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第二十八章 锐角三角函数测试题
28．1 锐角三角函数
1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图2813所示，则sinα的值是( )
图2813
A. B. C. D.
2．如图2814，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自
动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝( )
图2814
A. B. C. D.
3．cos30°＝( )
A. B. C. D.
4．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝( )
A. B. C．1 D.
5．若0°0)，由勾股定理，得
c＝＝＝k.
∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝，tanB＝＝＝.
8．C
9．C 解析：设CE＝x，则AE＝8－x，由折叠性质知，AE＝BE＝8－x，在Rt△CBE中，
由勾股定理，得BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，解得x＝.
∴tan∠CBE＝＝＝.
10．解：(1)在Rt△ABD中，sinB＝＝，又AD＝12，
∴AB＝15.BD＝＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝＝.
28．2 解直角三角形及其应用
【课后巩固提升】
1．B 2.C
3．C 解析：∵AC＝6，AB＝9，又∵cosA＝＝，即＝，∴AD＝4.
4．C 5.B
6．A 解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5 m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝(m)，
∴CE＝CD＋DE＝m.
7．①②⑤
8.海里/时 解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×＝32 .航行的时间为小时，
∴此船的速度为32 ÷＝(海里/时)．
9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.
设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x.
∴BC＝BF＋FC＝x＋13.
在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，
∴tan22°＝·＝，x＝12.
即教学楼的高12 m.
(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.
在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，
即A，E之间的距离约为27 m.
图D73
10．解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，
即tan30°＝，解得x＝25(＋1)≈68.3.
