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专题一 锐角三角函数
本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐
角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，
通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握
锐角三角函数值的几种不同的计算方法．
例 1 三角形在正方形网格纸中的位置如图 1 所示，则 sin 的值是
（ ）．
A． B． C． D．
分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，
由正方形网格可知角 的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin ，只要根据
勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．
解：设 的对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，则 a=3，b=4，所以
，所以 ，选C．
说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据
定义进行计算．
例 2 如图 2，△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则
tanB=______．
分析：要求tanB，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC和邻边BC
的长，因为知道斜边AB=5，且AC+BC=7，所以可以根据勾股定理进行计算．
解：设AC=x，则BC=7-x，根据勾股定理，得
，解得 ．
1 / 3所以 ．所以 ．
说明：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用
了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本
题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是 5，且两条直
角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．
例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（ ）．
A． B． C． D．
分析：已知三角形的两边的关系，要求 cosA，根据三角函数的定义可知，
，所以只要由已知条件求出 即可．
解：因为 ，所以 ．
所以 ．选C．
说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令
AC=1，则AB=2．这样更简单．
专题训练：
1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）．
A． B． C． D．2
2．在△ABC中，∠C=90°， ，则边AC的长是（ ）．
A． B．3 C． D．
3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
2 / 3已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD＝ （ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
1．A 2．A 3．A
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