（北京）股份有限公司三、综合实践
14.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，射线OA在正方形网格中（点O、A在格
5
点上），请在图中找出所有符合条件的格点B，使sinAOB  .
5
A
O
学科网（北京）股份有限公司第四课时 正弦、余弦（2）
一、基础练习
3
1.在△ABC中，ABC 90°，AC 10，sinA= ，那么AB的长为（ ）
5
A.6 B. 8 C.10 D. 9
2.在△ABC中，ACB90°，tanA2，则cosB的值为（ ）
1 5 2 5
A. B. 5 C. D.
2 5 5
3.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF ，则sinD的值为( )
A
E
3
F
B 2 C
D
2 3 2 13 3 13
A. B. C. D.
3 2 13 13
5
4.在Rt△ABC中，C 90°，sinA= ，则BC:AC:AB（ ）
13
A.5:13:12 B. 5:12:13 C. 5:7:12 D.无法确定
2
5.在Rt△ABC中，C 90°，若cosA ，则sinA= .
3
6.已知A是锐角，cosA+sinA 1（用“<”“>”或“=”填空）
7.如图，直径为5的⊙A经过点C(0，3)和 点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则cosOBC的值为 .
y
C
A B
O x
B A C
（第7题） （第8题）
学科网（北京）股份有限公司3
8.在△ABC中，AB5，AC 10，sinA ，则cosC  .
5
9.在Rt△ABC中，两边长分别为6和8，求此三角形中最小角的余弦值.
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB DC 26，AD16，BC 36.
求sinC 和cosC.
A D
B C
二、拓展提升
11.在等腰三角形ABC中，AB AC 13，BC 24.求sinB和cosB.
12.在Rt△ABC中，ABC 90°，BD是中线，AB6，BD5.
求sinABD和cosABD.
13. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，连接AB、CD相交于点E.
求sinAEC的值.
A
D
E
C
B
三、综合实践
14.利用所学知识，探究sinA，cosA，tanA之间的关系？
学科网（北京）股份有限公司第五课时 特殊角的三角函数
一、基础练习
1.sin60的值是( )
3 3 1
A. B. C. D. 1
3 2 2
2
2.在△ABC 中，sin AcosB ，下列最确切的结论是（ ）
2
A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形
C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
3.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则的余
弦值为( )
1 3 2
A. B. C. D. 1
2 2 2
2
1  3 
4.在△ABC 中，若 sin A  tanB 0，则C 的度数为( )
 
2 3
 
A．120 B．90 C．60 D．30
5.如果tan 3，那么锐角的度数为 ．
3
6.若为锐角，且cos ,则tan= ．
2
1  
7.已知为锐角，且sin ，则cos 90-  ．
2
8. 在△ABC 中，C90，a、b 、c分别是A、B、C 的对边，c2b，则
sin AcosA的值为 ．
9.计算：(1)2sin30 3cos60 4tan45； （2）sin30cos45cos30sin45
学科网（北京）股份有限公司10.求满足下列条件的锐角：
(1)- 3tan10； （2）tan（-10）- 3 0.
二、拓展提升
1
1
11.计算： - 2   -2023 0-2sin 45   ．
2
12.如图,POQ 90,边长为2cm 的正方形ABCD的顶点B在OP上,点C在OQ上,且
OBC 30,分别求点A,D到OP的距离.
13.在△ABC 中，B30，AB4，AC  7 ，求BC的长.
三、综合实践
14. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性体现，数学兴趣小组在尝试计
算tan15时，采用以下方法：如图，在Rt△ABC中，C90，延长CB使BD AB，
连接AD,设AC 1、则AB2,BC  3 ；
AC 1 2 3
所以tan15   = =2- 3，
CD 2 3 (2 3)(2 3)
类比这种方法，计算tan22.5的值（画出计算所需图形，并用文字、计算说明)
学科网（北京）股份有限公司第六课时 由三角函数值求锐角
一、基础练习
1
1.已知tanA ，则锐角A约等于（精确到0.01）（ ）
4
A．14.04 B．75.52 C．75.42 D．14.48
2.用计算器求tan26，cos27，sin28的值，它们的大小关系是( )
A.tan26 cos27 sin28 B.tan26 sin28 cos27
C.sin28 tan26 cos27 D.cos27 sin28 tan26
3．若A41，则sinA的大致范围是（ ）
1 2 2 3 2
A．0sinA1 B. sinA C. sinA D. sinA1
2 2 2 2 2
4.已知在△ABC 中，C90， 若sinAcosB1，则A的度数是（ ）
A．30 B.45 C.60 D.75
5.用计算器求得tan65  （精确到0.01 ）．
3
6.在锐角△ABC 中，sinB  ,A75,则cosC  ．
2
7.已知锐角，且sincos37，则等于 ．
8.若锐角A满足2cos(A13)1，则A的度数为 ．
9.根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01）：
3
（1）tanA0.75； （2）cos A ； （3）sin A0.46.
7
10.如图，要焊接一个高为3.5m，底角为32的人字形钢架(等腰三角形)，约需多长的钢
材？(精确到0.01m)
学科网（北京）股份有限公司二、拓展提升
11.已知，如图，AD是△ABC 的高，CD8,BD6,C35，求B（精确到1）
12.从一个半径为10cm的圆片中裁下一个垫片，如图中阴影部分,已知AB∥CD，
AB CD 16cm，求垫片的面积.（精确到0.1m2)
13.已知在△ABC 中，AD是BC边上的高，AD2，AC2 2，AB4，求BAC
的度数.
三、综合实践
1 1
14. 如果，都为锐角，且tan ，tan .求的度数．
3 2
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.
（1）请你分别利用图1，图2求出的度数，并说明理由；
（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
2
如果，都为锐角，当tan5，tan 时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出
3
的锐角，画出MON ，使得MON .求出的度数，并说明理由．
图1 图2 图3
学科网（北京）股份有限公司第七课时 解直角三角形(1)
一、基础练习
1.在Rt△ABC中，C 90°，a  3b，则A的度数为( )
A．30 B．45 C．60 D．75
2.在Rt△ABC中，C90，A30°，a6，则b的值为( )
A．6 B．12 C．2 3 D．6 3
4
3.在Rt△ABC中，C 90°，AC 6，sin A ，则AB的值为（ ）
5
A．8 B．9 C．10 D．12
4.在△ABC中，AB：AC:BC 1:2: 5，则tanB的值为（ ）
5 1
A．2 B.1 C． D．
2 2
5.在 Rt△ABC中，C 90°，a、b、c分别是A、B、C 的对边，若c 10，
B60°，则a  ，b  ，ABC的面积 .
3
6．在Rt△ABC中，C 90°，cos A ，AB 15，则AC 的长是 ．
5
4
7.在Rt△ABC中，C90，tan A ，BC 8，则的ABC面积为 .
3
8.若等腰三角形的周长为2 3 ，腰长为1，则底角为 .
9.如图，在Rt△ABC中，已知C90，a4，c8，解这个直角三角形．
4
10.如图，在ABC中，B30，tanC  ，AD BC 于点D.若AB 8，求BC的
3
长．
学科网（北京）股份有限公司二、拓展提升
11.如图，在 Rt△ ABC 中，C90，BC  5 ，点D是 AC 上一点，连接BD.若
1 1
tanA ，tanABD  ，求CD的长.
2 3
12.三角板是我们学习数学的好帮手，将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，
点B在ED上，AB∥CF ，F ACB90，E45，A60，AC 10，求
CD的长.
13.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）．如图①，在△
BC
ABC 中，AB  AC ，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边÷腰＝ ．容易知
AB
道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列
问题：
(1)sad60＝ ；
6
(2)如图②，ABC中，CB CA，若sadC  ，求tanB的值；
5
4
(3)如图③，RtABC 中，C90，若sin A ，试求sadA的值．
5
三、综合实践
14.三角学发展的最初阶段与天文学有着密切的关系，如航海时需要根据天体的位置来准确
地确定船只航行的方向。我国古代的天文学很发达，很早就积累了大量测量方面的知识。请
自主查阅相关材料，了解我国古代天文学的发展史.
学科网（北京）股份有限公司第八课时 解直角三角形(2)
一、基础练习
1.半径为10的圆的内接正方形的边长为（ ）
A.5 B.5 2 C.10 D.10 2
2.等腰三角形底边与底边上的高的比是2: 3，则顶角为（ ）
A.60 B.90 C.120 D.150
3.如图，要拧开一个边长为a 的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（ ）
3 3
A.2a B． 3a C． a D． a
2 2
2
4.在ABC中,AB12 2 ,AC 13,cosB ，则BC边的长为（ ）
2
A.7 B.8 C.8或17 D.7或17
2
5.在△ABC 中，C90，已知sinA ，AC 3，则A______，AB______.
2
6.如图，△ABC 内接于⊙O，BAC 60，⊙O的半径为2，则BC的长为_____．（保
留根号）
7.在△ABC 中，AB  AC 5,sinABC 0.8,则BC ______．
（第3题） （第6题） （第8题 ）
1
8. 如图，△ABC 中，ACB90，CD  AB，已知tanB ，S 2，S
2 ACD ABC
=______．
9.如图，在△ABC 中，A30，B45，AC 2 3，求AB的长.
学科网（北京）股份有限公司1
10.如图，在ABC中，C 150°，AC 4，tanB .求BC的长．
8
二、拓展提升
11.如图，将一副三角板拼在一起，则CBD15，已知AC 6，求sin15的值(结果
保留根号).
12.在Rt△ABC 中，C90，a、b、c分别是A、B、C 的对边，
tanA2，S 9，求△ABC 的周长.
ABC
4
13. 如图，已知△ABC 中，AC BD，BC 8，CD4， cosABC  ，BF 为AD
5
边上的中线.
（1）求AC 的长；
（2）求tanFBD的值.
三、综合实践
14. 生活中有很多测量高度的问题。测量问题自古就有，但是古代没有飞机、卫星、通感技
术，古人是怎样解决这些问题呢？西汉时期的《淮南子》一书中就有“天地之大，可以距表
识也”的说法，意思是天地的大小可以用矩尺、圭表这些测量工具测得。其中还记载了大量
事物可以测量的事实。请你查阅《淮南子》一书，追随古代先贤的脚步，借助测量工具（如
卷尺、测角仪等），设计一种能确定学校内的教学楼高度的方案.
学科网（北京）股份有限公司第九课时 用锐角三角函数解决实际问题（1）
一、基础练习
1.坡度等于1 ：3的斜坡的坡角等于( )
A．30 B．40 C．50 D．60
2.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．ABC 150，BC的长是8m，则乘电梯
从点B到点C上升的高度h是（ ）
8
A． 3m B．4 3m C．4m D．8m
3
（第2题） （第3题） （第4题）
3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D
落在CB的延长线上的D处，那么斜坡AD的坡度为（ ）
2
A．1 B． 2 C． D．2 2
2
4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i1:2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10m
高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）
A．26m B．25m C．24m D．10m
5.如图，在RtABC 中，C 90，B50，则斜坡AB的坡角为 °.
（第5题） （第7题） （第8题）
6.在 Rt△ ABC 中，C90,AB5,AC4，若 AC 是水平的，则斜坡 AB的坡度
i  .
7.如图，在坡角为30的斜坡上有两棵树，它们间的水平距离AC 为3 3 m，则这两棵树间
的坡面距离AB的长为 m．
8.如图，我省在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB,BC长6m，坡角为
学科网（北京）股份有限公司45，AD的坡角为30，则AD长为 m（结果保留根号）．
9.如图，一个公共房屋门前的台阶共高出水平地面1.2m（即BC 1.2m）．台阶被拆除后，
换成供轮椅行走的斜坡．若轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过18，求从斜坡的起点A至房
屋门B的最短的水平距离AC 长．（结果精确到0.1m）
(参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32)
10.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜
面AB坡度i3:4．已知斜坡CD长度为20m，C 15，求斜坡AB的长．（结果精
确到0.01m）（参考数据：sin150.26,cos150.97,tan150.27）
二、拓展提升
11.如图，一个堤坝的横截面是直角梯形，坡长AB为16米，斜坡AB的坡角为60，为了
改善堤坝的稳固性，准备将其坡度改为1:1，求调整后的斜坡AE的长度.
学科网（北京）股份有限公司12.如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形ABCD，坝顶AD宽6m，坝高AR 10m，
斜坡AB的坡度为1:2．现要加高2m，在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下，加高一条长
为100m的大坝，需要多少土方？
13.为了消防安全，学校在校园广场步行梯（折线ABCD ）处新建了学生宿舍安全通道
（折线AEF），其剖面示意图如图所示，广场步行梯AB，CD的坡角都是30，且
AB 6m，CD4m，水平部分BC 2m；新建安全通道中水平部分AE4m，步梯
EF的坡度i2:3（即坡角的正切值）．求新建安全通道顶端点F 到广场步行梯底部所在
水平面DG的距离DF的长.（结果保留根号）
三、综合实践
14.楼梯是上下楼的主要通道，通常楼梯的坡度在1:2.7到1:1之间，其中1: 3最佳.以小
组为单位，测量某教学楼楼梯的坡度，设计测量方案，完成测量报告.
学科网（北京）股份有限公司第十课时 用锐角三角函数解决实际问题（2）
一、基础练习
1.如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O
上下转动，当A端落地时，OAC 20，横板AB上下可转动的最大角度(即AOA)是
( )
A．80 B．60 C．40 D．20
2.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长
为4m．若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（ ）
4 4
A． m B．4sinm C． m D．4cosm
sin cos
3.如图,所示为一个小孩荡秋千的示意图，秋千链子OA的长度为4m.当秋千向两边摆动时，
两边摆动的角度均为30，则秋千摆动至最高位置与最低位置时的高度差为（ ）
2 2
A． m B． m C．（42 2）m D．（42 3）m
2 3
（第1题） （第2题） （第3题）
4.小李到公园游玩时去坐大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小
李乘坐最底部的车厢(离地面1m)，经过2min后到达点Q(如图所示)，则此时他离地面的高
度是( )
A．10m B．11m C. 2 m D．( 21)m
5.如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ
的位置，测得PAQ30，此时点Q离地面的高度为1.5m，则旗杆的高度 m．
（第4题） （第5题） （第6题）
学科网（北京）股份有限公司6.如图，圆O的半径为2，AOB 45，BC OA于C.则AC = .
7.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50cm，
细绳相应所成的AOB 60，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 cm．
8.“十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为15 m（匀
速）．小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，小明离地面
的最高高度是 m．
A B
（第7题） （第8题） （第9题）
9.如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC 2 m，CD 4.4 m，
DCF 30，则车位所占的宽度EF约为多少米？( 3 1.73，结果精确到0.1m)
10.如图所示，秋千链子的长度为OB4 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计 ）距地面
CD 0.5 m．秋 千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）
BOC 60，求秋千踏板与地面的最大距离BF .
学科网（北京）股份有限公司二、拓展提升
11.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造，已知AB与AC 的夹角为
150，AB 20m，AC 40m，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积.
12.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时EOA30，
在OB的位置时FOB 60，若OC  EF ，点A比点B高10cm，求单摆的长度（结果
精确到0.1，参考数据： 3 1.73）．
13.荡秋千是孩子们最喜爱的运动．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角BOC恰为
26时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角AOC为50，求
座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin260.44，
cos260.9，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）
三、综合实践
14.游乐场的大型摩天轮是同学们喜爱的游玩的项目，请你和小组的同学，带上秒表，测量
游乐场摩天轮旋转一周所有时间，以及旋转过程中某时的高度，用你所学的知识验证.
学科网（北京）股份有限公司第十一课时 用锐角三角函数解决实际问题（3）
一、基础练习
1.如图，已知点C从点B出发，沿BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，
从A观测点C的俯角将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 50°方向，距离灯塔5海里的点A处，轮船航行的
距离AB的长是（ ）
A．5海里 B．5sin50海里 C．5cos50海里 D．5tan50
（第1题） （第2题） （第3题）
3.如图，在矩形ABCD中，AB 3，AD 5，点E在DC 上，将矩形ABCD 沿AE折
叠，点D恰好落在BC边上的点F 处，那么cosEFC 的值为( )
1 4 2 3
A． B． C． D．
3 5 3 5
4.如图，在离铁塔150 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.7m，
则铁塔的高BC为（ ）
A．（1.7+150tan）m B．（1.7+150sin）m
150 150
C．（1.7+ ）m D．（1.7+ ）m
tan sin
（第4题） （第5题）
5.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平上），某工程
师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100 m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则
BC两地之间的距离为 m．
学科网（北京）股份有限公司6.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东30°的方向上有一棵大树B，已
知凉亭A在大树B的正西方向，若BC 100m，则A、B两点相距 m.
7.如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向，继续向东航行40
海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是
（第6题） （第7题） （第8题）
8.某超市更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，
已知原电梯坡面AB的长为9m，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，则BD
= ．（精确到0.1m．参考数sin370.60,cos370.80,tan370.75, 31.73）
9.如图，在Rt△ABC中，C 90°，点D是AB的中点，ED AB交AC于点E.且
3
tanBEC  ，求tan A的值.
4
10.如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C
在北偏东60的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向
上．求货船在航行中离小岛C的最短距离.
二、拓展提升
3
11. 如图，已知△ABC中，AB BC 5，tanABC  ．
4
（1）求边AC的长；
学科网（北京）股份有限公司AD
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值．
DB
12.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为
30°，乙在山下测得C、D之间的距离为200米．已知B、C、D在同一水平面的同一直线
上，求山高AB．（精确到1米，可能用到的数据： ≈1.414， ≈1.732）
13.如图，某建筑物CD高96m，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了
测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、．
已知tan2，tan4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
三、综合实践
14. 如图，某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量物体的高度，活动过程如下：
（1）探究原理:以小组为单位，根据图和图探究测量角度的原理，
（2）实地测量:利用测角仪测量某教学楼的高度，设计测量方案，完成测量报告.
学科网（北京）股份有限公司第十二课时 小结与思考
一、基础练习
1.在△ABC中，C 90°，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的
是（ ）
A．basinA B．batanA C．casinA D．accosB
2.sin45°的值是（ ）
1 2 3
A． B． C． D．1
2 2 2
3.如图，在Rt△ABC中，C 90，BC 4，AC 3，则cosB（ ）
3 4 3 3
A． B． C． D．
5 5 7 4
（第3题） （第4题） （第5题）
4.如图，河堤横断面迎水坡的坡度AB是1: 3，堤高BC 6 m，则坡面AB的长（ ）
A．2 3 m B．6 m C．6 3 m D．12 m
1 2
5.如图，在△ABC中，sinB  ，tanC  ，AB3，则AC的长为 ．
3 2
6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正切
值是______．
（第6题） （第7题）
7.如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离是5 m，则斜坡上
株距(相邻两树间的水平距离)是 m.
学科网（北京）股份有限公司1
8.在△ABC 中，若， sinB  tanA1 0，则C ________度．
2
9.计算：
(1)3tan30°+tan45°+2sin60°． (2)cos260°+tan30°×sin60°−√2cos45°．
10.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革
命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是
师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为
30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB35 m，测角仪的高度是1.5 m
（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（ 3 1.732，结
果保留一位小数）
二、拓展提升
11.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4(如
图)．如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
12.某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C
处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8 m到达E处，安置测角仪EF，
学科网（北京）股份有限公司测得旗杆顶端 A 的仰角为 45 °（点 B、E、C 在同一直线上），测角仪支架高
CD EF 1.2 m，求旗杆顶端 A到地面的距离即
AB的长度．（结果精确到1 m．参考数据： 3 1.7）
13.在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号
 
已知A、B相距100 31 海里，C在 A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，
MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营
救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 2 1.41， 3 1.73）
三、综合实践
14.三角函数一般用于计算三角形中的未知的边和角，在导航、工程学以及物理学方面都有
广泛的应用.请结合本章的学习，写一篇关于三角函数应用的小论文.
学科网（北京）股份有限公司